Monotonie: Lösbarkeit und Numerik bei Operatorgleichungen
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1974
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| Schriftenreihe: | Springer tracts in natural philosophy
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
Kapitel 0. Voraussetzungen und Bezeichnungen 4
1. Mengen, Relationen, Funktionen 4
2. Metrische Räume 6
3. Operatoren auf metrischen Räumen 7
4. Vektorräume 8
5. Normierte Räume 9
6. Operatoren auf normierten Räumen 10
Kapitel I. Ordnungsstrukturen 13
1. Halbgeordnete Mengen 13
2. Halbgeordnete Vektorräume 15
3. Zwei Funktionale 19
4. Ordnungstopologie 22
5. Abstände 23
Kapitel II. Ordnungsstrukturen und Normen 29
1. Das Minkowskifunktional der gesättigten Hülle der
Einheitskugel 29
2. Normale Kegel 31
3. Abgeschlossene Kegel 35
4. Kegel mit nichtleerem Inneren 37
5. h.n. Räume 39
6. Abstandsräume 40
Kapitel III. Monotone, lineare Operatoren 46
1. Spektralradius und Operatornorm 46
2. Homogene, monotone Operatoren 51
3. Spektralradius und Eigenwert 58
4. Vergleich von Spektralradien 61
viii Inhaltsverzeichnis
Kapitel IV. Iteration mit P beschränkten Operatoren 67
1. Monotone Operatoren 68
2. / beschränkte Operatoren 71
3. Gleichungen mit / beschränkten Operatoren 75
4. Der klassische Kontraktionssatz 79
5. Iteration in h.n. Räumen 82
6. Diskussion der Anfangsbedingung 84
7. Konstruktion von Anfangselementen 86
Kapitel V. Iteration mit monotonen Operatoren 93
1. Monotone Operatoren mit ^ homogenen Majoranten . . 93
2. Reine Existenzaussagen 100
3. Monoton zerlegbare Operatoren 102
Kapitel VI. Iterative Behandlung allgemeiner Gleichlingssysteme 107
1. Die kanonische Halbordnung des lRm 107
2. Nichtnegative Matrizen 109
3. Der Spektralradius einer nichtnegativen Matrix . . . . 115
4. / Beschränktheit auf Teilmengen, Gesamt und
Einzelschrittverfahren 121
5. Konvergenzfragen bei der Iteration mit einem
/¦ beschränkten Vektorfeld 130
6. Konvergenzfragen bei der iterativen Behandlung linearer
Gleichungssysteme 137
7. Iterative Behandlung diskreter Probleme von
Randwertaufgaben 146
8. Fehlerabschätzungen bei Gleichungssystemen mit einem
/ beschränkten Feld 156
9. Praktische Durchführung einer Fehlerabschätzung ... 160
10. Zeilensummenkriterien und Konvergenz 169
11. Existenzaussagen bei Gleichungssystemen 175
12. Randwertaufgaben und ihre Diskretisierungen 180
Kapitel VII. Existenzfragen bei Integralgleichungen 185
1. Die kanonische Halbordnung des IRn 186
2. Integraloperatoren 189
3. Vollstetige, lineare Integraloperatoren 193
4. Monotone, lineare Integraloperatoren 207
Inhaltsverzeichnis ix
5. Eine Klasse streng monotoner, linearer
Integraloperatoren 212
6. Eine Klasse P beschränkter Integraloperatoren:
Anwendungen des Kontraktionsprinzips 220
7. Weitere Klassen nichtlinearer Integraloperatoren:
Anwendungen des Monotonie und Schauderprinzips . . 233
Literaturverzeichnis 242
Symbolliste 249
Namenverzeichnis 250
Sachverzeichnis 252
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