Die Liesche Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung: Vorlesungen
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Leipzig und Berlin
Teubner
1932
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Erstes Kapitel. Infinitesimale Transformationen
und lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung. ,.
§ 1. Simultane Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen 1
§ 2. InfinitesimaleTransformationenund eingliedrige kontinuierlicheGnippen 4
§ 3. Invariante Mannigfaltigkeiten 11
§ 4. Erweiterung der infinitesimalen Transformationen 20
§ 5. Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung 22
§ 6. Systeme linearer homogener partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung 32
§ 7. Die Eigenschaften und die Lösungen eines vollständigen Systems ... 35
§ 8. Vollständige Systeme und Systeme linearer totaler Differentialgleichungen 41
§ 9. Die bilineare Kovariante eines Pf äff sehen Ausdrucks 48
§ 10. Reduktion der vollständigen Systeme und der Systeme linearer totaler
Differentialgleichungen 54
Zweites Kapitel. Vollständige Systeme mit bekannten
infinitesimalen Transformationen und Multiplikatoren.
§ 11. Infinitesimale Transformationen eines vollständigen Systems 63
§ 12. Verwertung bekannter infinitesimaler Transformationen eines vollstän¬
digen Systems und Reduktion des Problems 67
§ 13. Der Multiplikator eines vollständigen Systems 74
§ 14. Die Differentialgleichungen des Multiplikators 79
§ 15. Theorie des letzten Multiplikators 84
§ 16. Beziehungen zwischen den Lösungen, Multiplikatoren und infini¬
tesimalen Transformationen eines vollständigen Systems 85
Drittes Kapitel. Die Integration der partiellen Differential¬
gleichung 1. Ordnung F(xlt . . ., xn, p,, . . ., pn) = 0.
§ 17. Formulierung des Integrationsproblems der GleichungF(z, xlt .. ., xn,
Pi. •¦..!»,) = 0 94
§ 18. Bestimmung der Elementvereine im Bn+|: 2, Xj rn 97
§ 19. Das Integrationsproblem der Gleichung F (ij, . . ., xn, p, p„) = 0 100
§ 20. Bestimmung der Elementvereine in x, p 102
§ 21. Scharen von Vereinen 114
§ 22. Die charakteristischen Streifen der Gleichung F (x,,..., xn, p,,..., pj = 0 120
§ 23. Infinitesimale Berührungstransformationen in x, p 124
§ 24. Die Cauchysche Integrationsmethode der Gleichung F(xt, . . ., xn,
P,, ,P„) = 0 128
§ 25. Die L i e sehe Abbildung der charakteristischen Streifen 133
§ 26. Theorie der vollständigen Lösungen der Gleichung F (i,. . . ., x„,
Pi, • . .,p„) = 0 136
X Inhaltsverzeichnis
Viertes Kapitel. Involutionssysteme in x,p. aette
§ 27. Die Eigenschaften der Involutionssysteme 143
§ 28. Die charakteristischen Vereine eines Involutionssystems 150
§29. Die erweiterte Cauchysehe Methode 158
§ 30. Die L i e sehe Abbildung der charakteristischen Vm eines Involutions¬
systems 160
§ 31. Ein Satz von Lie 164
§ 32. Die Jaoobi Mayersche Methode 169
§ 33. Lies Reduktion eines Involutionssystems in x, p auf eine Gleichung und
seine Integrationsmethode 172
Fünftes Kapitel. Homogene Involutionssysteme
und Involutionssysteme in z, x, p.
| 34. Elementvereine 185
§ 35. Scharen von Vereinen 189
§ 36. Die Cauchy sehe Methode und ihre Erweiterung 192
§ 37. Theorie der vollständigen Lösungen eines homogenen Involutionssystems 201
§ 38. Lineare homogene Involutionssysteme 205
§ 39. Die Jaoobi Mayersche und die Liesche Methode 208
§ 40. Die Integration der GleichungF(y, ylf . . ., yn_lt qt 9n i) = 0 212
§41. Theorie der Involutionssysteme in y, yr,q, 217
§ 42. Die Punktörter der Integralvereine 221
Sechstes Kapitel. Die Berührungstransformationen in x, p
und ihre Invariantentheorie.
§ 43. Bestimmung aller endlichen Berührungstransformationen ohne Inte¬
gration 226
§ 44. Die Eigenschaften der Berührungstransformationen in x, p: x( =
= X, , pf = Pf, und die kanonischen Beziehungen zwischen den Funk¬
tionen X, und Pf 231
§ 45. Die infinitesimalen Berührungstransformationen in x, p 233
§ 46. Funktionengruppen und ihre ausgezeichneten Funktionen 235
§ 47. Die kanonische Form einer Funktionengruppe 242
§ 48. Die invarianten Eigenschaften einer Funktionengruppe und das all¬
gemeine Transformationsproblem in x, p 246
§ 49. Bestimmung der in einer Funktionengruppe enthaltenen Systeme von
involutorischen Funktionen 252
Siebentes Kapitel. Homogene Berührungstransformationen
und ihre Invariantentheorie.
§ 50. Die endlichen homogenen Berührungstransformationen 256
§ 51. Die endlichen Berührungstransformationen im Bn: y, yx, . . ., yn i 261
§ 52. Homogene infinitesimale Berührungstransformationen und infinitesimale
Berührungstransformationen in y, yy, q 268
§ 53. Homogene Funktionengruppen 274
5 54. Die invarianten Eigenschaften der homogenen Funktionengruppen
und das allgemeine Transformationsproblem 283
Inhaltsverzeichnis XI
Achtes Kapitel. Anwendungen der Theorie
der Berührungstransformationen auf Involutionssysteme. Seite
§ 55. Infinitesimale Berührungstransformationen und charakteristische
Streifen 290
§ 56. Neue Auffassung der Integration eines Involutionssystems 295
§ 57. Welches sind die niedrigsten Integrationsoperationen, die eine all¬
gemeine Integrationsmethode erfordert? 298
Neuntes Kapitel. Integrationsvereinfachungen beim Ein¬
treten besonderer Umstände.
§ 58. Vervollständigung der Theorie desPoisson Jacobi sehen Theorems 307
§ 59. Einige spezielle Integrationsvereinfachungen 311
§ 60. Allgemeine Verwertung bekannter Lösungen 319
§ 61. Welches ist die vorteilhafteste Verwertung bekannter Lösungen? . . . 334
§ 62. Integrationsvereinfachungen durch bekannte infinitesimale Transfor¬
mationen 337
Zehntes Kapitel. Anwendungen der Lieschen Theorie
auf die klassische Mechanik.
§ 63. Die infinitesimalen Transformationen der Galileischen Gruppe . . . 348
§ 64. Die ^Hamiltonsche Gleichung und ihre infinitesimalen Transfor¬
mationen 350
§ 65. Die Integrale der Bewegungsgleiohungen 353
§ 66. Welche Integrationsvereinfaohungen liefern die bekannten Integrale ? . 357
Sachregister 363
Namenregister 367
4
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