Aussagenlogik und Beweisverfahren:
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Stuttgart
Teubner
1974
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| Schriftenreihe: | Mathematik für die Lehrerausbildung
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1. Einführung
1.1. Aussagen 9
1.2. Der Wahrheitsbegriff 11
1.3. Der Folgerungsbegriff 15
2. Darstellen von logischen Ausdrücken
2.1. Die Konjunktion 15
2.2. Die Negation 17
2.3. Disjunktion und Alternative 19
2.4. Wahrheitstafel, Wahrheitsmenge, Wahrheitsfelder und Tordarstellungen . 21
2.4.1. Wahrheitsmengen 22
2.4.2. Wahrheitsfelder 23
2.4.3. Tordarstellung 24
2.5. Subjunktion und Bisubjunktion 25
2.6. Äquivalente Ausdrücke 29
2.7. Zurückführung von Junktoren auf Konjunktion und Disjunktion ... 31
2.8. Die Aussagenkonstanten w und f 33
2.9. Logische Ausdrücke 34
2.10. Andere Darstellungen für Ausdrucke 38
2.10.1. Wahrheitsmengen 38
2.10.2. Wahrheitsfelder 40
2.10.3. Tordarstellungen 42
2.11. Abkürzungen für Ausdrücke 44
2.12. Formalisieren, Belegen und Interpretieren 47
2.12.1. Formalisieren 47
2.12.2. Belegen 47
2.12.3. Interpretieren 48
2.12.4. Uminterpretieren 48
2.13. Klassen von Ausdrücken 50
2.14. Junktoren und ihre Darstellungsformen im Anfangsunterricht .... 52
2.14.1. Bisherige Tendenzen 52
2.14.2. Ein Ergänzungsvorschlag 57
3. Logeleien und ihre Lösung
3.1. Denksportaufgaben 61
3.1.1. Kriminalfall A 62
3.1.2. Kriminalfall B 64
8 Inhalt
3.1.3. Lügengeschichte X 66
3.1.4. Lügengeschichte Y 69
3.1.5. Lügengeschichte Z 69
B 3.2. Einteilung logischer Ausdrücke 71
3.3. Auswertungsverfahren 74
C 3.4. Logisches Schließen und Beweise in der Sekundarstufe I 79
4. Logische Formeln
A 4.1. Aufbau eines Ausdrucks aus Elementarausdrücken 81
4.2. Die Tordarstellungen der mit Hilfe von Elementarausdrücken geschrie¬
benen Aussagen 84
4.3. Äquivalenzen und Implikationen 87
B 4.4. Relationen zwischen Ausdrücken 88
4.5. Zusammenstellung logischer Formeln 96
4.6. Umformen von Ausdrücken 97
4.7. Junktorenbasen 98
5. Aussagenlogische Beweisverfahren
A 5.1. Schlußregeln der Aussagenlogik 101
B 5.2. Aussagenlogische Beweisverfahren 113
5.3. Aussagenlogische Theorie Logischer Blöcke 121
C 5.4. Schlußfolgerndes Denken 126
5.4.1. Vorbemerkungen 126
5.4.2. Problemstellungen im Zusammenhang mit der „Oder
Schaltung 127
5.4.3. Problemstellungen im Zusammenhang mit der „Und Schaltung 131
5.4.4. Umkehrungen von Fragestellungen 132
Sachverzeichnis 135
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