Stochastische dynamische Systeme: Konzepte, numerische Methoden, Datenanalysen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim [u.a.]
VCH-Verl.-Ges.
1990
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| adam_text | JOSEF HONERKAMP STOCHASTISCHE DYNAMISCHE SYSTEME KONZEPTE, NUMERISCHE
METHODEN, DATENANALYSEN VCH INHALT 1 STOCHASTISCHE PROZESSE UND KOMPLEXE
SYSTEME 1 2 ZUFALLSVARIABLEN 5 2.1 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHE
GRUNDBEGRIFFE 5 2.2 CHARAKTERISTISCHE GROESSEN EINER VERTEILUNG: MOMENTE,
QUANTILE UND KUMULANTEN 12 2.3 ADDITION VON STOCHASTISCHEN VARIABLEN,
DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ 16 2.4 DIE ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN 19
2.4.1 DIE ERZEUGUNG VON GLEICHVERTEILTEN ZUFALLSZAHLEN 19 2.4.2 DIE
ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN EINER BESTIMMTEN VERTEILUNG DURCH
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 21 2.4.3 ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN DURCH
DIMENSIONSREDUKTION 23 2.4.4 DIE VERWERFUNGSMETHODE 26 3 ANALYSE
STATIONAERER DATEN 29 3.1 MESSUNG VON MOMENTEN 29 3.1.1 STICHPROBEN,
SCHAETZFUNKTIONEN UND STANDARDFEHLER 29 3.1.2 ANWENDUNG: DIE
MONTE-CARLO-INTEGRATION 34 3.1.3 FEHLERFORTPFLANZUNG 39 3.2 VERGLEICH
VON MESSREIHEN 41 3.2.1 ALLGEMEINES ZUR PRUEFUNG STATISTISCHER HYPOTHESEN
41 3.2.2 DER TEST AUF GLEICHHEIT DER MITTELWERTE ZWEIER MESSREIHEN, DER
STUDENTSCHE R-TEST 43 3.2.3 DER TEST AUF GLEICHHEIT DER VARIANZEN ZWEIER
MESSREIHEN, DER F-TEST... 44 3.2.4 DER X 2 -TEST 46 3.2.5 DER
KOLMOGOROV-SMIRNOV-TEST 48 3.3 DAS PRINZIP DER MAXIMALEN
WAHRSCHEINLICHKEIT (DIE MAXIMUM-LIKELIHOOD-METHODE) 49 3.4 LINEARE
REGRESSIONSVERFAHREN 51 3.4.1 DAS MAXIMUM-LIKELIHOOD-PRINZIP UND DIE
METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 51 3.4.2 BESTIMMUNG DER PARAMETER MIT DER
METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE... 52 3.4.3 BEWERTUNG DER ANPASSUNG UND
VORGEHEN BEI UNBEKANNTHEIT DER FEHLER 57 X INHALT 3.4.4 KONFIDENZGEBIETE
FUER DIE PARAMETER 58 3.5 STATISTISCHE ABHAENGIGKEITEN 61 3.5.1 DIE
BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 61 3.5.2 TEST AUF STATISTISCHE
UNABHAENGIGKEIT 62 3.5.3 KOVARIANZ UND KORRELATION 63 4 GRUNDLEGENDE
GLEICHUNGEN FUER STOCHASTISCHE PROZESSE 65 4.1 MARKOV-PROZESSE 65 4.1.1
ZUFALLSPROZESSE, ZEITABHAENGIGE ZUFALLSVARIABLEN 65 4.1.2 DAS GAUSSSCHE
WEISSE RAUSCHEN 66 4.1.3 DIE MARKOV-BEDINGUNG 68 4.1.4 DIE
CHAPMAN-KOLMOGOROV-GLEICHUNG 69 4.1.5 ZWEI-ZEIT-MOMENTE UND
KOVARIANZFUNKTIONEN 70 4.1.6 BEISPIELE 71 4.2 DIE MASTER-GLEICHUNG 73
4.3 DIE FOKKER-PLANCK-GLEICHUNG 74 4.3.1 DIE HERLEITUNG DER GLEICHUNG 74
4.3.2 DIE ADJUNGIERTE FOKKER-PLANCK-GLEICHUNG 79 4.4 STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 80 4.4.1 DIE LANGEVIN-GLEICHUNG FUER DIE
BROWNSCHE DIFFUSION ALS EIN BEISPIEL FUER EINE STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNG 80 4.4.2 DIE ITO-FORMEL 81 4.4.3 ADDITIVES UND
MULTIPLIKATIVES RAUSCHEN 82 4.4.4 AEQUIVALENZ VON FBKKER-PLANCK-GIEICHUNG
UND LANGEVIN-GLEICHUNG 86 5 MASTER-GLEICHUNGEN 89 5.1 VERSCHIEDENE
ANWENDUNGEN DER MASTER-GLEICHUNG 89 5.2 RAENDER UND RANDBEDINGUNGEN 92
5.3 ANALYTISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG DER MASTER-GLEICHUNG 94 5.3.1
GLEICHUNGEN FUER DIE MOMENTE 94 5.3.2 EINE GLEICHUNG FUER DIE ERZEUGENDE
FUNKTION 96 5.3.3 DIE SPIEGELBILDMETHODE 100 5.4 BERECHNUNG EINER
STATIONAEREN VERTEILUNG 101 5.5 DIE MITTLERE ZEIT BIS ZUM ERREICHEN EINER
SCHWELLE, DAS FIRST PASSAGE PROBLEM 104 5.5.1 DICHTEVERTEILUNG UND
MOMENTE FUER DIE ZUFALLSZEIT T 104 5.5.2 GLEICHUNGEN FUER DIE MOMENTE 106
6 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON MASTER-GLEICHUNGEN 111 6.1
BERECHNUNG DER DICHTE: DIE MASTER-GLEICHUNG ALS DIFFERENTIALGLEICHUNG
111 6.2 SIMULATION VON TRAJEKTORIEN 114 6.2.1 DIE STANDARDMETHODEN MIT
FESTEM BZW. STOCHASTISCHEM ZEITSCHRITT 114 INHALT XI 6.2.2 VARIANTEN,
EINTEILUNG DER UEBERGAENGE IN VERSCHIEDENE KLASSEN 117 6.2.3 BEISPIELE 120
6.3 SIMULATION STATIONAERER VERTEILUNGEN UND ERWARTUNGSWERTE 125 6.4
MONTE-CARLO-METHODEN IN DER STATISTISCHEN MECHANIK DER
GLEICHGEWICHTSZUSTAENDE 128 6.4.1 DIE IDEE DER MONTE-CARLO-METHODE 128
6.4.2 KONSTRUKTION EINER MASTER-GLEICHUNG 129 6.4.3 BESONDERHEITEN 130
6.4.4 BEISPIEL: DAS ZWEIDIMENSIONALE ISING-MODELL 131 7 STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN: ANALYTISCHE VERFAHREN 135 7.1 BEISPIELE
STOCHASTISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN AUS DER DYNAMIK POLYMERER FLUIDE
135 7.2 RAENDER DES ZUSTANDSRAUMES UND RANDBEDINGUNGEN 143 7.3 EXAKTE
LOESUNGEN FUER EINEN DIFFUSIVEN PROZESS MIT LINEAREM DRIFTTERM UND
ADDITIVEM RAUSCHEN 146 7.3.1 MOMENTE UND DICHTEVERTEILUNG 146 7.3.2
BEISPIELE UND ANWENDUNGEN 151 7.3.3 DIE ZWEI-ZEIT-KOVARIANZFUNKTION 155
7.4 STATIONAERE LOESUNGEN DER FOKKER-PLANCK-GLEICHUNG 157 7.4.1 DIE
STATIONAERE DICHTEFUNKTION UND IHRE EXTREMA 157 7.4.2 BEISPIELE FUER DEN
FALL DES ADDITIVEN RAUSCHENS 160 7.4.3 STATIONAERE DICHTEFUNKTIONEN BEI
MULTIPLIKATIVEM RAUSCHEN, RAUSCHEN-INDUZIERTE UEBERGAENGE 162 7.5
ZUFALLSZEITEN BIS ZUM ERREICHEN EINER SCHWELLE 166 7.5.1 DIE
DICHTEFUNKTION FUER DIE ZUFALLSZEIT, GLEICHUNGEN FUER DIE MOMENTE.. 166
7.5.2 BEISPIELE: ZEITVERTEILUNGEN UND MITTLERE ZEITEN FUER WIENER- UND
ORNSTEIN-UHLENBECK-PROZESS 169 7.5.3 ANWENDUNG: DAS ENTWEICHEN AUS EINEM
EINZUGSBEREICH EINES BISTABILEN SYSTEMS 171 8 NUMERISCHE METHODEN FUER
STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 175 8.1 DIE ENTWICKLUNG NACH DER
SCHRITTWEITE H 175 8.2 VERFAHREN FUER DIE SCHAETZUNG EINER MESSGROESSE 178
8.2.1 EIN VERFAHREN NIEDRIGSTER ORDNUNG, DAS EULER-VERFAHREN 178 8.2.2
EIN VERFAHREN HOEHERER ORDNUNG FUER ADDITIVES RAUSCHEN, DAS HEUN-VERFAHREN
179 8.2.3 ANDERE VERFAHREN ZUR SCHAETZUNG VON M(X(T)) 180 8.2.4
ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZU DEN SCHAETZUNGEN DER MESSWERTE 180 8.2.5
BEISPIELE 181 8.3 STOCHASTISCHE PROZESSE MIT ZWANGSBEDINGUNGEN 183 8.4
NUMERISCHE BERECHNUNG STATIONAERER MOMENTE 186 8.5 DIE MITTLERE
QUADRATISCHE KONVERGENZ 187 ! XII INHALT 8.6 NUMERISCHE BERECHNUNG DER
MITTLEREN ZEIT FUER DAS ERREICHEN EINER SCHWELLE 191 8.6.1 MODIFIZIERTES
EULER-VERFAHREN MIT LINEARER KONVERGENZ 191 8.6.2 DIE BERECHNUNG DER
GROESSE F(X ,X,H) 192 8.6.3 BEISPIELE 193 9 FUNKTIONALINTEGRALE IN DER
STOCHASTIK 197 9.1 FUNKTIONALINTEGRALE 197 9.2 HOEHERE MOMENTE UND DEREN
ERZEUGENDES FUNKTIONAL 201 9.3 DIE RESPONSE-FUNKTION: DIE LINEARE
ANTWORT EINES SYSTEMS AUF AEUSSERE KRAEFTE 203 9.3.1 ALTERNATIVE
DARSTELLUNGEN DES ERZEUGENDEN FUNKTIONAIS 203 9.3.2 EINFUEHRUNG DER
RESPONSE-FUNKTION 205 9.4 GAUSSSCHE PROZESSE UND GAUSSSCHE
FUNKTIONALINTEGRALE 208 9.4.1 DAS ERZEUGENDE FUNKTIONAL DER HOEHEREN
MOMENTE FUER GAUSSSCHE PROZESSE 208 9.4.2 ZWEI-ZEIT-KOVARIANZFUNKTION UND
RESPONSE-FUNKTION 211 10 STOERUNGSTHEORIE UND EINIGE NAEHERUNGEN, DIE
DARUEBER HINAUSGEHEN 213 10.1 STOERUNGSTHEORIE 213 10.1.1 DIE IDEE DER
STOERUNGSTHEORETISCHEN ENTWICKLUNG 213 10.1.2 BEISPIEL UND EINFUEHRUNG DER
FEYNMAN-GRAPHEN 214 10.1.3 STOERUNGSTHEORIE OHNE FUNKTIONALINTEGRALE 221
10.2 VERSCHIEDENE KATEGORIEN VON GRAPHEN 224 10.2.1 KUMULANTEN ALS SUMME
DER ZUSAMMENHAENGENDEN GRAPHEN 224 10.2.2 DAS ERZEUGENDE FUNKTIONAL DER
VERTEXFUNKTIONEN 227 10.3 NICHTSTOERUNGSTHEORETISCHE METHODEN 231 10.3.1
DIE IDEE DER NAEHERUNGSMETHODEN, DARGESTELLT AM BEISPIEL EINES
POLYNOMIALEN DRIFTTERMS 232 10.3.2 DIE GAUSSSCHE NAEHERUNG 233 10.3.3 DIE
SCHWINGER-DYSON-NAEHERUNG 235 10.3.4 ANWENDUNGEN DER GAUSSSCHEN UND DER
SCHWINGER-DYSON-NAEHERUNG 239 11 ANALYSE VON ZEITREIHEN: VORHERSAGE,
FILTRATION UND MODELLIDENTIFIKATION 243 11.1 BEDINGTE SCHAETZWERTE 244
11.1.1 DIE MINIMIERUNG DES QUADRATISCHEN FEHLERS 244 11.1.2 DER LINEARE
ANSATZ FUER DIE SCHAETZFUNKTION 245 11.1.3 BEISPIELE 248 11.2 FILTER 251
11.3 VORHERSAGEN, ARMA-PROZESSE 254 11.3.1 DER LINEARE ANSATZ FUER EIN
VORHERSAGE-MODELL 254 11.3.2 KAUSALE UND INVERTIERBARE ARMA-PROZESSE 255
: INHALT XIII 11.3.3 AUTOKOVARIANZFUNKTIONEN UND SPEKTRALDICHTEN VON
ARMA-PROZESSEN... 258 11.3.4 DER INNOVATIONSALGORITHMUS 261 11.3.5
ARIMA- UND SARIMA-PROZESSE 265 11.3.6 MODELLE MIT TRANSFER- ODER
GEDAECHTNISFUNKTIONEN 266 11.4 DAS KAIMAN-FILTER 267 11.4.1 DIE IDEE DES
KAIMAN-FILTERS 267 11.4.2 BEISPIEL 270 11.4.3 BEWEIS DES ALGORITHMUS 271
11.4.4 DAS ERWEITERTE KAIMAN-FILTER 273 11.5 SCHAETZUNGEN DER
KOVARIANZFUNKTION UND DER SPEKTRALDICHTE BEI GEGEBENER ZEITREIHE 274
11.5.1 SCHAETZFUNKTIONEN FUER DIE AUTOKOVARIANZFUNKTION C(K) UND DIE
AUTOKORRELATIONSFUNKTION 274 11.5.2 DIE SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION
(FFT) 275 11.5.3 SCHAETZUNG DER SPEKTRALDICHTE EINER ZEITREIHE DURCH
FOURIER-TRANSFORMATION DER ZEITREIHE 277 11.6 SCHAETZUNGEN DER PARAMETER
FUER ARMA-PROZESSE UND TRANSFERMODELLE.. 281 11.6.1 SCHAETZUNGEN DER
YULE-WALKER-PARAMETER FUER EINEN REINEN AR(P)-PROZESS 282 11.6.2 SCHAETZUNG
DER PARAMETER EINES MA-PROZESSES MIT HILFE DES INNOVATIONSALGORITHMUS
286 11.6.3 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE FUER DIE SCHAETZUNG DER
PARAMETER EINES ALLGEMEINEN ARMA- ODER TRANSFERMODELLS 288 11.6.4
PROBLEME IN DER PRAXIS UND BEISPIELE 293 12 PUNKTPROZESSE 299 12.1
VERTEILUNGS- UND KUMULANTENFUNKTIONEN 299 12.2 DAS ERZEUGENDE FUNKTIONAL
FUER MOMENTE 302 12.2.1 BEISPIELE FUER MOMENTE 302 12.2.2 DAS ERZEUGENDE
FUNKTIONAL 305 12.3 WARTEZEITEN 308 12.4 GAUSS-POISSON-PROZESSE 310 12.5
ERNEUERUNGSPROZESSE 312 TAFELN 317 REFERENZEN UND WEITERFUEHRENDE
LITERATUR 327 REGISTER 333
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