Gewöhnliche Differentialgleichungen: eine Einführung
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1990
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| Ausgabe: | 4., überarb. u. erg. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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Vierte, überarbeitete und ergänzte Auflage
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York
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© 2008 AGI-Information Management Consultants
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
I Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung
§ 1 Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung
Elementar integrierbare Fälle 7
§ 2 Die lineare Differentialgleichung Verwandte Dif-
ferentialgleichungen 22
§ 3 Differentialgleichungen für Kurvenscharen Exakte
Differentialgleichungen 29
§ 4 Implizite Differentialgleichungen erster Ordnung 34
§ 5 Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis 40
§ 6 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz 48
§ 7 Der Existenzsatz von Peano 56
§ 8 Differentialgleichungen im Komplexen Potenzreihen-
entwicklung 64
§ 9 Ober- und Unterfunktionen Maximal- und Minimal-
integrale 70
II Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und
Differentialgleichungen höherer Ordnung
§ 10 Das Anfangswertproblem für ein System erster
Ordnung 77
§ 11 Das Anfangswertproblem für Differentialgleichungen
H-ter Ordnung Elementar-integrierbare Typen 83
§ 12 Stetige Abhängigkeit der Lösungen 89
§ 4 1 Abhängigkeit von Anfangswerten und Parametern 95
III Lineare Differentialgleichungen
§ 14 Lineare Systeme 105
§ 15 Homogene lineare Systeme 109
§ 16 Inhomogene Systeme 115
§ 17 Systeme mit konstanten Koeffizienten 118
§ 18 Matrizenfunktionen Inhomogene Systeme 127
Inhaltsverzeichnis XI
§ 19 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 131
§ 20 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit
konstanten Koeffizienten 136
IV Lineare Systeme im Komplexen
§ 21 Homogene lineare Systeme im regulären Fall 142
§ 22 Isolierte Singularitäten 145
§ 23 Schwach singuläre Stellen Differentialgleichungen
vom Fuchsschen Typ 151
§ 24 Reihenentwicklungen von Lösungen 154
§ 25 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 163
V Rand- und Eigenwerrprobleme Stabilität
§ 26 Randwertaufgaben _ 173
§ 27 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem 185
§ 28 Kompakte selbstadjungierte Operatoren im Hilbert-
Raum Der Entwicklungssatz 196
§ 29 Asymptotisches Verhalten Stabilität 211
Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben 221
Literatur 230
Namen- und Sachverzeichnis : 232
Bezeichnungen 237
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