Verfügbarkeit: Funktionentheorie

Funktionentheorie:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Kneser, Hellmuth 1898-1973 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Göttingen Vandenhoeck & Ruprecht 1966
Ausgabe:	2., durchgesehene und erweiterte Auflage
Schriftenreihe:	Studia Mathematica Band 13
Schlagworte:	Functions Funktionentheorie Funktion > Mathematik Konforme Abbildung Analytische Funktion
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adam_text	INHALT Vorwort 3 Inhaltsverzeichnis 5 1. Komplexe Zahlen 7 1.1. Begriff und Rechenregeln 7 1.2. Konjugiert-komplexe Zahlen. Betrag 10 1.3. Die Zahlenebene. Polarkoordinaten 12 1.4. Grenzwerte und Stetigkeit 15 1.5. Einiges über Punktmengen 18 1.6. Linear-gebrochene Abbildungen 30 2. Grundlegende Eigenschaften der analytischen Funktionen 40 2.01. Holomorphe Funktion. Differentialrechnung im Komplexen ... 40 2.02. Geometrische Bedeutung der Cauchy-Riemannschen Differen¬ tialgleichungen. Konforme Abbildung 42 2.03. Funktionen mehrerer Veränderlichen 43 2.04. Die einfachsten speziellen analytischen Funktionen. Zusammen¬ gesetzte Funktionen (die Kettenregel der Differentialrechnung) 46 2.05. Implizite Funktionen. Logarithmus und allgemeine Potenz als holomorphe Funktionen 51 2.06. Integralrechnung im Komplexen 54 2.07. Der Cauchysche Integralsatz 58 2.08. Die Cauchysche Integralformel 76 2.09. Die Taylorsche Reihe 81 2.10. Weierstraßens Satz über gleichmäßig konvergente Folgen holo¬ morpher Funktionen 84 2.11. Potenzreihen 86 2.12. Die Nullstellen holomorpher Funktionen. Analytische Fortset¬ zung 91 2.13. Pole. Isolierte Singularitäten. Die Laurentsche Reihe 99 2.14. Residuen 111 2.15. Auswertung von Integralen und Reihen mit Hilfe der Residuen¬ formel 117 2.16. Nullstellen und Faktorenzerlegung im Kleinen bei Funktionen mehrerer Veränderlicher. Der Weierstraßsche Vorbereitungssatz 125 2.17. Kompakte Funktionenmengen 134 3. Eindeutige Funktionen 141 3.01. Potenzreihen 141 3.02. Holomorphe Funktionen in beliebigen Gebieten 156 3.03. Ganze und meromorphe Funktionen: Einführung 160 3.04. Herstellung meromorpher Funktionen mit gegebenen Singulari¬ täten und ganzer Funktionen mit gegebenen Nullstellen. Die Teilbruchreihe nach Mittag-Lefflor und das Produkt von Weier- straß 162 6 Inhalt 3.05. Cauchys Methode zur Teilbruchdarstellung meromorpher Funk¬ tionen 170 3.06. Das Wachstum einer ganzen Funktion und die Beiwerte ihrer Potenzreihe. Funktionen endlicher Ordnung 174 3.07. Die Formel von Jensen 180 3.08. Nullstellen und Produktdarstellung ganzer Funktionen endli¬ cher Ordnung 183 3.09. Die Fakultät oder Gammafunktion 188 3.10. Elliptische Funktionen 200 3.11. Elliptische Modulfunktionen 216 3.12. Die Riemannsche Zetafunktion 230 4. Mehrdeutige Funktionen 243 4.1. Vorläufiger Begriff der Riemannschen Fläche 243 4.2. Funktionselemente im Unendlichen, meromorphe und verzweigte Funktionselemente. Endgültiger Begriff der Riemannschen Fläche 254 4.3. Algebraische Funktionen 270 4.4. Die Werte einer algebraischen Funktion. Abelsche Integrale 278 4.5. Gewöhnliche Differentialgleichungen 287 4.6. Lineare homogene Differentialgleichungen 294 4.7. Spezielle lineare Differentialgleichungen; die hypergeometrische Differentialgleichung 303 5. Konforme Abbildung 322 5.1. Linear-gebrochene Abbildungen 322 5.2. Abbildung der Kreisscheibe in sich; das Schwarzsehe Lemma . . . 328 5.3. Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz; Kreisbogenzwei¬ ecke 331 5.4. Das Spiegelungsprinzip von H. A. Schwarz 333 5.5. Der Riemannsche Abbildungssatz 337 5.6. Stetiger Anschluß am Rande des Gebietes 342 5.7. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Vielecke 346 5.8. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Kreisbogen¬ vielecke 357 5.9. Mehrfach zusammenhängende Gebiete 370 Anhang A 1. Die Einzigkeit des Systems der komplexen Zahlen 381 A 2. Die Zerlegung der Ebene durch einen einfach geschlossenen Streckenzug 384 A 3. Der Cauchysche Integralsatz bei mehreren Veränderlichen 389 A 4. Ein anderer Beweis des Mittag-Lefflerschen Satzes. Beweis des entsprechenden Satzes bei Funktionen mehrerer Veränderlicher 415 A 5. Die Eulersche Summenformel 424 A 6. Lineare Abbildung eines Vektorraums 429 Register 442
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