Matrizen und ihre Anwendungen: für angewandte Mathematiker, Physiker und Ingenieure 2 Numerische Methoden
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| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1986
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| Ausgabe: | 5., überarb. und erw. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 472 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540154744 0387154744 |
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ANGEWANDTE MATHEMATIKER, PHYSIKER UND INGENIEURE FUENFTE, UEBERARBEITETE
UND ERWEITERTE AUFLAGE TEIL 2: NUMERISCHE METHODEN MIT 103 ABBILDUNGEN
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEWYORK TOKYO 1986 INHALTSVERZEICHNIS
1 VII. KAPITEL. GRUNDZUEGE DER MATRIZENNUMERIK § 24. GRUNDBEGRIFFE UND
EINFACHE RECHENREGELN 1 * 24.1. REINE MATHEMATIK, NUMERISCHE MATHEMATIK
UND AN- GEWANDTE MATHEMATIK. EINIGE VORBEMERKUNGEN ... 1 * 24.2. DIE
LAENGE EINER OPERATIONSKETTE. VORWAERTS- UND RUECKWAERTSRECHNEN 6 24.3.
VERFAHREN MIT VORGABEVERLUST 8 24.4. MATRIZEN MIT AUSGEPRAEGTEM PROFIL 9
* 24.5- DIE FUENF LESEARTEN EINES MATRIZENPRODUKTES 42 24.6. DIE
MATRIZENMULTIPLIKATION VON WINOGRAD ........ 13 * 24-7. DIE GEOMETRISCHE
REIHE 15 24.8. BLOCKSPEKTRALMATRIX UND BLOCKMODALMATRIX 18 24.9- DER
SYLVESTER-TEST FUER HERMITESCHE PAARE 19 24.10. DIE ADDITIVE ZERLEGUNG
EINER HERMITESCHEN MATRIX 20 24.11. TAYLOR-ENTWICKLUNG EINER
PARAMETERMATRIX. AB- LEITUNG DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG 21 *
24.12. KONSTRUKTION VON MATRIZEN MIT VORGEGEBENEN EIGENSCHAFTEN.
TESTMATRIZEN 24 24.13- SKALIERUNG EINER ZAHLENFOLGE. DIE -JORDAN-MATRIX
28 * 24.14. FOKUSSIERUNG 29 * 24.15- RECHENAUFWAND FUER DIE
GEBRAEUCHLICHSTEN MATRIZEN- OPERATIONEN 31 § 25. NORM, KONDITION,
KORREKTUR UND DEFEKT 33 * 25-1- DIE NORM EINES VEKTORS 33 * 25-2. DIE
NORM EINER MATRIX 34 * 25.3. NORM UND EIGENWERTABSCHAETZUNG 39 25.4. DAS
NORMIERTE DEFEKTQUADRAT (NORM III) 40 25-5- DIE KONDITION EINER MATRIX.
SKALIERUNG. SENSIBILITAET 45 * 25.6. DEFEKT UND KORREKTUR 50 § 26.
KONDENSATION UND RITZSCHES VERFAHREN 51 * 26.1. DIE
MATRIZENHAUPTGLEICHUNG UND DER ALTERNATIV- SATZ. RESONANZ UND
SCHEINRESONANZ 51 * 26.2. KONDENSATION ALS TEIL FUER DAS GANZE 55 1 DIE
MIT DEM ZEICHEN * VERSEHENEN ABSCHNITTE BILDEN IN SICH EIN GESCHLOSSENES
GANZES UND SOLLTEN ALS ERSTES STUDIERT WERDEN. VIII INHALTSVERZEICHNIS *
26.3. HERMITESCHE PAARE. DER TRENNUNGSSATZ 58 26.4. HERMITESCHE
KONDENSATION 6L * 26.5. LOKALER ZERFALL EINER PARAMETERMATRIX.
BEREINIGUNG. DIE ZENTRAELGLEICHUNG 61 26.6. ZENTRALTRANSFORMATION UND
MINIMUMVEKTOR. SPLIT- TEN EINES VEKTORS 67 26.7. DIE
OPTIMALTRANSFORMATION 71 * 26.8. KONDENSATION EINER QUADRATISCHEN FORM
72 VIII. KAPITEL. THEORIE UND PRAXIS DER TRANSFORMATIONEN § 27. EINE
ALLGEMEINE TRANSFORMATIONSTHEORIE 77 * 27A. UEBERBLICK. ZIELSETZUNG 77 *
27-2. AEQUIVALENZ UND AEHNLICHKEIT (KONGRUENZ) 80 * 27-3- DAS
GENERALSCHEMA EINER MULTIPLIKATIVEN TRANSFOR- MATION . 81 27.4. DER
TRANSPORT DURCH DIE INFORMATIONSKLAMMER. PHANTOMMATRIX 83 27-5-
DISKREPANZ UND REGENERATION 85 27.6. DIE ZURUECKNAHME EINER
AEQUIVALENZTRANSFORMATION 86 27.7. UNITAERE (ORTHONORMIERTE)
TRANSFORMATION 87 27-8. DYADISCHE TRANSFORMATIONSMATRIZEN 88 27.9.
UNVOLLSTAENDIGE UND VOLLSTAENDIGE REDUKTION EINES VEKTORS. DER E-KALFAKTOR
94 27-10. DER MECHANISMUS DER MULTIPLIKATIVEN TRANSFORMA- TION 98 27.11.
PROGRESSIVE TRANSFORMATIONEN 101 § 28. AEQUIVALENZTRANSFORMATION AUF
DIAGONALMATRIX 103 * 28.1. AUFGABENSTELLUNG 103 * 28.2. DIREKTE UND
INDIREKTE LINKSSEITIGE AEQUIVALENZTRANS- * FORMATION AUF DIAGONALMATRIX
104 28.3. DIE LINKSSEITIGE AEQUIVALENZTRANSFORMATION AUF OBERE
DREIECKSMATRIX O 105 28.4. SINGULAERE MATRIX. RANGBESTIMMUNG 109 * 28.5-
DIE RECHTSTRANSFORMATION AUF DIAGONALMATRIX. NOR- MALFORM 110 * 28.6.
HERMITESCHE UND POSITIV DEFINITE MATRIX 111 * 28.7. DIE DYADISCHE
ZERLEGUNG VON BANACHIEWICZ UND CHOLESKY 113 28.8. DIE NORMALFORM EINES
DIAGONALAEHNLICHEN MATRIZEN- TUPELS 115 INHALTSVERZEICHNIS IX 5 29.
AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION AUF FASTDREIECKSMATRIX 116 * 29-1-
AUFGABENSTELLUNG 116 * 29.2. DER MECHANISMUS EINER MULTIPLIKATIVEN
AEHNLICH- KEITSTRANSFORMATION 117 * 29-3- MULTIPLIKATIVE TRANSFORMATION
AUF HESSENBERG- FORM 119 29-4. MULTIPLIKATIVE TRANSFORMATION AUF
TRIDIAGONAL- FORM 119 29-5- MULTIPLIKATIVE TRANSFORMATION AUF
KODIAGONALFORM 119 * 29-6. MULTIPLIKATIVE TRANSFORMATION EINES
HERMITESCHEN PAARES AUF TRIDIAGONALFORM 119 29.7- PROGRESSIVE
TRANSFORMATION AUF KODIAGONALFORM (BEGLEITMATRIX) 120 29-8. PROGRESSIVE
TRANSFORMATION EINES HERMITESCHEN PAARES AUF TRIDIAGONALFORM 121 29.9.
DER ZERFALL EINER FASTDREIECKSMATRIX 123 I 30. ITERATIVE
AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION AUF DREIECKS- BZW. DIAGONALFORM 126 * 30.1.
UEBERBLICK. ZIELSETZUNG 126 * 30.2. TRANSFORMATION IN UNTERRAEUMEN. DIE
ELEMENTAR- TRANSFORMATION 128 * 30.3. DAS EXPLIZITE JACOBI-VERFAHREN 130
30.4- DAS HALBIMPLIZITE JACOBI-VERFAHREN FUER BELIEBIGE PAARE G,D 133
30.5. DAS HALBIMPLIZITE JACOBI-VERFAHREN FUER BELIEBIGE PAARE A;B 138
30.6. DIE REGENERATION (AUFFRISCHUNG) DES JACOBI-VERFAH- RENS.
ABGEAENDERTE (BENACHBARTE, GESTOERTE) PAARE .. 139 30.7- JACOBI-AEHNLICHE
TRANSFORMATIONEN. ZUSAMMENFAS- SUNG 141 IX. KAPITEL. LINEARE GLEICHUNGEN
UND KEHRMATRIX § 31- EINSCHLIESSUNG UND FEHLERABSCHAETZUNG. KONDITION 143
* 31.1. DEFEKT UND KORREKTUR 143 * 3 L-2. EINSCHLIESSUNG MITTELS
HERMITESCHER KONDENSATION (SPEKTRALNORM) 144 * 31.3. EINSCHLIESSUNG BEI
DIAGONALDOMINANTER MATRIX .... 148 * 31 -4. STABILISIERUNG SCHLECHT
BESTIMMTER GLEICHUNGS- SYSTEME 149 X INHALTSVERZEICHNIS § 32. ENDLICHE
ALGORITHMEN ZUR AUFLOESUNG LINEARER GLEICHUNGS- SYSTEME 151 * 32.I.
ZIELSETZUNG. *ENDLICHKEIT DER METHODE 151 * 32.2. EIN- UND ZWEISEITIGE
TRANSFORMATION 152 * 32.3. DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS IN BLOECKEN 152 32.4.
PARTITIONIERUNG EINER BLOCK-HESSENBERG-MATRIX ... 155 32.5.
PARTITIONIERUNG EINER BLOCKTRIDIAGONALMATRIX 158 * 32.6. VIERTEILUNG
EINER BANDMATRIX 163 32.7. DIE AEQUIVALENZTRANSFORMATION ALS DYADISCHE
ZERLE- GUNG. EXOGENE UND ENDOGENE ALGORITHMEN 165 32.8. DIE
KONGRUENZTRANSFORMATION ALS DYADISCHE ZER- LEGUNG. DAS VERFAHREN VON
HESTENES UND STIEFEL . . 167 32.9. MEHRSCHRITTVERFAHREN 174 * 32.IO.
ZUSAMMENFASSUNG 175 § 33. ITERATIVE UND HALBITERATIVE METHODEN ZUR
AUFLOESUNG VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 176 * 33.I. ALLGEMEINES.
UEBERBLICK 176 * 33-2. STATIONAERE TREPPENITERATION (GAUSS-SEIDEL-AEHNLICHE
VERFAHREN) 177 33.3. INSTATIONAERE TREPPENITERATION. DER ALGORITHMUS
*SIEBENMEILENSTIEFEL 180 * 33.4. KORREKTUR UND DISKREPANZ.
NACHITERATION 182 * 33-5. ABGEAENDERTE (BENACHBARTE, GESTOERTE)
GLEICHUNGS- SYSTEME 183 33.6. DER RESTRINGIERTE RITZ-ANSATZ 186 33.7.
DAS NORMIERTE DEFEKTQUADRAT 187 33-8. DER ZYKLISCH FORTGESETZTE
RITZ-ANSATZ. MINIMALRE- LAXATION 189 33.9. UEBER- UND UNTERRELAXATION 192
33.10. DER VOLLSTAENDIGE RITZ-ANSATZ 192 33.11. EINE GENERELLE KRITIK 193
* 33-12. DER ALGORITHMUS RAPIDO/RAPIDISSIMO 194 * 33-13- NOCHMALS
NACHITERATION. ABGEAENDERTE (BENACH- BARTE, GESTOERTE) GLEICHUNGSSYSTEME
197 * 33.14. ZUSAMMENFASSUNG 200 § 34. KEHRMATRIX. ENDLICHE UND
ITERATIVE METHODEN 203 * 34.1. UEBERSICHT. ZIELSETZUNG 203 * 34.2.
AUFLOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS AK = I 203 * 34-3- DIE ESKALATORMETHODE
DER SUKZESSIVEN RAENDERUNG 205 34.4. DAS VERFAHREN VON SCHULZ 207 34.5-
EINSCHLIESSUNG DER ELEMENTE EINER KEHRMATRIX .... 209 INHALTSVERZEICHNIS
XI X. KAPITEL. DIE LINEARE EIGENWERTAUFGABE § 35- SPEKTRALUMORDNUNG UND
PARTITIONIERUNG 211 * 35.1. UEBERBLICK. ZIELSETZUNG 211 * 35-2. UMORDNUNG
DES SPEKTRUMS MIT HILFE VON MATRIZEN- FUNKTIONEN. SCHIFTSTRATEGIEN 211
35-3- UMORDNUNG DES SPEKTRUMS MIT HILFE VON EIGEN- DYADEN. DEFLATION 214
* 35.4. PARTITIONIERUNG DURCH UNVOLLSTAENDIGE HAUPTACHSEN-
TRANSFORMATION. ORDNUNGSERNIEDRIGUNG 216 * 35-5- ELEMENTARMATRIZEN UND
AUSTAUSCHVERFAHREN 219 * 35-6. SUKZESSIVE AUSLOESCHUNG. PRODUKTZERLEGUNG
DER MO- DALMATRIZEN 223 35.7. BEREINIGUNG UND LOKALER ZERFALL EINER
MATRIX 226 * 35-8. BESONDERHEITEN BEI SINGULAERER MATRIX B 226 35.9.
TRANSFORMATION AUF OBERE DREIECKSMATRIX 228 * 35-10. EINFUEHRUNG VON
LINKSEIGENVEKTOREN 230 § 36. EINSCHLIESSUNGSSAETZE FUER EIGENWERTE UND
EIGENVEKTOREN . . 233 * 36.I. UEBERBLICK. WOZU EINSCHLIESSUNGSSAETZE ? 233
* 36.2. DIE SAETZE VON GERSCHGORIN UND HEINRICH. DER KREIS- RINGSATZ 235
36-3- EINSCHLIESSUNG ISOLIERBARER EIGENWERTE BEI DIAGONAL- DOMINANZ 239 *
36.4. QUOTIENTENSAETZE. DER RAYLEIGH-QUOTIENT 239 * 36.5. DER SATZ VON
KRYLOV UND BOGOLJUBOV UND SEINE VER- SCHAERFUNG VON TEMPLE 242 * 36.6.
DER PERTURBATIONSSATZ FUER HERMITESCHE PAARE 245 * 36.7. DER SATZ ACTA
MECHANICA FUER HERMITESCHE POSITIV DEFINITE PAARE 248 * 36.8. DER SATZ
ACTA MECHANICA FUER NORMALE PAARE 255 * 36.9- DER SATZ ACTA MECHANICA MIT
VORGEZOGENER ZENTRAL- TRANSFORMATION 259 * 36.IO. DER DETERMINANTENSATZ
260 36.11. KOMPONENTENWEISE EINSCHLIESSUNG VON EIGEN VEK- TOREN NORMALER
PAARE 267 36.12. EINSCHLIESSUNG BEI MAMMUTMATRIZEN 269 * 36-13-
ZUSAMMENFASSUNG. SCHLUSSBEMERKUNG .. 270 § 37. DETERMINANTENALGORITHMEN
271 * 37-1. UEBERSICHT 271 * 37-2. DIE DIREKTE METHODE. EXPLIZITES UND
IMPLIZITES VOR- GEHEN 272 37-3- SYSTEMATISIERTE SUCHMETHODEN 274 XII
INHALTSVERZEICHNIS * 37-4- DIE RITZ-ITERATION 275 37.5- RITZ-ITERATION
MIT VORGEZOGENER ZENTRALTRANSFORMA- TION 279 37.6. DER ALGORITHMUS
BONAVENTURA 282 * 37.7. DER ALGORITHMUS SECURITAS. GLEICHMAESSIGE KONVER-
GENZ GEGEN DAS SPEKTRUM 285 37.8. DER ALGORITHMUS SECURITAS FUER
SINGULAERE PAARE .... 293 37.9. EINIGE VARIANTEN ZUM ALGORITHMUS
SECURITAS 295 * 37.10. ITERATIVE EINSCHLIESSUNG VON EIGENWERTEN 298
37-11- EIN NACHTRAG 303 § 38. EXTREMALALGORITHMEN 304 * 38.I. DAS
PRINZIP. UEBERBLICK 304 38.2. KOORDINATENRELAXATION BEI HERMITESCHEN
PAAREN .. 305 * 38-3- DEFEKTMINIMIERUNG DURCH SCHAUKELITERATION 305
38.4. WEITERE EXTREMALALGORITHMEN. SCHLUSSBEMERKUNG 309 § 39.
UNTERRAUMTRANSFORMATIONEN 310 39.1. DAS PRINZIP 310 39.2.
KONGRUENZTRANSFORMATIONEN MIT JACOBI-STRATEGIE ^W 39.3.
AEHNLICHKEITSTRANSFORMATIONEN MIT JACOBI-STRATEGIE 311 39.4.
SCHLUSSBEMERKUNG 312 § 40. POTENZALGORITHMEN 312 * 40.1. DIE
POTENZITERATION NACH VON MISES 312 * 40.2. DIE POTENZITERATION FUER
MATRIZENPAARE 316 * 40.3. SIMULTANITERATION 319 * 40.4. ITERATION GEGEN
LINKSEIGENVEKTOREN. VERBESSERTER RITZ-ANSATZ UND SPEKTRALUMORDNUNG 325 *
40.5- DIE INVERSE (GEBROCHENE) ITERATION VON WIELANDT .. 326 40.6.
MASSNAHMEN ZUR KONVERGENZBESCHLEUNIGUNG 328 40.7. RITZ-ANSATZ ODER
ORTHONORMIERUNG ? EIN KOMPROMISS 3 29 40.8. SIMULTANITERATION MIT N
STARTVEKTOREN. DIREKTE UNI- TARISIERUNG 33O 40.9. DREIECKS- UND
DIAGONALALGORITHMEN 331 40.10. AEQUIVALENZTRANSFORMATION AUF OBERE
DREIECKSMA- TRIX 334 40.11. AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION AUF OBERE
DREIECKSMA- TRIX 338 40.12. KONGRUENZTRANSFORMATION HERMITESCHER PAARE
AUF DIAGONALMATRIX 342 40.13. TRANSFORMATION AUF OBERE
BLOCKDREIECKSMATRIX ... 343 40.14- DREIECKS- UND DIAGONALALGORITHMEN MIT
PROGRESSI- VEM SCHIFT 345 INHALTSVERZEICHNIS XIII 40.15- SUKZESSIVE
ORDNUNGSERNIEDRIGUNG ODER GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ GEGEN DAS SPEKTRUM ?
349 * 40.16. GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ GEGEN DAS SPEKTRUM DURCH PARTIELLE
AEHNLICHKEITSTRANSFORMATION 351 40.17. DIE TRANSFORMATION SINGULAERER
MATRIZEN AUF NORMAL- FORM 356 * 40.18. DER WSS-ALGORITHMUS
(WIELANDT-ITERATION MIT SE- QUENTIELLEM SCHIFT) 359 * 40.19. DER
WSS-ALGORITHMUS FUER NORMALE PAARE 363 * 40.20. DER GLOBALALGORITHMUS
VELOCITAS 364 40.21. SINGULAERE PAARE 370 * RESUEMEE ZUM X. KAPITEL. WAS
WILL DER PRAKTIKER? 371 XI. KAPITEL. DIE NICHTLINEARE EIGENWERTAUFGABE §
41. DIE NICHTLINEARE EIGENWERTAUFGABE MIT EINEM PARAMETER 3 78 * 41.1.
UEBERBLICK. ZIELSETZUNG 378 41.2. POLYNOMMATRIZEN. EXPANSION 379 41-3-
PARAMETERDIAGONALAEHNLICHE UND PARAMETERNORMALE POLYNOMMATRIZEN 382 41-4-
DIE BEQUEMLICHKEITSHYPOTHESE. (MODALE DAEMPFUNG) 3^3 * 41 -5- DER
ALGORITHMUS BONAVENTURA 390 * 41-6. DIE TAYLOR-ENTWICKLUNG DES
SCHUR-KOMPLEMENTS. (DER T-S-ALGORITHMUS) 392 41-7- DER T-S-ALGORITHMUS
MIT HOEHEREN ABLEITUNGEN ... 398 * 41.8. DEFEKTMINIMIERUNG 400 41.9-
PARAMETERABHAENGIGE TRANSFORMATIONSMATRIZEN .... 401 41.10.
EINSCHLIESSUNGSSAETZE . 402 * 41.11- ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 402 §
42. DAS MEHRPARAMETRIGE EIGENWERTPROBLEM 403 * 42.1. AUFGABENSTELLUNG.
PROBLEME UND BEGRIFFE 403 42.2. PARAMETERDIAGONALAEHNLICHE UND
PARAMETERNORMALE MATRIZEN 404 * 42.3. DAS ZWEIPARAMETRIGE
EIGENWERTPROBLEM 406 XII. KAPITEL. MATRIZEN IN DER ANGEWANDTEN
MATHEMATIK UND MECHANIK §43. AUFLOESUNG SKALARER GLEICHUNGEN DURCH
EXPANSION. DER EIGENWERTALGORITHMUS ECP 410 * 43.1. PROBLEMSTELLUNG 410
* 43-2. LOESUNG ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN DURCH DIAGONAL- EXPANSION 411
XIV INHALTSVERZEICHNIS * 43-3- EINSCHLIESSUNG VON NULLSTELLEN 414 * 43.4.
DIE INVERSE ITERATION VON WIELANDT 415 * 43.5 * RITZ-ITERATION UND
BONAVENTURA 417 * 43.6. ITERATIVE EINSCHLIESSUNG UND SUKZESSIVE AKTUALI-
SIERUNG. GLOBALALGORITHMUS 422 * 43-7- DER EIGENWERTALGORITHMUS ECP
(EXPANSION DES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS) 425 * 43.8. ZUR WAHL DER
STUETZWERTE 431 * 43-9- ZUSAMMENFASSUNG 434 * RESUEMEE ZU DEN NUMERISCHEN
METHODEN 43 5 § 44- DIE LINEARISIERTE MECHANIK VON STARRKOERPERVERBAENDEN
.... 438 * 44.1. DIE LINEARISIERTE MECHANIK 438 * 44.2. DER FREI
BEWEGLICHE VERBAND VON STARREN KOERPERN 440 * 44.3. OFFENE UND
GESCHLOSSENE SCHREIBWEISE. ELIMINATION UND KONDENSATION 441 44.4.
BINDUNGEN UND REAKTIONEN 443 * 44.5- DIE EBENE GELENKKETTE 445 §45.
DISKRETISIERUNG UND FINITISIERUNG HYBRIDER STRUKTUREN ... 451 * 45-1-
PROBLEMSTELLUNG 451 * 45.2. DISKRETE MODELLE 452 * 45-3- DER UEBERGANG
ZUM KONTINUUM 452 * 45-4- FINITE UEBERSETZUNGEN 457 * 45-5- HYBRIDE
SYSTEME 457 * 45-6. FINITE-ELEMENTE-METHODEN (FEM) 458 * 45-7-
ZUSAMMENSCHAU 460 LITERATUR ZU TEIL 1 UND TEIL 2 461 NAMEN- UND
SACHVERZEICHNIS 471
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Inhaltsverzeichnis
Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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2000 SK 220 Z96 2000 SK 220 Z96(5) |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |
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