Die mechanische Wärmetheorie: 1 Entwickelung der Theorie, soweit sie sich aus den beiden Hauptsätzen ableiten lässt, nebst Anwendungen
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig
Vieweg
1887
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Mathematische Einleitung·.
Seite
Ueber die mechanische Arbeit und die Energie und über die
Behandlung nicht integrabler Differentialgleichungen . 1
§. 1. Begriff und Maass der mechanischen Arbeit................. 1
§. 2. Mathematische Bestimmung der Arbeit bei veränderlicher Kraft-
componente............................................. 3
§. 3. Integration des Differentials der xtrbeit................. 4
§. 4. Geometrische Bedeutung der vorstehenden Resultate und Bemer-
kung über die Diff erentialcoefficienteu................. 8
§. 5. Ausdehnung des Vorigen auf drei Dimensionen...............11
§. 6. Das Ergal.................................................J2
§. 7. Erweiterung des Vorigen...................................15
§. 8. Beziehung zwischen Arbeit und lebendiger Kraft ...........18
§. 9. Die Energie...............................................20
Abschnitt I.
Erster Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie oder Satz
von der Aequivalenz von Wärme und Arbeit...............22
§. 1. Ausgangspunkt der Theorie.................................22
§. 2. Positiver und negativer Sinn der mechanischen Arbeit......23
§. 3. Ausdruck des ersten Hauptsatzes...........................24
§. 4. Verhältnisszahl zwischen Wärme und Arbeit................25
§. 5. Mechanische Einheit der Wärme............................27
§. 6. Aufstellung der ersten Hauptgleichung....................28
§. 7. Verschiedenes Vei’halten der Grössen ·/, W und 11........29
§. 8. Die Energie des Körpers..................................33
9. Gleichungen für endliche Zustandsänderungen und Kreisprocesse 34
§. 10. Gesammtwärme, latente und specifisehc Wärme..............35
§. 11. Ausdruck der äusseren Arbeit für einen besonderen Fall .... 38
X
Inhalt.
Abschnitt II.
Seite
Behandlung der vollkommenen Glase...............................42
§. 1. Gasförmiger Aggregatzustand.......................42
§. 2. Nebenannahme in Bezug auf gasförmige Körper...............45
§. 3. Formen, welche die den ersten Hauptsatz ausdrückende Gleichung
für vollkommene Gase annimmt............................47
§. 4. Folgerung in Bezug auf die beiden specifischen Wärmen und
Umformung der vorigen Gleichungen..................... 49
§. 5. Verhältniss der beiden specifischen Wärmen und Anwendung
desselben zur Berechnung des mechanischen Aequivalentes der
Wärme..................................................52
§. 6. Verschiedene auf die specifischen Wärmen der Gase bezügliche
Formeln.................................................56
§. 7. Numerische Berechnung der specifischen Wärme bei constantem
Volumen.................................................59
§. 8. Integration der Differentialgleichungen, welche den ersten Haupt-
satz für Gase ausdrücken........................................63
§. 9. Bestimmung der äusseren Arbeit bei Volumenänderungen eines
Gases...................................................66
Abschnitt III.
Zweiter Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie.................72
§. 1. Betrachtung eines Kreisproccsses von specicller Art.......72
§. 2. Resultat des Kreisprocesses...............................74
§. 3. Kreisprocess eines aus Flüssigkeit und Dampf bestehenden Körpers 76
§. 4. Carnot’s Ansicht über die in einem Kreisprocesso geleistete
Arbeit................ ................................79
§. 5. Ein neuer Grundsatz in Bezug auf die Wärme................81
§. 6. Beweis, dass das Verhältniss zwischen der in Arbeit verwandelten
Wanne und der übergegangenen Wärme von der Natur des
vermittelnden Stoffes unabhängig ist......·............82
§. 7. Bestimmung der Fuuction /* ( L , 7 2)....................85
§. 8. Complicirtere Kreisprocesse...............................87
§. 9. Kreisprocesse, bei denen Wärmeaufnahme und Temperaturäude-
rung gleichzeitig stattfinden...........................90
Abschnitt IV.
Veränderte Form des zweiten Hauptsatzes oder Satz von der
Aequivalenz der Verwandlungen...........................95
§. 1. Zwei verschiedene Arten von Verwandlungen.................95
§. 2. Ein Kreisprocess von besonderer Form......................97
Inhalt.
XI
Seite
§. 3. Aequivalente Verwandlungen . .............................100
§. 4. Aequivalenzwerthe der Verwandlungen...................101
§. 5. Gesammtwerth aller in einem Kreisprocesse vorkommenden Ver-
wandlungen .......................................................105
§. 6. Beweis, dass in einem umkehrbaren Kreisprocesse der Gesammt-
werth aller Verwandlungen gleich Null sein muss...........107
§. 7. Die Temperaturen der vorkommenden Wärmemengen..............110
§. 8. Die Temperaturfunction z.........................112
Abschnitt V.
Umformungen der beiden Hauptgleichungen..........................114
§. 1. Einführung von Veränderlichen, welche den Zustand des Körpers
bestimmen.................................................114
§. 2. Elimination der Grössen U und S aus den beiden Haupt-
gleichuugen.............................................. 118
§. 3. Anwendung der Temperatur als eine der unabhängigen Ver-
änderlichen ......................................................119
§. 4. Specialisirung der äusseren Kräfte.......................120
§. 5. Zusammenstellung einiger häufig vorkommender Formen der
Differentialgleichungen...................................122
§. 6. Gleichungen für einen Körper, welcher eine theilweise Aende-
ruug seines Aggregatzustandes erleidet....................123
5?. 7. Die Clapeyron’sche Gleichung und die Carnot’schc Function 125
A l) schnitt VI.
Anwendung der mechanischen Wärmetheorie auf gesättigte
Dämpfe....................................................129
1. Hauptgleichungen für gesättigte Dämpfe.....................129
2. Spccifische Wärme des gesättigten Dampfes..................133
§. 3. Numerische Bestimniuug von h für Wasserdampf.............136
§. 4. Numerische Bestimmung von h für andere Dämpfe............139
§. 5. Experimentelle Prüfung der specifischen Wärme des gesättigten
Dampfes...................................................143
§. 6. Das specifisehe Volumen des gesättigten Dampfes..........146
§. 7. Abweichung des gesättigten Wasserdampfes vom Mariotte’-
schen und Gay-Lussae’schen Gesetze........................147
S. 8. Differentialcoefficienten von ...........................152
1» o
§. 9. Formel zur Bestimmung des specifischen Volumens des gesät-
tigten Wasserdampfes, und Vergleichung derselben mit der
Erfahrung.....................·..........................155
§. 10. Bestimmung des mechanischen Aequivalentes der Wärme aus
dem Verhalten des gesättigten Dampfes.....................160
XII
Inhalt.
Seite
§. 11. Vollständige Differentialgleichung von Q für einen aus Flüssig-
keit und Dampf bestehenden Körper .............................161
§. 12. Veränderung des dampfförmigen Theiles der Masse............163
§. 13. Beziehung zwischen Volumen und Temperatur..................165
§. 14. Bestimmung der Arbeit als Function der Temperatur..........166
Abschnitt VII.
Schmelzproeess und Verdampfung fester Körper....................168
§. 1. Hauptgleichungen für den Schmelzprocess.....................168
§. 2. Beziehung zwischen Druck und Schmelztemperatur..............172
§. 3. Experimentelle Bestätigung des vorstehenden Resultates .... 173
§. 4. Experimentelle Untersuchung mit Substanzen, die sich beim
Schmelzen ausdehnen.......................................175
§. 5. Abhängigkeit der Werkwärme des Schmelzens von der Schmelz-
temperatur ......................................................177
§. 6. Uebergang aus dem festen in den luftförmigen Zustand .... 178
Abschnitt VIII.
Behandlung homogener Körper.......................................181
§. 1. Zustandsänderungen ohne Veränderung des Aggregatzustandes 181
§. 2. Genauere Bezeichnung der Differeutialcoefticienten..........182
§. 3. Beziehungen zwischen den Diftcrcntialcoefficienten von Druck,
Volumen und Temperatur....................................183
§. 4. Vollständige Differentialgleichungen für Q..............185
§. 5. Specifisehe Wärme bei constantem Volumen und bei constanten։
Drucke....................................................187
§. 6. Specifische Wärmen unter anderen Umständen..............191
§. 7. Isentropische Aenderuugen eines Körpers...............194
§. 8. Specielle Form der Ilauptglcichuugen für einen gedehnten Stab 196
§. 9. Temperaturänderung bei der Verlängerung des Stabes .... 198
§. 10. Weitere Folgerungen aus den obigen Gleichungen.....200
Abschnitt IX.
Bestimmung der Energie und Entropie...............................203
§. 1. Allgemeine Gleichungen........................203
§. 2. Differentialgleichungen für den Fall, wo nur umkehrbare Ver-
änderungen Vorkommen, und der Zustand des Körpers durch
zwei unabhängige Veränderliche bestimmt wird..............205
§. 3. Einführung der Temperatur als eine der unabhängigen Veränder-
lichen ......................*.................................208
§. 4. Specialisirung der Differentialgleichungen durch Annahme eines
gleichmässigen Oberflächendruckes als einzige äussere Kraft . 210
Inhalt.
XIII
Seite
§. 5. Anwendung der vorigen Gleichungen auf homogene Körper und
speciell auf vollkommene Gase......................212
§. G. Anwendung der Gleichungen auf einen Körper, welcher sich in
zwei verschiedenen Aggregatzuständen befindet......214
§. 7. Verhalten der Grössen Dxy und ......................217
Abschnitt X.
Vorgänge, welche nicht umkehrbar sind............................220
§. 1. Vervollständigung der mathematischen Ausdrücke des zweiten
Hauptsatzes...............................................220
§. 2. Grösse der uncompensirten Verwandlung........................222
§. 3. Ausdehnung eines Gases ohne äussere Arbeit...................223
§. 4. Ausdehnung eines Gases mit unvollständiger Arbeit ...... 22G
§. 5. Versuchsmethode von Thomson und Joule........................228
§. 6. Ableitung der auf den Fall bezüglichen Gleichungen...........230
§. 7. Ergebnisse der Versuche und daraus abgeleitete Elasticitäts-
gleichung der Gase..........................................233
§. 8. Verhalten des Dampfes bei der Ausdehnung unter verschiede-
nen Umständen.......................................................237
Abschnitt XI.
Anwendung der mechanischen Wärmetheorie auf die Dampf-
maschine .....................................................245
§. 1. Nothweudigkeit einer neuen Behandlung der Dampfmaschine . 245
§. 2. Gang der Dampfmaschine..................................24G
3. Vereinfachende Bedingungen ....--.......................248
§. 4. Bestimmung der während eines Hubes gethanen Arbeit .... 250
§. 5. Specielle Formen des vorigen Ausdruckes.................252
§. G. Unvollkommenheiten in der Ausführung der Dampfmaschinen . 252
§. 7. Bambour’s Formeln für die Beziehung zwischen Volumen und
Druck..................................................254
§. 8. Bestimmung der Arbeit während eines Hubes nach l’ambour 25G
§. 9. Arbeit für die Gewichtseinheit Dampf nach Pambour .... 259
§. 10. Veränderung des Dampfes beim Einströmen aus dem Kessel in
den Cylinder...........................................260
§.11. Abweichung der gewonnenen Resultate von den Pambour’-
schen Annahmen.........................................2G3
§. 12. Bestimmung der Arbeit während eines Hubes unter Berück-
sichtigung der erwähnten Unvollkommenheiten...................2G5
§. 13, Dampfdruck im Cylinder während der verschiedenen Stadien des
Ganges und darauf bezügliche Vereinfachungen der Gleichungen 2G7
§. 14. Einführung gewisser Volumina statt der entsprechenden Tem-
peraturen ....................................................269
XIV
Inhalt.
Seite
§. 15. Arbeit für die Gewichtseinheit Dampf....................271
§. 16. Behandlung der Gleichungen..............................272
§. 17. Berechnung des Differentialcoefficienten ^ = g und des Pro-
ductes T. .....................................................273
§. 18. Einführung anderer Druck-, und Wärmemaasse.............276
§. 19. Bestimmung der Temperaturen T2 und Ts..................277
§. 20. Bestimmung der Grössen c und r)........................279
§. 21. Specielle Form der Gleichungen (32) für eine Maschine ohne
Expansion.............................................281
§. 22. Angenommene numerische Werthe..........................282
§. 23. Kleinstmöglicher Werth von V und dazugehörige Arbeit . . . 283
§. 24. Berechnung der Arbeit für andere Werthe von V..........284
§. 25. Arbeit einer Maschine mit Expansion für einen bestimmten
Werth von V...........................................286
§. 26. Zusammenstellung verschiedener Fälle in Bezug auf den Gang
der Maschine..........................................288
§. 27. Zurückführung der Arbeit auf eine von der Wärmequelle ge-
lieferte Wärmeeinheit........................................290
§. 28. Berücksichtigung der Reibung...........................291
§. 29. Allgemeine Betrachtung der Vorgänge in thermodynamischen
Maschinen und Zurückführung derselben auf. Kreisprocesse . 293
§. 30. Gleichungen für die durch einen beliebigen Kreisprocess.ge-
leistete Arbeit.................................................296
§. 31. Anwendung der vorigen Gleichungen auf den Grenzfall, in
welchem der in der Dampfmaschine stattfindende Kreisprocess
umkehrbar ist.........................................298
§. 32. Andere Form des letzten Ausdruckes.....................300
$. 33. Berücksichtigung der Temperatur der Wärmequelle........302
§. 34. Beispiel von der Anwendung des Subtractionsverfahrens . . 306
Tabelle, enthaltend die für den Wasserdampf geltenden Werthe des
Druckes p, seines Differentialcoefficienten = n und des
1 dt J
Productes T. ff in Millimetern Quecksilber ausgedrückt . . . 309
Abschnitt XII.
Die Coneentration von Wärme- und Lichtstrahlen und die
Grenzen ihrer Wirkung.....................................315
§. 1. Gegenstand der Untersuchung.................................315
I. Grund, weshalb die bisherige Bestimmung der
gegenseitigen Zustrahlung zweier Flächen für
den vorliegenden Fall nicht ausreicht.............317
ij. 2. Beschränkung der Betrachtung auf vollkommen schwarze Körper
und auf homogene und uupolarisirte Wärmestrahlen..........317
g. 3. Kirchhoff’sehe Formel für die gegenseitige Zustrahlung zweier
Flächenelemente...........................................318
■vyj ~SJl
Inhalt. XV
Seite
§. 4. Unbestimmtheit der Formel für den Fall der Strahlenconcen-
tration............................................... 321
II. Bestimmung zusammengehöriger Punkte und zu-
sammengehöriger Flächenelemente in drei von
den Strahlen durchschnittenen Ebenen...............322
§. 5. Gleichungen zwischen den Coordinaten der Punkte, in welchen
ein Strahl drei gegebene Ebenen schneidet..............322
C. Verhältnisse zwischen zusammengehörigen Flächenelementen . 326
v;. 7. Verschiedene aus sechs Grössen gebildete Brüche zur Darstellung
derselben Verhältnisse.................................330
III. Bestimmung der gegenseitigen Zustrahlung
für den Fall, dass keine Concenti·ation der
Strahlen stattfindet...............................331
§. 8. Grösse des zu dsc gehörenden Flächenelementes dsi bei beson-
derer Lage der Ebene 6.........................................331
§. 9. Ausdrücke der Wärmemengen, welche die Elemente dsa und
dsc einander zustrahlen................................333
§. 10. Abhängigkeit der Ausstrahlung von dem umgehenden Medium 335
IV. Bestimmung der gegenseitigen Zustrahlung
zweier Flächenelemente für den Fall, dass das
eine Flächenelement das optische Bild des an-
der enist..........................................338
§. 11. Verhalten der Grössen B, 2), F und l J.................338
§. 12. Anwendung der Grössen A und C zur Bestimmung der Grössen-
verhältnisse der Flächenelemente...............................340
§. 13. Yerhältniss der Wärmemengen, welche die Elemente dsa und
7So einander zustrahlen...............................341
V. Beziehung zwischen der Yergrösserung und dem
Verhältnisse der beiden Kegelöffnungen eines
Elementarstrahlenbüschels..........................343
§. 14. Aufstellung der betreffenden Proportionen..............343
VI. Allgemeine Bestimmung der gegenseitigen Zu-
strahlung zwischen Flächen, in denen beliebige
Concentrationen Vorkommen können...................340
. 15. Allgemeiner Begriff der Strahlenconcentration..........340
. 10. Gegenseitige Zustrahlung eines Flächenelementes und einer
endlichen Fläche durch ein Element einer Zwischenfläche . . 348
§. 17. Gegenseitige Zustrahlung ganzer Flächen................351
§. 18. Berücksichtigung verschiedener Nebenumstände...........352
§. 19. Zusammenstellung der Resultate.........................354
A bsclmitt XIII.
Discussionen über die vorstehend entwickelte Form der mecha-
nischen Wärmetheorie und ihre Begründung ..... 355
§. 1. Verschiedene Ansichten über die Beziehung zwischen Wärme
und mechanischer Arbeit................................355
XVI
Inhalt.
Seite
§. 2. Abhandlungen von Thomson und mir........................356
§. 3. Abhandlung von Rankine und spätere Abhandlung von
Thomson................................................358
§. 4. Verschiedene Veranlassungen zu Einwendungen.............361
§. 5. Zeuner’s erste Behandlung des Gegenstandes..............363
§. G, Zeuner’s spätere Behandlung des Gegenstandes.......... 365.
§. 7. Rankine’s Behandlung des Gegenstandes...................367
§. 8. Einwand von Hirn........................................371
§. 9. Einwand von Tait........................................377
§.10. Einwand von F. Kohlrausok...............................379
§. 11. Anderer Einwand von Tait................................383
§. 12. Ansichten über die entsprechenden Temperaturen der Dämpfe
und das Molecularvolumen...............................386
§. 13. lieber das Bekanntwerden der Schriften Robert Mayer’s . . 394
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