Mathematik für Bauingenieure: 1. Grundlagen, Lineare Algebra, Reelle Funktionen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1972
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| adam_text | Inhalt
DIN Ausgaben (Auswahl) VIII
1. Arithmetik
1.1. Grundbegriffe der Mengenlehre 1
1.2. Zahlen und Zahlensysteme 5
1.2.1. Reelle Zahlen 5
1.2.2. Ungleichungen 8
1.2.3. Dualzahlen 13
1.3. Potenzen und Wurzeln 19
1.3.1. Potenzen . . 19
1.3.2. Wurzeln 21
1.3.3. Binomischer Satz 24
1.4. Logarithmen 29
1.5. Rechenschieber 35
1.6. Endliche Folgen und Reihen 41
1.6.1. Arithmetische Folgen und Reihen 41
1.6.2. Geometrische Folgen und Reihen 43
1.6.3. Zinseszins und Rentenrechnung 43
1.6.4. Summenzeichen 45
2. Körperberechnung
2.1. Ebenfiächige Körper 48
2.2. Krummflächige Körper 52
3. Trigonometrie
3.1. Bogen und Gradmaß des Winkels 56
3.2. Winkelfunktionen 59
3.3. Trigonometrische Funktionen auf dem Rechenschieber 65
3.4. Additionstheoreme 73
3.5. Sinussatz. Cosinussatz 76
4. Lineare Algebra
4.1. Determinanten 83
4.1.1. Zweireihige Determinanten 83
4.1.2. Mehrreihige Determinanten 84
4.1.3. Anwendungen 87
VI Inhalt
4.2. Vektoren 88
4.2.1. Grundbegriffe. Definitionen 88
4.2.2. Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel 92
4.2.3. Rechenregeln 93
4.2.4. Lineare Abhängigkeit 99
4.3. Matrizen 101
4.3.1. Grundbegriffe. Definitionen 101
4.3.2. Rechenregeln 103
4.3.3. Anwendung in der Technik. Berechnung statischer Systeme 106
4.4. Lineare Gleichungssysteme 112
4.4.1. Lösung mit Determinanten 113
4.4.2. Eliminationsverfahren von Gauß (Gauß Algorithmus) 115
4.4.3. Lösung inhomogener Systeme nach Stiefel 118
4.4.4. Anwendungen in der Hanungsrechnung 127
5. Funktionen
5.1. Darstellung von Funktionen 138
5.1.1. Funktionstafel. Funktionsgleichung. Funktionskurve 139
5.1.2. Umkehrfunktion 145
5.1.3. Koordinatentransformation 148
5.1.4. Polarkoordinaten. Zusammenhang mit rechtwinkligen Koordinaten .... 150
5.1.5. Charakteristische Merkmale von Funktionen 152
5.2. Analytische Geometrie der Ebene 154
5.2.1. Punkt. Strecke. Fläche 155
5.2.2. Gerade 159
5.2.3. Kreis 163
5.2.4. Ellipse 169
5.2.5. Hyperbel 172
5.2.6. Parabel 174
5.2.7. Kegelschnitte 177
5.3. Ganze rationale Funktionen 182
5.3.1. Lineare Funktion 182
5.3.2. Quadratische Funktion 186
5.3.3. Funktionen höheren Grades 191
5.4. Gebrochene rationale Funktionen 198
5.4.1. Funktion y= C/x» 199
5.4.2. Nullstellen. Unendlichkeitsstellen 199
5.4.3. Asymptoten 200
5.5. Algebraische Funktionen 202
5.5.1. Algebraische Potenzfunktion y = C xm/D 204
5.5.2. Kreis. Ellipse. Hyperbel 206
5.6. Trigonometrische Funktionen 208
5.6.1. Schaubild. Periodizität 209
5.6.2. Darstellung periodischer Vorgänge 211
5.6.3. Arcusfunktionen (zyklometrische Funktionen) 214
5.6.4. Goniometrische Gleichungen 217
5.7. Exponentialfunktionen 221
5.7.1. Funktion j = a* 221
5.7.2. Logarithmische Funktion 223
Inhalt VII
5.7.3. Hyperbelfunktionen (hyperbolische Funktionen) 223
5.7.4. Areafunktionen 226
6. Vcrmessungstechnische Anwendungen
6.1. Ebene Berechnungen 229
6.1.1. Dreiecksberechnungen 229
6.1.2. Koordinatenberechnungen 239
6.2. Sphärische Trigonometrie 252
6.2.1. Räumliche Koordinatensysteme 252
6.2.2. Kugeldreieck. Sphärischer Exzeß 254
6.2.3. Rechtwinkliges sphärisches Dreieck 256
6.2.4. Schiefwinkliges sphärisches Dreieck 260
6.2.5. Anwendungen 265
Anhang
Ergebnisse zu den Aufgaben 272
Weiterführendes Schrifttum 285
Sachverzeichnis 289
Formelzeichen
Für die hier benutzten mathematischen und technischen Formelzeichen sowie Symbole wird auf
Wendehorst, Bautechnische Zahlentafeln. 16. Aufl. Stuttgart 1970, verwiesen.
Griechisches Alphabet
A * Alpha H t) Eta iV » Nu T t Tau
B ß Beta 0 Theta S £ Ksi Y v Ypsilon
F y Gamma / * Iota O o Omikron 0 p Phi
A d Delta K x Kappa H n Pi X % Chi
E s Epsilon A X Lambda P q Rho W y Psi
Z J Zeta M ft Mtt S a Sigma ü m Omega
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