Praktische Funktionenlehre: 2 Theta-Funktionen und spezielle Weierstraßsche Funktionen
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Berlin ; Göttingen ; Heidelberg
Springer-Verlag
1966
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| adam_text | PRAKTISCHE FUNKTIONENLEHRE VON PROFESSOR DR.-ING.DR. ES SC.H. C. F.TOELKE
O. PROFESSOR AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE STUTTGART DIREKTOR DES
OTTO-GRAF-INSTITUTS ZWEITER B AND THETA-FUNKTIONEN UND SPEZIELLE
WEIERSTRASSSCHE FUNKTIONEN MIT 129 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG
BERLIN/HEIDELBERG/NEWYORK 1966 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 1
THETA-FUNKTIONEN SEITE 1. THETA-FUNKTIONEN ALS EINFACH PERIODISCHE
SINGULAERE LOESUNGEN EINDIMENSIONALER HOMOGENER FOURIERSCHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 2. HYPERBOLISCHE BEIHENENTWICKLUNGEN 5 3.
THETA-FUNKTIONEN FUER IMAGINAERES ARGUMENT 7 4. SUBSTITUTIONEN 8 * 5.
FUNKTIONALGLEICHUNGEN 9 6. FUNKTIONSVERLAUF UND* SPEZIELLE
FUNKTIONSWERTE 10 7. ABLEITUNGEN UND SPEZIELLE FUNKTIONSWERTE DER
ABLEITUNGEN 17 8. THETA-FUNKTIONEN VOM ARGUMENT C * 0 UND T, = 24 9.
MACLATTBIN-ENTWICKLUNGEN DER THETA-FUNKTIONEN . 27 10. DARSTELLUNG DER
THETA-FUNKTIONEN ALS UNENDLICHE PRODUKTE 27 11. NULLSTELLEN DER
THETA-FUNKTIONEN 29 12. PRODUKTE UND QUADRATE VON THETA-FUNKTIONEN UND
PARAMETERFUNKTIONEN 30 13. VIERFACHE PRODUKTE UND VIERTE POTENZEN 34 14.
GATISSSCHE UND LANDENSCHE TRANSFORMATION 35 15. ADDITIONSTHEOREME 35 16.
EINFUEHRUNG ZWEIER WEITERER THETA-FUNKTIONEN, # 5 (, X) UND # 6 (C,X) 38
KAPITEL 2 LOGARITHMEN DER THETA-FUNKTIONEN 17. FUNKTIONALGLEICHUNGEN,
SUBSTITUTIONEN UND TRANSFORMATIONEN DER LOGARITHMEN DER THETA-FUNKTIONEN
UND IHRER ERSTEN UND ZWEITEN ABLEITUNGEN 42 18. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 45 19. TRIGONOMETRISCHE UND HYPERBOLISCHE
REIHENENTWICKLUNGEN. DOPPELT PERIODISCHE LOGARITHMISCHE QUOTIENTEN-
FUNKTIONEN. FUNKTIONSVERLAUF 45 20. DARSTELLUNG DER ZWEITEN
LOGARITHMISCHEN ABLEITUNGEN DURCH QUOTIENTEN VON THETA-FUNKTIONEN 63 21.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ZWEITEN UND DRITTEN LOGARITHMISCHEN
ABLEITUNGEN DER THETA-FUNKTIONEN ^(C, )* 2 3 4 EINFUEHRUNG DER
FUNKTIONEN P T UND DER INVARIANTEN G T 65 2 3 3 4 K 22. DIE
LOGARITHMISCHEN UND DIE NATUERLICHEN ABLEITUNGEN DER 12 QUOTIENTEN DER
FUNKTIONEN #](,*:), & 2 (Z, A), ) 0(C,K) 69 23.
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER ZWEITEN LOGARITHMISCHEN ABLEITUNGEN DER
THETA-FUNKTIONEN # 5 (C, X). EINFUEHRUNG . 6 DER FUNKTIONEN P 5 UND DER
INVARIANTEN G 2 . . 73 6 3 24. DIFFERENTIALBEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN
LOGARITHMISCHEN ABLEITUNGEN DER THETA-FUNKTIONEN 74 25.
ADDITIONSTHEOREME . . .^ 78 KAPITEL 3 PARAMETERFUNKTIONEN 26.
BEZEICHNUNGEN 83 27. DIE FUNKTIONEN H UND K 83 28. DIE FUNKTIONEN K
UND K 84 VI INHALTSVERZEICHNIS SEITE 29. HYPERGEOMETRISCHE
REIHENENTWICKLUNGEN FUER K UND K 85 30. DIE FUNKTIONEN E UND E .
LEGENDBESCHE RELATION 87 31. HYPERGEOMETRISCHE REIHENENTWICKLUNG FUER E
88 32. DARSTELLUNG BESTIMMTER INTEGRALE DURCH E UND K 89 33. ABLEITUNGEN
LINEARER FUNKTIONEN VON E UND K 90 34. REIHENDARSTELLUNGEN VON E UND K
IN DER UMGEBUNG VON V = 0 UND VON E UND K I N DER UMGEBUNG VON H = 0
90 35. REIHENDARSTELLUNGEN FUER X UND 1/ 92 36. DIFFERENTIALGLEICHUNG
FUER L/K ALS FUNKTION VON X 92 37. DARSTELLUNGEN VON # 3 (0, X)J& 2 {FI,
X) UND &[ (0, X)L&[ (0, X) 93 3 3 4 4 38. ABLEITUNGEN VON E UND K NACH
% 94 39. E UND K FUER DOPPELTE UND HALBE PARAMETER 94 40. DARSTELLUNGEN
VON C (0, *)/# 2 (0. *) UND &[ (0, )/^(0, X) 95 3 3 . 4 4 41.
DARSTELLUNG DER KOEFFIZIENTEN DER ENTWICKLUNGEN DER VIER ERSTEN
THETA-FUNKTIONEN DURCH E, K UND FC 2 . . 95 42. DIE FUNKTIONEN B, C UND
D 96 43. DIE FUNKTION A. (INTEGRAL VON K UEBER K*) 97 44. INTEGRALE MIT
E, K, B, C, D UND A . 98 45. K, E UND A FUER IMAGINAERE WERTE UND
REZIPROKWERTE VON K. WEITERE BESTIMMTE INTEGRALE 99 46. WEITERE
INTEGRALE MIT K, E UND A 104 47. KOMPLEXE TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN FUER
K UND E 107 48. DIE FUNKTIONEN E 1; E A , E 3 , G 2 , G 3 , G 2 , G 3 ,
T] X , FJ LT R} 2 , JJ 2 107 49. MOEGLICHKEITEN ZUR ENTWICKLUNG EINFACHER
NAEHERUNGSFORMEHL 109 50. AUF FUENF STELLEN GENAUE NAEHERUNGSFORMELN FUER
DEN BEREICH 0 GJ *: 51. AUF FUENF STELLEN GENAUE NAEHERUNGSFORMELN FUER DEN
BEREICH 0 ;J 1/ | 1 112 52. AUF FUENF STELLEN GENAUE NAEHERUNGSFORMEHL
FUER DEN BEREICH 0 ^ K ; L^J ; 113 53. AUF FUENF STELLEN GENAUE
NAEHERUNGSFORMELN FUER DEN BEREICH 0 :S K S S V * * 114 KAPITEL 4
SPEZIELLE WEIERSTRASSSCHE P-FUNKTIONEN 54. DEFINITIONS- UND
FUNKTIONALGLEICHUNGEN 115 55. PERIODENVERHALTEN UND SUBSTITUTIONEN;
IMAGINAERE TRANSFORMATION 117 56. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER UND
ZWEITER ORDNUNG 119 57. TRIGONOMETRISCHE UND HYPERBOLISCHE
REIHENENTWICKLUNGEN 119 58. WERTE DER P-FUNKTIONEN FUER DIE ARGUMENTE Z =
0 UND Z = K. ENTWICKLUNGEN AN DER STELLE Z = 0 120 59.
EXPONENTIALENTWICKLUNGEN VON PARAMETERFUNKTIONEN . 122 60.
POTENZREIHEN-ENTWICKLUNGEN DER THETA-FUNKTIONEN UND IHRER LOGARITHMEN.
NORMIERTE THETA-FUNKTIONEN UND ZUGEHOERIGE PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 123 61. DIE WURZELWERTE DER GLEICHUNGEN 4P 3 * G
2 P * G 3 = 0 UND 4P 3 * G 2 P * G 3 = 0 128 62. DIE KENNFUNKTIONEN
GJTFGI UND G^G*. AEQUIANHARMONISCHE SONDERFAELLE 128 63. DIE UMKEHRUNGEN
DER WEIEESTBASSSCHEN FUNKTIONEN UND DIE 12 ELLIPTISCHEN NORMALINTEGRALE
ERSTER GATTUNG IN DER WEIEBSTBASSSCHEN FORM 129 64. ALLGEMEINE
ELLIPTISCHE INTEGRALE ERSTER GATTUNG IN DER WEIEHSTBASSSCHEN FORM 130
65. DIE ABLEITUNGEN NACH Z 132 66. DARSTELLUNG DER ABLEITUNGEN P[ UND P
S DURCH THETA-FUNKTIONEN. THETA-FUNKTIONEN VOM DOPPELTEN ARGUMENT 133
67. TRIGONOMETRISCHE, HYPERBOLISCHE UND POTENZREIHEN-ENTWICKLUNGEN DER
ABLEITUNGEN NACH Z 134 68. HOEHERE ABLEITUNGEN UND
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . , 135 69. POLVERHALTEN 136 70.
KONVERGENZKREISE ZU DEN ENTWICKLUNGEN DER P- UND ^ -FUNKTIONEN 139 71.
FUNKTIONSWERTE AN DEN STELLEN 0, -1-, *, 4 + AR BZW - » K L K K +
IK 139 2 2 2 2 72. HOMOGENITAETSTRANSFORMATION FUER P X UND P B 140 73.
GAIRSSSCHE TRANSFORMATION 141 74. LANDENSCHE TRANSFORMATION 142 75.
DOPPELARGUMENT-TRANSFORMATION 142 76. HALBARGUMENT-TRANSFORMATION 143
77. REELLE DARSTELLUNG DER GAIRSSSCHEN TRANSFORMATION 144 K. I K R K I
K 78. SUBSTITUTIONEN FUER DIE ARGUMENTWERTE Z -F *-, Z - -*, Z - - *-
- * 144 2 2 ^2 2 79. FUNKTIONSWERTE AN DEN STELLEN -1, -^-, * + * BZW.
I-S , -1 K , -I- (K + I K ) 145 INHALTSVERZEICHNIS VII SEITE 80.
FUNKTIONSVERLAUF IM REELLEN. AUSARTUNGEN FUER X -** 0 UND X -** OO 147
81. FUNKTIONSVERLAUF DER ABLEITUNGEN IM REELLEN. AUSARTUNGEN FUER X -** 0
UND A: - CO 153 82. NULLSTELLEN IM REELLEN : 157 83. BESONDERHEITEN
DES QUADRATMASCHIGEN PARAMETERFALLES, (X = 1 BZW. K = K = KJ) 158 84.
BESONDERHEITEN DER AEQUIANHARMONISCHEN PARAMETERFAELLE. (POLMASCHENNETZE
UNTER 60 UND 30) 161 85. ADDITIONSTHEOREME * 162 86. VERHALTEN DER
P-FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN 163 87. AUSARTUNGEN IM KOMPLEXEN 176 88.
UMKEHRFUNKTIONEN VON P 1 UND P 5 IM KOMPLEXEN UND AUSARTUNGEN 178 89.
LOGARITHMEN DER P-FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN 186 90. AUSARTUNG DER
LOGARITHMEN DER P-FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN 198 91. UMKEHRFUNKTIONEN DER
LOGARITHMEN VON P L UND P AE IM KOMPLEXEN 200 92. DARSTELLUNG DER
P-FUNKTIONEN DURCH QUOTIENTEN VON QUADRATEN VON THETA-FUNKTIONEN.
BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN UM E 1 BZW. * 2E 2 VERMINDERTEN P-FUNKTIONEN
209 2 3 93. WEITERE DARSTELLUNGEN DER ABLEITUNGEN DER P-FUNKTIONEN NACH
Z. LOGARITHMISCHE ABLEITUNGEN DER FUNK- TIONEN P * E X UND L^P * I *
210 2 2 3 3 94. DARSTELLUNG DER PRODUKTE (^ ~ E ) (P ~ E J DURCH
P-FUNKTIONEN 212 O *E») . 95. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND ERGAENZENDE
DARSTELLUNGEN DER LOGARITHMISCHEN ABLEITUNGEN DER FUNKTIONEN VP * E 213
3 * 3 96. DARSTELLUNG DER FUNKTIONEN VP * E X ALS ABLEITUNGEN VON
AREA-TANGENS- BZW. AREA-COTANGENS-FUNKTIONEN NACH Z. 2 3 WEITERE
PRODUKTDARSTELLUNGEN - . . . . 216 97. WEITERE ERGAENZENDE DARSTELLUNGEN
DER LOGARITHMISCHEN ABLEITUNGEN DER FUNKTIONEN VP * E X . WEITERE FUNK-
2 3 TIONALGLEICHUNGEN 218 98. DIE QUADRATE DER P-FUNKTIONEN UND DER
FUNKTIONEN P 1 * E 1 UND P 5 + 2E 2 . DIE PRODUKTE (P * E X ) (P * E 2 )
219 2 2 0 2 3 3 3 3 1 4 I 99. DIE DIFFERENZEN DER P-FUNKTIONEN ALS
ZWEITE LOGARITHMISCHE ABLEITUNGEN 220 100. PRODUKTE UND QUADRATE
LOGARITHMISCHER ABLEITUNGEN DER FUNKTIONEN VP * E T 220 2 3 101. EINIGES
UEBER DAS VERHALTEN DER FUNKTIONEN P X * E X UND P 6 + 2E 2 SOWIE DER
FUNKTIONEN IN (P X * E X ) UND 2 2 6 2 2 3 3 3 3 4 4 LN(P 5 + 2E 2 )BZW.
21N VPI * E, UND 21N KP 5 + 2E 2 IM KOMPLEXEN. POLE, NULLSTELLEN UND
RANDWERTE IM GRUND- 6 2 2 6 3 3 4 PERIODENBEREICH 221 102.
ADDITIONSTHEOREME DER LOGARITHMISCHEN ABLEITUNGEN DER THETA-FUNKTIONEN
223 103. 36 ZWEIPARAMETRIGE INTEGRALE. IDENTITAETSGLEICHUNGEN 224 104.
PRODUKTGRUPPEN VON THETA-FUNKTIONEN UND P-FUNKTIONEN 227 105. DIE 12
ELLIPTISCHEN NORMALINTEGRALE ZWEITER GATTUNG IN DER WEIEBSTBASSSCHEN
FORM 229 106. DIE 40 ELLIPTISCHEN NORMALINTEGRALE DRITTER GATTUNG IN DER
WEIEBSTEASSSCHEN FORM UND DIE ZUGEHOERIGEN 28 SONDERINTEGRALE.
REKURSIONSFORMELN FUER VERWANDTE INTEGRALE 231 107. ZURUECKFUEHRUNG DES
ALLGEMEINEN ELLIPTISCHEN INTEGRALS IN DER WEIERSTBASSSCHEN FORM AUF
NORMALINTEGRALE ERSTER, ZWEITER UND DRITTER GATTUNG . 242
LITERATURVERZEICHNIS 245
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