Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Fachbuchverl.
1988
|
| Ausgabe: | 9. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 360 S. graph. Darst. 2 Beil. |
| ISBN: | 3343001813 |
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0. EINLEITUNG 13
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
I
1. EINFUEHRUNG 15
2. EREIGNIS, HAEUFIGKEIT, WAHRSCHEINLICHKEIT 16
2.1. ZUFAELLIGE ERSCHEINUNGEN UND EREIGNISSE 16
2.2. RELATIONEN ZWISCHEN ZUFAELLIGEN EREIGNISSEN 19
2.3. RELATIVE HAEUFIGKEIT UND WAHRSCHEINLICHKEIT 21
2.4. KLASSISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT . 24
2.5. AXIOMATISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 27
2.6. RECHENREGELN FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN 28
3. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UND, UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN . .
31
5
3.1. DIE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT . . 31
3.2. UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN ../.... 32
3.3. SATZ UEBER DIE TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT 33
3.4. BAYESECHE FORMEL . . . V 35
4. ZUFALLSGROESSEN UND IHRE VERTEILUNGSFUNKTIONEN 36
4.1. EINFUEHRUNG DER ZUFALLSGROESSE UND IHRER VERTEILUNGSFUNKTION . .... 36
4.2. VERTEILUNGSFUNKTIONEN DISKRETER ZUFALLSGROESSEN 1 40
4.3. VERTEILUNGSFUNKTIONEN STETIGER ZUFALLSGROESSEN 40
4.4. PARAMETER VON ZUFALLSGROESSEN 41
5. SPEZIELLE VERTEILUNGEN 43
.5.1. DISKRETE VERTEILUNGEN 43
5.1.1. DIE DISKRETE GLEICHMAESSIGE VERTEILUNG 43
5.1.2. DIE BINOMIALVERTEILUNG 44
5.1.3. DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 51
5.1.4. DIE POISSON-VERTEILUNG 54
5.1.5. DIE GEOMETRISCHE VERTEILUNG . . 56
5.2. STETIGE VERTEILUNGEN 58
5.2.1. DIE STETIGE GLEICHMAESSIGE VERTEILUNG 58
5.2.2. DIE NORMALVERTEUEUNG 58
5.2.3. DIE LOGARITHMISCHE NORMALVERTEILUNG . . / 65
5.2.4. DIE EXPONENTIALVERTEILUNG 67
5.2.5. DIE PFEIOEWZZ-VERTEILUNG 68
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8
INHALTSVERZEICHNIS
6. ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSGROESSEN UND IHRE VERTEILUNGSFUNKTIONEN. ... 70
6.1. EINFUEHRUNG DER ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSGROESSE UND IHRER VERTEILUNGS
(
. FUNKTION 70
6.2. VERTEILUNGSFUNKTIONEN DISKRETER ZWEIDIMENSIONALER ZUFALLSGROESSEN . .
72
6.3. VERTEILUNGSFUNKTIONEN STETIGER ZWEIDIMENSIONALER ZUFALLSGROESSEN ...
75
MATHEMATISCHE STATISTIK
7. EINFUEHRUNG 78
8. EIN MESSBARES MERKMAL UND SEINE EMPIRISCHE VERTEILUNG 79
8.1. URLISTE, HAEUFIGKEITSTABELLE, EMPIRISCHE VERTEILUNG 79
8.2. GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 88
9. STATISTISCHE MASSZAHLEN EINES MESSBAREN MERKMALS 92
9.1. MITTELWERTE . 92
9.1.1. ALLGEMEINES 92
9.1.2. ARITHMETISCHES MITTEL X 92
9.1.3. EMPIRISCHER MEDIAN X . . 95
9.1.4. EMPIRISCHER MODALWERT D 96
9.1.5. GEOMETRISCHES MITTEL X 97
9.2. STREUUNGSMASSE 98
9.2.1. ALLGEMEINES . . 98
9.2.2. SPANNWEITE R 98
9.2.3. EMPIRISCHE STANDARDABWEICHUNG S, EMPIRISCHE STREUUNG S
2
99
9.2.4. EMPIRISCHER VARIATIONSKOEFFIZIENT V 105
10. ZWEI MESSBARE MERKMALE UND IHRE EMPIRISCHE VERTEILUNG 106
10.L . URLISTE, KORRELATIONSTABELLE, EMPIRISCHE VERTEILUNG. . 106
10.2. STATISTISCHE MASSZAHLEN VON ZWEI MESSBAREN MERKMALEN 112
10.3. BERECHNUNG DER EMPIRISCHEN REGRESSIONSGERADEN . -.
118
11. GRUNDGESAMTHEIT - STICHPROBE, STICHPROBENFUNKTION 122
11.1. GRUNDGESAMTHEIT - STICHPROBE .122
11.2. , STICHPROBENFUNKTIONEN 125
11.3. EINIGE WICHTIGE VERTEILUNGEN VON STICHPROBENFUNKTION 127
12. STATISTISCHE SCHAETZMETHODEN 130
12.1. ALLGEMEINE AUFGABENSTELLUNG 130
12.2. PUNKTSCHAETZUNGEN 131
12.2.1. KRITERIEN ZUR AUSWAHL EINER PUNKTSCHAETZIMG . 132
12.2.2. BEISPIELE FUER PUNKTSCHAETZUNGEN 1 133
12.2.2.1. PUNKTSCHAETZUNG FUER DIE WAHRSCHEINLICHKEIT P 133
12.2.2.2. PUNKTSCHAETZUNG FUER DIE VERTEILUNGSFUNKTION F(X) 133
12.2.2.3. PUNKTSCHAETZUNGEN FUER DEN PARAMETER PT DER NORMALVERTEILTEN
GRUND
GESAMTHEIT - 134
12.2.2.4. PUNKTSCHAETZUNGEN FUER DEN PARAMETER A DER NORMALVERTEILTEN
GRUND
GESAMTHEIT YY 134
12.2.2.5. PUNKTSCHAETZUNGEN FUER DEN PARAMETER X DER POISSON-VERTEILTEN
GRUND
GESAMTHEIT 1 35
12.2.3. MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZMETHODE 136
INHALTSVERZEICHNIS 9
12.2.4. METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE . . . 139
12.3. KONFIDENZSCHAETZUNGEN 140
12.3.1. KONFIDENZINTERVALLE .140
12.3.2. KONFIDENZINTERVALLE FUER DEN PARAMETER FI DER NORMALVERTEILTEN
GRUND- I
GESAMTHEIT BEI BEKANNTEM A
2
141
12.3.3. KONFIDENZINTERVALLE FUER DEN PARAMETER JM DER NORMALVERTEILTEN
GRUND
GESAMTHEIT BEI UNBEKANNTEM A
2
145
12.3.4. KONFIDENZINTERVALLE FUER DEN PARAMETER J
2
DER NORMALVERTEILTEN GRUND
GESAMTHEIT 147
12.3.5. KONFIDENZINTERVALLE FUER DIE WAHRSCHEINLICHKEIT P DER
ALTERNATIVEN
GRUNDGESAMTHEIT 150
12.4. TOLERANZSCHAETZUNGEN 151
12.4.1. STATISTISCHE TOLERANZGRENZEN . 151
12.4.2. STATISTISCHE TOLERANZGRENZEN FUER NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT
. 152
12.4.3. VERTEILUNGSFREIE STATISTISCHE TOLERANZGRENZEN 153
13. STATISTISCHE PRUEFVERFAHREN 154
13.1. ALLGEMEINE AUFGABENSTELLUNG 154
13.2. SPEZIELLE PRUEFVERFAHREN BEI EINEM MESSBAREN MERKMAL 155
13.2.1. PRUEFUNG DES MITTELWERTS U DER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT
BEI - .
BEKANNTER STREUUNG A
2
155
13.2.2. PRUEFUNG DES MITTELWERTS FT DER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT
BEI
UNBEKANNTER STREUUNG
FF
2
164
13.2.3. VERGLEICH ZWEIER MITTELWERTE AUS NORMALVERTEILTEN
GRUNDGESAMTHEITEN 166
13.2.3.1. DIE BEIDEN STICHPROBEN SIND VERBUNDEN 166
13.2.3.2. DIE BEIDEN STICHPROBEN SIND VONEINANDER UNABHAENGIG 168
13.2.4. PRUEFUNG DER STREUUNG
CT
2
DER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT. . . 171
13.2.5. VERGLEICH ZWEIER STREUUNGEN AUS NORMALVERTEILTEN
GRUNDGESAMTHEITEN 173
13.3. PRUEFUNG DER VERTEILUNG DER GRUNDGESAMTHEIT 176
13.3.1. - EINIGE BEMERKUNGEN UEBER DIE VORAUSSETZUNG DER NORMALVERTEILUNG
. 176
13.3.2. GRAPHISCHE VERFAHREN ZUR PRUEFUNG DER VERTEILUNG 177
13.3.2.1. DAS WAHRSCHEINLICHKEITSPAPIER 177
13.3.2.2. DAS WEIHULI-PAPIER 182
13.3.3. PRUEFUNG DER VERTEILUNG MIT DEM X
2
-TEST 184
13.3.4. PRUEFUNG DER VERTEILUNG MIT DEM KOLMOGOROV-TEST 189
13.4. SPEZIELLE PRUEFVERFAHREN BEI EINEM QUALITATIVENFLMERKMAL 193
13.4.1. PRUEFUNG DER WAHRSCHEINLICHKEIT P DER ALTERNATIVEN
GRUNDGESAMTHEIT 193
13.4.2. VERGLEICH ZWEIER WAHRSCHEINLICHKEITEN AUS ALTERNATIVEN
GRUNDGESAMT
HEITEN 195
14. VARIANZANALYSE 197
14.1. AUFGABENSTELLUNG 197
14.2. EINFACHE KLASSIFIKATION FUER MODELL I . . . . 198
14.2.1. VERSUCHSPLAN UND MATHEMATISCHES MODELL 198
14.2.2. ZERLEGUNG DER SUMME DER ABWEICHUNGSQUADRATE 200
14.2.3. J -TEST ZUR PRUEFUNG DER HYPOTHESE
HO(HA)
. 201
14.2.4. TAFEL DER VARIANZANALYSE 203
14.2.5. BARTLETT-TEST 204
14.2.6. DUNCAN-TEST . .- 206
14.3. ZWEIFACHE KLASSIFIKATION FUER MODELL I (EINFACHE BESETZUNG) 209
14.3.1. VERSUCHSPLAN UND MATHEMATISCHES MODELL 209
14.3.2. ZERLEGUNG DER SUMME DER ABWEICHUNGSQUADRATE 211
14.3.3. JF -TEST ZUR PRUEFUNG DER HYPOTHESEN
HA
UND
HB
212
10
INHALTSVERZEICHNIS
14.3.4. TAFEL DER VARIANZANALYSE 213
14.4. ZWEIFACHE KLASSIFIKATION FUER MODELL I (MEHRFACHE BESETZUNG) . . .
.215
14.4.1. VERSUCHSPLAN UND MATHEMATISCHES MODELL 215
14.4.2. ZERLEGUNG DER SUMME DER ABWEICHUNGSQUADRATE 218
14.4.3. J -TEST ZUR PRUEFUNG DER HYPOTHESEN
HA, HB
UND
HAB
218
14.4.4. TAFEL DER VARIANZANALYSE 219
14.5. EINFACHE KLASSIFIKATION FUER MODELL II 220
14.5.1. VERSUCHSPLAN UND MATHEMATISCHES MODELL 220
14.5.2. PUNKTSCHAETZUNGEN FUER A
A
2
UND
FF
2
. 222
14.5.3. ^ -TEST ZUR PRUEFUNG DER HYPOTHESE H
A
223
14.5.4. KONFIDENZINTERVALLE FUER A
E
2
UND % 223
/
15. REGRESSIONS- UND KORRELATIONSANALYSE . 225
15.1. AUFGABENSTELLUNG 225
15.2. LINEARE REGRESSION BEI ZWEI MESSBAREN MERKMALEN 226
15.2.1. DAS MODELL DER EINFACHEN LINEAREN REGRESSION 226
15.2.2. PRUEFUNG DES REGRESSIONSKOEFFIZIENTEN DER REGRESSIONSGERADEN ....
-227
15.2.3. PRUEFUNG DER KONSTANTEN DER REGRESSIONSGERADEN ......... 229 .
15.2.4. KONFIDENZINTERVALLE FUER DIE REGRESSIONSGERADE 220 -
15.2.5. VORHERSAGEINTERVALL FUER DIE ZIELGROESSE 230
15.2.6. VERGLEICH ZWEIER REGRESSIONSGERADEN 231
15.3. MEHRFACHE (MULTIPLE) LINEARE REGRESSION 235
15.3.1. DAS MODELL DER MEHRFACHEN LINEAREN REGRESSION . . . . .
235
15.3.2. BERECHNUNG DER EMPIRISCHEN REGRESSIONSEBENE 235
15.3.3. PRUEFUNG DER REGRESSIONSKOEFFIZIENTEN 238
15.4. NICHTLINEARE REGRESSION 240
15.5. LINEARE KORRELATION BEI ZWEI MESSBAREN MERKMALEN 241
15.5.1. VORAUSSETZUNGEN BEI DER LINEAREN KORRELATION 241
15.5.2. TEST AUF UNABHAENGIGKEIT DER MERKMALE 241
15.5.3. PRUEFUNG DES GRADES DES LINEAREN ZUSAMMENHANGS ZWISCHEN ZWEI
MERK
MALEN 243
15.5.4. VERGLEICH ZWEIER KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 245
15.6.. PARTIELLE UND MEHRFACHE (MULTIPLE) LINEARE KORRELATION 246
15.6.1. PARTIELLE LINEARE KORRELATION 246
15.6.2. MEHRFACHE (MULTIPLE) LINEARE KORRELATION . . 250
16. SPEZIELLE PRUEFVERFAHREN BEI ZWEI QUALITATIVEN MERKMALEN (KONTINGENZ
TAFEL) 251
17.
EINIGE NICHTPARAMETRISCHE PRUEFVERFAHREN 254
17.1. EINFUEHRUNG 254
17.2. ZEICHENTEST 255
17.2.1. ZEICHENTEST ZUM VERGLEICH VERBUNDENER STICHPROBEN 255
17.2.2. ZEICHENTEST ZUR PRUEFUNG DES MEDIANS EINER VERTEILUNG 258
17.3. WILCOXON-(MANN-WHITNEY- ]-)TEST 259
17.4. X-TEST VON VAN DER WAERDEN 263
18. DAS AUSREISSERPROBLEM 266
18.1. AUSREISSERTESTS 266
18.2. AUSREISSERTEST FUER NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT 268
18.3. AUSREISSERTEST NACH DIXON 269
INHALTSVERZEICHNIS
11
STATISTISCHE QUALITAETSKONTROLLE
19. PROBLEMSTELLUNG 270
20. STATISTISCHE QUALITAETSREGULIERUNG (KONTROLLKARTENTECHNIK) 270
20.1. EINFUEHRUNG 270
20.2. KONTROLLKARTEN FUER MESSBARE (QUANTITATIVE) QUALITAETSMERKMALE ...
271
20.2.1. MITTELWERTKARTE (AE-KARTE) 271
20.2.1.1. AUFBAU DER MITTELWERTKARTE 271
20.2.1.2. BERECHNUNG DER KONTROLLGRENZEN FUER DIE MITTELWERTKARTE 274
20.2.1.2.1. WAHL VON
K
UND N ...... 274
20.2.1.2.2. SOLLWERT A UND STREUUNG ER
2
SIND BEKANNT 275
20.2.1.2.3. SCHAETZWERTE FUER A UND A AUS DEM VORLAUF 276
20.2.1.3. FUEHRUNG DER KONTROLLKARTE 283
20.2.2. EINZELWERTKARTE 284
20.2.3. MEDIANKARTE (UE-KARTE) . 286
20.2.4. AE/S-KARTE 288
20.2.5. X/R-KARTE 290
20.2.6. Z/AE-KARTE 291
20.2.7. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KONTROLL- UND TOLERANZGRENZEN 292
20.3. KONTROLLKARTEN FUER NICHT MESSBARE (QUALITATIVE) QUALITAETSMERKMALE .
294
20.3.1. P-KARTE 294
20.3.2. E-KARTE . 299
20.3.3. W-KARTE . . 302
20.4. ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN KONTROLLKARTEN UND IHRER
KONTROLL
GRENZEN . 302
21. MATHEMATISCH-STATISTISCHE STICHPROBENVERJAHREN 303
21.1. EINFUEHRUNG 303
21.2. STICHPROBENVERFAHREN FUER DIE ATTRIBUTPRUEFUNG 305
21.2.1. EINFACHE STICHPROBENVERFAHREN 305
21.2.1.1. AUFBAU EINES EINFACHEN STICHPROBENPLANS 305
21.2.1.2. OPERATIONSCHARAKTERISTIK FUER EINEN EINFACHEN STICHPROBENPLAN .
. . 307
21.2.2. DOPPELTE STICHPROBENVERFAHREN 312
21.2.3. MEHRFACHE UND SEQUENTIAL-STICHPROBENVERFAHREN 314
21.2.4. TGT 14450 315
21.3. STICHPROBENVERFAHREN FUER DIE VARIABLENPRUEFUNG, TGL 14452 . . .
.317
ANHANG
TAFEL I: WAHRSCHEINLICHKEITEN DER POISSON-VERTEILUNG 321
TAFEL II: VERTEILUNGSDICHTE P(X) DER STANDARDISIERTEN NORMALVERTEILUNG
. . . . 324
TAFEL III: VERTEILUNGSFUNKTION J {X) DER STANDARDISIERTEN
NORMALVERTEILUNG. . . 326
TAFEL IV: . ZWEISTELLIGE ZUFALLSZAHLEN 328
TAFEL V: QUANTILE T
M
-
Q
DER I-VERTEILUNG . . . 329
TAFEL VI: QUANTILE DER X
2
-VERTEILUNG 330
TAFEL VII: KRITISCHE WERTE A
N;
I-A FUER DEN KOLMOGOROV-TEST . . . 331
TAFEL VIII: QUANTILE F
MI
,
M2]G
DER ^ -VERTEILUNG FUER Q = 0,95 UND Q - 0,99 (IM
FETTDRUCK) . . . 332
TAFEL IX: TOLERANZFAKTOREN
K
N
.SS
Y
FUER NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT (U UND
ER
2
UNBEKANNT) 338
TAFEL X: MINDESTSTICHPROBENUMFANG NO FUER ZWEISEITIGES VERTEILUNGSFREIES
TOLERANZINTERVALL 339
12
INKAITAVERZEICHNIS
TAFEL XI: MINDESTSFCICHPROBENUMFANG N
0
FUER EINSEITIGES VERTEILUNGSFREIES TO
LERANZINTERVALL 339 .
TAFEL XII: KRITISCHE WERTE L *
FUER DEN LORD-TEST ZUR PRUEFUNG VON HO: SS = 339
N; L
2
.
TAFEL XIII: KRITISCHE WERTE L , FUER DEN SPANNWEITENTEST NACH LORD MR
PRUE
FUNG VONFLO: SSI = FT2 (WI = N( 339
TAFEL XIV: KRITISCHE WERTE PM,N
S
;
1- T
FUER DEN TEST NACH PILLAI UND BUENAVENTURA
ZUR PRUEFUNG VON HO: OF = A FUER A - 0,05 UND A = 0,01 (IM FETTDRUCK) 340
TAFEL XV: KRITISCHE WERTE Q
A
(P; M) FUER DEN DUNCAN-IEST (A = 0,01 UND A = 0,05) 341
TAFEL XVI: ZUFALLSHOECHSTWERTE DES KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN 343
TAFEL XVII: KRITISCHE WERTE FUER DEN X-TEST VON VAN DER WAERDEN 344
TAFEL XVIII: KRITISCHE WERTE W
N
;O FUER DEN AUSREISSERTEST BEI NORMALVERTEILTER GRUND
GESAMTHEIT (U UND
FF
2
UNBEKANNT) 3,46
TAFEL XIX: KRITISCHE WERTE Z
N
-,
A
FUER DEN AUSREISSERTEST NACH DIXON 346
TAFEL XX: FAKTOREN ZUR BERECHNUNG DER KONTROLLGRENZEN FUER DIE X- UND
X-KARTE 347
TAFEL XXI: FAKTOREN ZUR BERECHNUNG DER KONTROLLGRENZEN FUER DIE S- UND
I?-KARTE 347
TAFEL XXII: SCHLUESSELBUCHSTABEN NACH TGL 14450 348
TAFEL XXIII: EINFACHSTICHPROBENPLAENE FUER NORMALPRUEFUNG NACH TGL 14450
(AUSZUG) 349
TAFEL XXIV: STICHPROBENPLAENE FUER MESSBARE QUALITAETSMERKMALE NACH TGL
14452 . 350
LITERATUR- UND QUELLENVERZEICHNIS 351
VERZEICHNIS DER WICHTIGSTEN SYMBOLE UND FORMELZEICHEN 354 ,
SACHWORTVERZEICHNIS 357
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