Verfügbarkeit: Grundlagen der Geometrie

Grundlagen der Geometrie:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Nevanlinna, Rolf Herman 1895-1980 (VerfasserIn), Kustaanheimo, Paul Edwin 1924-1997 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Basel u.a. Birkhäuser 1977
Ausgabe:	2., durchges. Aufl.
Schriftenreihe:	Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften / Mathematische Reihe 43
Schlagworte:	Congruences (Geometry) Geometry, Affine Grundlage Geometrie Einführung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	135 S. graph. Darst.
ISBN:	376430958X

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adam_text	GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE ROLF NEVANLINNA EM. PROFESSOR AN DEN UNIVERSITAETEN HELSINKI UND ZUERICH MITGLIED DER AKADEMIE FINNLANDS PAUL EDWIN KUSTAANHEIMO PROFESSOR AN DER UNIVERSITAET HELSINKI ZWEITE, DURCHGESEHENE AUFLAGE 1977 BIRKHAUSER VERLAG BASEL UND STUTTGART INHALTSVERZEICHNIS VORWORT 9 1. TEIL AFFINE GEOMETRIE DER EBENE 11 EINLEITUNG 11 /. GRUNDRELATION DER INZIDENZ 13 1.1 GRUNDELEMENTE 13 1.2 INZIDENZRELATION 13 1.3 AXIOME DER INZIDENZ 14 1.4 WIDERSPRUCHSFREIHEIT DES AXIOMENSYSTEMS I. 1-3 14 1.5 FINITES MODELL DES AXIOMENSYSTEMS I. 1-3 16 1.6 UNABHAENGIGKEIT DER AXIOME 17 1.7 UNABHAENGIGKEIT DER AXIOME I. 1-2 18 1.8 DIE LEHRE DER PARALLELEN 18 1.9 PROGRAMM FUER DIE FOLGENDE UNTERSUCHUNG 19 2. GRUNDRELATION DER ANORDNUNG 20 2.1 ANORDNUNGSBEZIEHUNG 20 2.2 ANORDNUNGSAXIOME II. 1-3 21 2.3 WIDERSPRUCHSFREIHEIT DES SYSTEMS I. 1-3, II. 1-3 22 2.4 DAS AXIOM VON PASCH 23 2.5 DIE LOGISCHE STELLUNG DES AXIOMS VON PASCH 24 2.6 GRUNDTHEOREME DER ANORDNUNG 24 2.7 DIE AEUSSERSTEN PUNKTE, ANORDNUNGEN VON KOLLINEAREN PUNKTEN 25 2.8 DIE ANZAHL DER PUNKTE AUF EINER GERADEN 26 3. WIDERSPRUCHSFREIHEIT UND UNVOLLSTAENDIGKEIT DES AXIOMENSYSTEMS I. 1-3, II. 1-4 26 3.1 WIDERSPRUCHSFREIHEIT 26 3.2 ARITHMETISCHES MODELL M X 27 3.3 ARITHMETISCHES MODELL M 2 27 4. HALBSTRAHL, HALBEBENE, WINKEL, DREIECK 28 4.1 HALBSTRAHL 28 4.2 HALBEBENE 29 4.3 BEGRIFF DES WINKELS 29 W ^ 6 INHALTSVERZEICHNIS 4.4 DREIECK 30 4.5 TOPOLOGISCHE EIGENSCHAFTEN 31 5. DAS STETIGKEITSAXIOM 31 5.1 PUNKTSCHNITTE 31 5.2 DAS STETIGKEITSAXIOM 32 6. PARALLELE GERADEN 32 6.1 EINE KLASSENEINTEILUNG 32 6.2 EIGENSCHAFTEN DER KLASSEN 34 6.3 EXISTENZ PARALLELER GERADEN 35 7. DAS PARALLELENAXIOM 36 7.1 ERWEITERUNG DES AXIOMENSYSTEMS 36 7.2 DER NICHTEUKLIDISCHE FALL 36 7.3 DAS PARALLELENAXIOM 37 8. PARALLELVERSCHIEBUNG 37 8.1 VEKTOREN. RICHTUNGSVERGLEICH VON VEKTOREN 37 8.2 PARALLELVERSCHIEBUNG EINES VEKTORS LAENGS EINER STRECKE 38 8.3 PARALLELVERSCHIEBUNG LAENGS EINES POLYGONALEN WEGES 39 8.4 WEGEUNABHAENGIGKEIT DER PARALLELVERSCHIEBUNG 39 8.5 UNABHAENGIGKEIT DES DESARGUESSCHEN SATZES 40 9. VEKTORALGEBRA 42 9.1 GLEICHHEIT VON VEKTOREN 42 9.2 VEKTORADDITION 43 9.3 DAS KOMMUTATIVE UND DAS ASSOZIATIVE GESETZ DER ADDITION 43 9.4 SUBTRAKTION 44 9.5 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINER GANZEN ZAHL 45 9.6 MULTIPLIKATION MIT EINER RATIONALEN ZAHL 45 9.7 DER SATZ VON ARCHIMEDES 46 9.8 IRRATIONALE MULTIPLIKATOREN 48 9.9 DIE VOLLSTAENDIGE ZAHLENGERADE 48 9.10 MESSUNG VON VEKTOREN 49 9.11 GRUNDSAETZE DER VEKTORALGEBRA 49 10. AFFINE KOORDINATENSYSTEME 50 10.1 UEBER PROPORTIONEN 50 10.2 PROPORTIONENLEHRE 50 10.3 AFFINE KOORDINATENSYSTEME 52 10.4 GLEICHUNG EINER GERADEN 52 10.5 ANORDNUNG 53 INHALTSVERZEICHNIS 7 11. VOLLSTAENDIGKEIT DER AFFINEN GEOMETRIE 54 11.1 AFFINE GEOMETRIE UND ANALYTISCHE GEOMETRIE 54 11.2 VOLLSTAENDIGKEIT DER AFFINEN GEOMETRIE 54 12. KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 55 12.1 UEBERGANG VON EINEM KOORDINATENSYSTEM ZU EINEM ANDEREN ... 55 12.2 AFFINE ABBILDUNGEN 57 13. AFFINE GEOMETRIE UND PROJEKTIVE GEOMETRIE 57 13.1 DUALITAETSPRINZIP 57 13.2 DIE IDEALPUNKTE UND -GERADEN 58 13.3 PROJEKTIVE INZIDENZGEOMETRIE 59 13.4 ANORDNUNG 59 14. KONGRUENZLEHRE 60 14.1 STRECKENKONGRUENZ 60 14.2 KONGRUENZ PARALLELER STRECKEN 60 14.3 ERWEITERUNG DER DEFINITION DER STRECKENKONGRUENZ 61 14.4 DIE EICHLINIE 62 14.5 WINKELKONGRUENZ, PARALLELE WINKEL 63 14.6 KONGRUENZ BELIEBIGER WINKEL 63 14.7 KONSTRUKTION DER EICHLINIE 64 14.8 KOORDINATENDARSTELLUNG DER KONSTRUKTION 65 14.9 DIE INVARIANTE QUADRATISCHE FORM 65 14.10 INVARIANZ DER FORM Q GEGENUEBER DER TRANSFORMATION (14.8) .. 67 15. EUKLIDISCHE GEOMETRIE 67 15.1 DIE AFFINE TRANSFORMATION T 67 15.2 DAS KOORDINATENSYSTEM K 0 68 15.3 ITERATION DER TRANSFORMATION T 68 15.4 DAS POSTULAT III. 4 70 15.5 DIE EICHLINIE E IST EINE ELLIPSE 70 15.6 EUKLIDISCHE LAENGENMETRIK 71 15.7 LAENGE EINES KREISBOGENS 72 15.8 WINKELMETRIK 73 15.9 DIE METRIK IN EINEM BELIEBIGEN KOORDINATENSYSTEM 75 15.10 DIE METRISCHEN GRUNDFORMEN IN VEKTORFORM 75 15.11 DIE DREIECKSUNGLEICHUNG 76 15.12 DAS SKALARE PRODUKT 77 16. LORENTZ-MINKOWSKISCHE GEOMETRIE 78 16.1 DER HYPERBOLISCHE FALL 78 16.2 DAS KOORDINATENSYSTEM K 0 79 W * 8 INHALTSVERZEICHNIS 16.3 ERWEITERUNG DES KONGRUENZBEGRIFFES. KONGRUENZKLASSEN 80 16.4 DER FALL N=2 81 16.5 DER KONKAVE FALL 81 16.6 DAS KOMPLEMENT R 82 16.7 LORENTZ-MINKOWSKISCHE GEOMETRIE 83 16.8 BOGENLAENGE VON E, WINKELMESSUNG 84 16.9 ORTHOGONALSYSTEME 85 16.10 PHYSIKALISCHE DEUTUNG DER LORENTZ-MINKOWSKISCHEN GEOMETRIE 85 17. GALILEI-GEOMETRIE 87 17.1 DER SEMIDEFINITE FALL 87 17.2 GALILEI-GEOMETRIE 88 17.3 ORTHOGONALSYSTEME 88 17.4 PHYSIKALISCHE DEUTUNG DES SYSTEMS 89 II. TEIL FINITE GEOMETRIE 91 1. INZIDENZ 91 1.1 EINLEITUNG 91 1.2 INZIDENZAXIOME 91 1.3 KOORDINATEN 94 1.4 ADDITION 95 1.5 MULTIPLIKATION 96 1.6 DIE GLEICHUNG DER GERADEN 100 1.7 ANZAHL PUNKTE, MONOMORPHIE DES INZIDENZSYSTEMS 101 2. ANORDNUNG 102 2.1 AXIOME DER ANORDNUNG 102 2.2 ZERLEGUNG DES PASCHSCHEN AXIOMS 104 2.3 ALGEBRAISIERUNG DER ZWISCHENRELATION 105 2.4 DIE KONFIGURATION VON DREI VERSCHIEDENEN KOLLINEAREN PUNKTEN... 108 2.5 DAS SCHAERFERE PASCHSCHE AXIOM 110 3. KONGRUENZ 110 3.1 AXIOME DER KONGRUENZ 110 3.2 DIE EICHLINIEN 112 3.3 DIE ANALYTISCHE DARSTELLUNG DER EICHLINIEN IM FALL P^2 114 3.4 DER FALL/»=2 121 3.5 WINKELKONGRUENZ 125 LITERATUR 129 INDEX 133
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