Nichtlineare Gleichungen und Abbildungsgrade:
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Berlin [u.a.]
Springer
1974
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
Kapitel 1. Hilfsmittel aus Topologie und Funktionalanalysis 8
§ 1. Metrische Räume 8
§ 2. Normierte Räume 11
§ 3. Differentiation in Banach Räumen 15
§ 4. Beispiele 18
§ 5. Fortsetzungen stetiger Operatoren 21
§ 6. Differenzierbare Abbildungen des Rn 23
Kapitel 2. Der Abbildungsgrad von Brouwer 32
§ 7. Der Abbildungsgrad für stetig differenzierbare Abbildungen 35
§ 8. Der Abbildungsgrad für stetige Abbildungen 38
§ 9. Der Fixpunktsatz von Brouwer 43
§ 10. Der Satz von Borsuk 46
§ 11. Die Produkteigenschaft 48
§ 12. Der Abbildungsgrad stetiger Abbildungen auf unbeschränkten 53
Mengen
§ 13. Bemerkungen 54
Übungsaufgaben 57
Kapitel 3. Der Leray Schauder Grad 60
§ 14. Kompakte Operatoren 62
§ 15. Der Abbildungsgrad in endlichdimensionalen normierten 65
Räumen
§ 16. Definition und Eigenschaften des Leray Schauder Grades 66
§ 17. Eigenwerte kompakter Operatoren 70
§ 18. Der Satz von Borsuk 72
§ 19. Die Produkteigenschaft des LS Grades 73
§ 20. Lineare kompakte Operatoren 75
VIII
Übungsaufgaben 80
Anhang 81
Kapitel 4. Fixpunkte kompakter Operatoren 84
§ 21. Existenz von Fixpunkten 84
§ 22. Eigenschaften der Fixpunktmenge 88
§ 23. Isolierte Fixpunkte 91
§ 24. Nichtlineare Eigenwertprobleme 93
Übungsaufgaben 96
Kapitel 5. Der Leray Schauder Grad in lokalkonvexen Räumen 98
§ 25. Hilfsmittel aus der Theorie topologischer Vektorräume 98
S 26. Kompakte Operatoren 100
§ 27. Der Fixpunktsatz von A. Tychonoff 102
Übungsaufgaben 104
Kapitel 6. Abbildungsgrad und Projektionsmethoden 106
§ 28. Projektionsschemen 107
§ 29. Projektionskompakte Operatoren 109
§ 30. Ein Abbildungsgrad für P kompakte Operatoren 113
§ 31. Fixpunktsätze für P kompakte Operatoren 116
§ 32. Schlußbemerkungen 119
Übungsaufgaben 123
Literaturverzeichnis 125
Sachverzeichnis 130
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