Die Zustandsraum-Methode in der Regelungstechnik:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1973
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Zustandsraum-Methode
in der Regelungstechnik
Prof Dr -Ing Frigyes Csäki
Korrespondierendes Mitglied der Ungarischen Akademie
der Wissenschaften
7/ 7,
Buchs rei I
IINSTITUT FOR RE6EUM5RCHNIKI
I Technische Hcciiscluila Darmstadt
Nr
VDI-Verlag GmbH
rai des Vereins Deutscher Ingenieure ■ Düsseldorf
Inhalt
Seite
1 Einführung in die Methode des Zustandsraums 1
1 1 Die Grundlagen der dynamischen Systeme 2
1 2 Die Bedeutung der Zustandsgrößen 6
1 3 Die Arten der Zustandsgleichungen 5
1 4 Varianten der Zustandsgleichungen 3
1 5 Vergleich der in der Regelungstechnik angewandten Methoden 10
161 Die Methode der Differentialgleichungen 10
152 Die Methode der Laplace-Transformation 12
163 Die Methode des Zustandsraums 13
164 Ein anschauliches Beispiel 13
1541 Lösung nach der Methode des Zustanderaums 18
1542 Lösung naoh der Methode der Laplace-Transformation 20
1543 Lösung nach der Methode der Differentialgleichungen 20
1544 Vergleich der Methoden in Abschn 1541 bis 1543 22
1 6 Zusammenfassung 22
2 Methoden zur Bestimmung der Zustandsgleichungen 23
2 1 Unmittelbare Bestimmung der Zustandsgleichungen 23
211 Erstes Beispiel 23
212 Zweites Beispiel 26
213 Drittes Beispiel 26
214 Viertes Beispiel 29
215 Fünftes Beispiel Die Eulersehen Kreiselgleichungen 29
2 2 Linearisierung 31
221 Erstes Beispiel 32
222 Zweites Beispiel 32
2 3 Die Methode der Lagrangeschen Gleichungen 33
231 Erstes Beispiel 34
232 Zweites Beispiel 35
2 4 Die Hamiltonschen Gleichungen 37
241 Erstes Beispiel 38
VIII Inhalt
242 Zweites Beispiel
2 5 Zusammenfassung
3 Zerlegung der Übertragungsfunktion und Zustandsbilder
3 1 Unmittelbare Zerlegung
3 2 Das Verfahren von Bush
3 3 Bine Variation der Zustandsgrößen
3 4 Parallele Zerlegung
3 5 Die kanonische Form
3 6 Eine andere kanonische Form
3 7 Parallele Zerlegung, wenn mehrfache Pole vorhanden sind
3 8 Wiederholte Zerlegung
3 9 Die umgekehrte Aufgabe
3 10 Lineare Systeme mit veränderlichen Parametern
3 11 Zusammenfassung
4 Die Lösung der Zustandsgleichungen
4 1 Lineare Systeme mit zeitlich veränderlichen Parametern
4 2 Der Matrizant
4 3 Die Eigenschaften der Lösungsmatrix
4 4 Die inverse Lösungsmatrix — das adjungierte System
4 5 Die vollständige Lösung der Zustandsgleichungen
451 Beispiel
4 6 Lineare zeitinvariante Systeme
461 Systematisierung der Verfahren zur Bestimmung
der Lösungsmatrix
4611 Erstes Verfahren
4612 Zweites Verfahren
4613 Drittes Verfahren
4614 Viertes Verfahren
4615 Fünftes Verfahren
4616 Sechstes Verfahren
4617 Siebentes Verfahren
462 Zwei Beispiele
4621 Erstes Beispiel
4622 Zweites Beispiel
4 7 Die Lösung von nichtlinearen Zustandsgleichungen
4 8 Zusammenfassung
5 Die Koordinatentransformation der Zustandsgleichungen
6 1 Allgemeine Gesetze der Koordinatentransforraation
5 2 Die Bestimmung der kanonischen Gleichungen
521 Erstes Verfahren
Seite
Inhalt IX
Seite
522 Zweites Verfahren 80
523 Drittes Verfahren 80
524 Ergänzende Bemerkungen 81
625 Beispiel 82
5 3 Der Fall mehrfacher Eigenwerte 83
531 Erstes Verfahren 83
532 Zweites Verfahren 83
533 Beispiel 84
6 4 Die Bestimmung der Matrix 84
541 Beispiel 86
5 5 Eine Untersuchung von Beiaissystemen 86
5 6 Zusammenfassung 89
6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 80
6 1 Grundlegende Begriffe 80
6 2 Die Steuerbarkeit 91
6 3 Die Steuerbarkeit der linearen zeitinvarianten Systeme 92
6 4 Die Beobachtbarkeit 94
6 5 Die Beobachtbarkeit der linearen zeitinvarianten Systeme 95
6 6 Anwendung der Begriffe der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 95
661 Erstes Beispiel 97
662 Zweites Beispiel 98
6 7 Die Dualität der Steuerbarkeit und der Beobachtbarkeit 99
6 8 Zusammenfassung 99
7 Die Ljapunowschen Sätze über die Stabilität von Regelungssystemen 100
7 1 Die Ljapunowschen Sätze über die Stabilität linearisierter Systeme 100
711 Beispiel 101
7 2 Die Sätze der zweiten, direkten Methode von Ljapunow 102
721 Erstes Beispiel 104
722 Zweites Beispiel 107
7 3 Die Bestimmung der Ljapunow-Funktion für lineare autonome Systeme 107
7 4 Die Bestimmung der Ljapunow-Funktion für nichtlineare zeitinvariante
Systeme 108
741 Beispiel 109
7 5 Zusammenfassung 109
8 Optimale Systeme HO
8 1 Einige Grundlagen der Optimierung 110
8 2 Die dynamische Programmierung 112
8 3 Der Zusammenhang zwischen der dynamischen Programmierung und
den Pontrjaginsohen Prinzipien 114
8 4 Die Pontrjaginschen Prinzipien 117
X Inhalt
Seite
8 6 Transversalitätsbedingungen 118
8 6 Einfaohe Anwendungsbeispiele 118
861 Erstes Beispiel 118
862 Zweites Beispiel 122
8 7 Zusammenfassung 124
9 Die Methode des Zustandsraums für diskontinuierliche Systeme 125
9 1 Die Grundlagen der Methode des Zustandsraums 125
9 2 Lineare Systeme 127
9 3 Die Lösung der linearen Zustandsgleichungen 128
9 4 Anwendung der z-Transformation 129
9 5 Die Bestimmung der Lösungsmatrix 181
9 6 Die Bestimmung der Zustandsgleichungen 133
9 7 Beobachtbarkeit und Steuerbarkeit 135
9 8 Verschwinden der Beobachtbarkeit und der Steuerbarkeit durch Dis-
kretisierung 135
981 Beispiel * 136
9 9 Zusammenfassung 137
10 Anhang 138
10 1 Grundlagen der Matrizenrechnung 138
10 2 Kanonische Darstellungen der Matrizen-Eigenwerte, Eigenvektoren 148
10 3 Die Grundlagen der Vektoranalysis 151
10 4 Grundlagen der Differentialgleichungen 154
10 5 Die Grundlagen der Laplace-Transformation 155
10 6 Die Grundlagen der z-Transformation 158
10 7 Grundlagen der Signalflußbilder 160
11 Schrifttum 163
11 1 Bücher 163
11 2 Zeitschriften 166
12 Autoreaverzeichis 183
13 Sachwortverzeichnu 184
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THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
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| Exemplar 1 | ausleihbar Checked out – Rückgabe bis: 03.03.2025 Vormerken |