Taschenbuch der Mathematik:
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Zürich u.a.
Deutsch
1970
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I Tabellen und Kurven
I Tabellen
A Tabellen der elementaren Funktionen 2
1 Einige häufig gebrauchte Konstanten 2
2 Quadrate, Kubikzahlen, Wurzeln 3
3 Potenzen der ganzen Zahlen von n — 1 bis n = 100 22
4 Reziproke Werte 24
5 Fakultäten und ihre reziproken Werte 26
6 Einige Potenzen der Zahlen 2, 3 und 5 27
7 Dekadische Logarithmen 28
8 Antilogarithmen 30
9 Die natürlichen Werte der trigonometrischen Funktionen 32
10 Exponentialfunktionen, Hyperbelfunktionen und trigonometrische Funk
tionen 36
11 Exponentialfunktionen (für x von 1,6 bis 10,0) 40
12 Natürliche Logarithmen 42
13 Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser d 45
14 Flächeninhalt eines Kreises vom Durchmesser d 47
15 Die Bestimmungsstücke eines Kreissegments 49
16 Umrechnung von Grad in Radiant 55
17 Proportionalanteile 56
18 Tabelle für die quadratische Interpolation 58
B Tabellen spezieller Funktionen 59
19 Die Gammafunktion 59
20 Besselsche Funktionen (Zylinderfunktionen) 60
21 Legendresche Polynome (Kugelfunktionen) 62
22 Elliptische Integrale 03
23 Wahrscheinlichkeitsintegral 65
II, Graphische Darstellungen
A Elementare Funktionen 67
1 Polynome 67
2 Gebrochen rationale Funktionen 69
3 Irrationale Funktionen 72
4 Exponentialfunktionen und logarithmische Funktionen 74
5 Trigonometrische Funktionen 78
6 Die inversen trigonometrischen Funktionen 80
7 Hyperbelfunktionen 81
8 Die inversen Hyperbelfunktionen 82
B, Die wichtigsten Kurven 83
9 Kurven dritter Ordnung 83
10 Kurven vierter Ordnung 85
11 Die Zykloiden 88
12 Spiralen 92
VI Inhalts Verzeichnis
T EIL 11 Elementarmathematik
I Näherungsrechnung
1 Regeln für das Rechnen mit Näherungswerten 96
2 Näherungsformeln 100
3 Der Rechenstab 100
II Algebra
A Identische Umformungen 107
1 Grundbegriffe 107
2 Ganzrationale Ausdrücke 107
3 Gebrochen rationale Ausdrücke 109
4 Irrationale Ausdrücke; Umformung von Potenzen und Wurzeln 111
5 Exponentialausdrücke und logarithmische Ausdrücke 113
B Gleichungen 114
6 Umformung algebraischer Gleichungen auf die Normalform 114
7 Gleichungen ersten, zweiten, dritten und vierten Grades 116
8 Gleichungen w-ten Grades 119
9 Transzendente Gleichungen 121
10 Determinanten 125
11 Auflösung linearer Gleichungssysterae 127
12 Gleichungssysteme höheren Grades 132
0 Ergänzende Kapitel der Algebra 133
13 Ungleichungen 133
14 Progressionen, endliche Reihen und Mittelwerte 136
15 Fakultät und Gammafunktion 138
16 Komplexionen ; 139
17 Der binomische Lehrsatz 140
III Geometrie
A Planimetrie 141
1 Ebene Figuren 141
B Stereometrie 146
2 Geraden und Ebenen im Raum 146
3 Kanten, Ecken, Raumwinkel 146
4 Polyeder 147
5 Körper, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind 149
IV Trigonometrie
A Ebene Trigonometrie 153
1 Trigonometrische Funktionen 153
2 Die wichtigsten Formeln der Trigonometrie 155
3 Sinusoidale Größen 158
4 Berechnung von Dreiecken 159
6 Die inversen trigonometrischen Funktionen (zyklometrische Funktionen) 160
Sphärische Trigonometrie 163
6 Die Geometrie auf der Kugel 163
7 Berechnung sphärischer Dreiecke 164
Inhaltsverzeichnis VII
C Hyperbelfunktionen 165
8 Definition der Hyperbelfunktionen 165
9 Die wichtigsten Formeln für Hyperbelfunktionen 166
10 Die inversen Hyperbelfunktlonen 167
11 Geometrische Definition der Hyperbelfunktionen 168
TEIL III Analytische Geometrie und Differentialgeometrie
I Analytische Geometrie
A Analytische Geometrie der Ebene 169
1 Grundlegende Begriffe und Formeln 169
2 Die Gerade 172
3 Der Kreis 175
4 Die Ellipse 176
5 Die Hyperbel 178
6 Die Parabel 180
7 Die Kurven zweiter Ordnung (Kegelschnitte) 182
B Analytische Geometrie des Baumes 184
8 Grundlegende Begriffe und Formeln 184
9 Gerade und Ebene im Baum 189
10 Flächen zweiter Ordnung (Gleichungen in Normalform) 195
11 Flächen zweiter Ordnung (allgemeine Theorie) 198
II Differentialgeometrie
A Ebene Kurven 200
1 Möglichkeiten, eine Kurve zu definieren 200
2 Die lokalen Elemente einer Kurve 201
3 Ausgezeichnete Punkte 206
4 Asymptoten 210
5 Allgemeine Untersuchung einer Kurve nach ihrer Gleichung 211
6 Evoluten und Evolventen 212
7 Einhüllende einer Kurvenschar 213
B Baumkurven 214
8 Methoden zur Definition einer Kurve 214
9 Das begleitende Dreibein 214
10 Krümmung und Windung 217
C Flächen 213
11 Methoden zur Definition einer Fläche 218
12 Tangentialebene und Normale 219
13 Das Linienelement einer Fläche 221
14 Krümmung einer Fläche 222
15 Begelflächen und abwickelbare Flächen 224
16 Geodätische Linien auf einer Fläche 225
TEIL IV Grundzüge der Analysis
I Einführung in die Analysis
1 Beeile Zahlen 226
2 Folgen lind deren Grenzwerte 227
3 Funktionen einer Veränderlichen 229
4 Der Grenzwert einer Funktion 234
5 Die Größenordnung von Funktionen 239
6 Stetigkeit und Unstetigkeitsstellen von Punktionen 240
7 Punktionen mehrerer Veränderlicher 243
8 Numerische Reihen 249
9 Punktionenreihen 255
II Differentialrechnung
1 Grundbegriffe 259
2 Das Differenzieren 203
3 Die Substitution von Variablen in Differentialausdrücken 209
4 Hauptsätze der Differentialrechnung 271
5 Bestimmung der Maxima und Minima 273
6 Die Entwicklung von Punktionen in Potenzreihen 277
III Integralrechnung
Unbestimmte Integrale 283
1 Grundbegriffe und Theoreme 283
2 Allgemeine Integrationsregeln 284
3 Integration rationaler Punktionen 280
4 Integration irrationaler Punktionen 291
5 Integration trigonometrischer Punktionen 294
6 Integration anderer transzendenter Punktionen 296
7 Tabelle der unbestimmten Integrale 296
estimmte Integrale 330
8 Grundbegriffe und Hauptsätze 330
9 Berechnung bestimmter Integrale 334
10 Anwendungen der bestimmten Integrale 338
11 Uneigentliche Integrale 342
12 Integrale, die von einem Parameter abhängen 348
13 Tabelle einiger bestimmter Integrale 350
urvenintegrale, mehrfache Integrale und Oberflächenintegrale 354
14 Kurvenintegrale erster Art 354
15 Kurvenintegrale zweiter Art 356
10 Doppelintegral und dreifaches Integral 300
17 Berechnung mehrfacher Integrale 362
18 Anwendungen mehrfacher Integrale 367
19 Oberflächenintegrale erster Art 309
20 Oberflächenintegrale zweiter Art 370
21 Die Integralsätze von Stokes, Green und Gauß 373
IV Differentialgleichungen
1 Allgemeine Begriffe 375
wohnliche Differentialgleichungen 375
2 Differentialgleichungen erster Ordnung 375
3 Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differential
gleichungen 3S5
4 Lösung der linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 3S8
5 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten---- 391
6 Operatorenmethode zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen 393
7 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 398
8 Randwertprobleme 403
rtielle Differentialgleichungen 405
9 Differentialgleichungen erster Ordnung 405
10 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 410
II Inhaltsverzeichnis
TEIL V Ergänzende Kapitel der Analysis
I Komplexe Zahlen und Funktionen einer komplexen Veränderliehen
1 Grundbegriffe 424
2 Algebraische Operationen 426
3 Elementare transzendente Funktionen 428
4 Gleichungen von Kurven in komplexer Schreibweise 431
5 Funktionen einer komplexen Veränderlichen 434
6 Die einfachsten konformen Abbildungen 439
7 Integrale im Komplexen 441
8 Entwicklung analytischer Funktionen in Potenzreihen 443
II Vektorrechnung
A Vektoralgebra und die Vektorfunktion eines Skalars 447
1 Grundbegriffe 447
2 Multiplikation von Vektoren 449
3 Kovarianjte und kontravariante Koordinaten eines Vektors 453
4 Geometrische Anwendungen der Vektoralgebra 454
5 Die Vektorfunktion einer skalaren Variablen 454
B Feldtheorie 455
i Das skalare Feld 455
7 Vektorfelder 457
8 Der Gradient 460
9 Kurvenintegral und Potential im Vektorfeld 462
10 Oberflächenintegrale 464
11 Räumliche Differentiation 466
12 Divergenz eines Vektorfeldes 466
13 Rotation eines Vektorfeldes 467
14 Die Operatoren V (ITamilton-Operator), (a V) und A (Laplacescher Opera
tor) 468
15 Integralsätze 469
10 Wirbelfreie und solenoidale Vektorfelder 470
17 Die Laplacesche und die Poissonsche Differentialgleichung 471
III Fourierreihen (harmonische Analyse)
1 Allgemeine Betrachtungen 473
2 Tabelle einiger Fourierentwicklungen 477
3 Angenäherte harmonische Analyse 430
IV Variationsrechnung
1 Grundbegriffe 483
2 Das einfachste Variationsproblem mit einer unbekannten Funktion (not
wendige Bedingungen für ein Extremum) 484
3 Hinreichende Bedingungen für das Auftreten eines Extremums 490
4 Variationsprobleme in Polarkoordinaten 492
5 Das inverse Problem der Variationsrechnung 492
6 Variationsprobleme in Parameterdarstellung 494
7 Die Grundfunktion enthält Ableitungen höherer Ordnung 495
8 Die Eulerschen Differentialgleichungen für Variationsprobleme mit n un
bekannten Funktionen 496
9 Das Extremum mehrfacher Integrale 498
10 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen 499
11 Isoperimetrische Probleme der Variationsrechnung 501
12 Zwei geometrische Variationsprobleme mit zwei unabhängigen Variablen 503
13 Das Ritzsche Verfahren zur Lösung von Variationsproblemen 504
Inhaltsverzeichnis IX
X Inhaltsverzeichnis
TEIL VI Auswertung von Beobachtungsergebnissen
I Grundzüye der Wahrscheinlichkeitsrechnung
und der Theorie der Beobachtungsichler
1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 607
2 Theorie der Beobachtungsfehler 510
II Empirische Formeln und Interpolation
1 Angenäherte Darstellung einer funktionalen Abhängigkeit 515
2 Parabolische Interpolation 517
3 Aufstellung empirischer Formeln 521
Anhang: Integralgleichungen
1 Allgemeine Begriffe 528
2 Einfache Integralgleichungen, die durch Differentiation auf gewöhnliche
Differentialgleichungen zurückgeführt werden können 528
3 Integralgleichungen, die durch Differentiationen gelöst werden können 530
4 Die Abelsche Integralgleichung 531
5 Integralgleichungen mit Produktkernen 533
6 Die Neumannsche Näherung (schrittweise Näherung) 539
7 Die Fredholmsche Lösungsmethode 544
8 Die Nyströmsche Näherungsmethode zur Lösung von Fredholmschen
Integralgleichungen zweiter Art 548
9 Der Fredholmsche Alternativsatz für Fredholmsche Integralgleichungen
zweiter Art Symmetrische Kerne 550
10 Die Operationsmethode in der Theorie der Integralgleichungen 552
11 Die Schmidtsche Keihe 559
Literatur 564
Sachregister 569
Beilage: Tabelle der Proportionalanteile
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