Einführung in die moderne Mathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig
Vieweg
1971
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| Ausgabe: | 2., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Logik und Grundlagen der Mathematik
5 |
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| Beschreibung: | 163 S. 83 graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Mengen 1
1.1. Einleitung und elementare Begriffe 1
1.2. Eigenschaften der Elemente und der Mengen 2
1.3. Variable und Variablenbereiche 3
1.4. Die Konstruktion von Mengen 4
1.5. Die Namen für Objekte und Mengen 8
1.6. Die allgemeine Gleichheitsrelation 9
1.7. Die Gleichheit 10
1.8. Übungen 12
2. Weiteies über Mengen IS
2.1. Untermengen und Obermengen. Die Inklusion 15
2.2. Betrachtungen über die Gleichheit und die Inklusion 17
2.3. Der Gebrauch gewisser Mengen 19
2.4. Die leere Menge und die Einermenge 20
2.5. Disjunkte Mengen. Strikte Inklusion 23
2.6. Geordnete Paare. Diskrete Mengen und kontinuierliche Mengen 25
2.7. Cartesische Produkte 27
2.8. Übungen 28
3. Operationen auf Mengen 31
3.1. Allgemeines über die Mengenalgebra 31
3.2. Der Durchschnitt von Mengen 31
3.3. Vereinigung von Mengen 35
3.4. Vermischte Operationen 38
3.5. Das Komplement einer Menge 41
3.6. Dualität 44
3.7. Zusammengesetzte Mengen und ihre Komplemente 45
3.8. Übungen 48
4. Relationen 52
4.1. Gewöhnliche Relationen 52
4.2. Mathematische Relationen 54
4.3. Darstellung von Relationen in endlichen Mengen 56
4.4. Darstellung von Relationen in unendlichen Mengen 59
4.5. Komplementäre und inverse Relationen 64
4.6. Mathematische Nomenklatur 66
4.7. Spezielle Arten von Relationen 68
4.8. Erweiterung des Begriffes der Relation 72
4.9. Übungen 76
5. Funktionen 80
5.1. Die Grundlagen des Funktionsbegriffes 80
5.2. Verschiedene Betrachtungsweisen von Funktionen 86
5.3. Spezielle Typen von Funktionen 87
5.4. Übungen 91
6. Über die mathematische Sprache 94
6.1. Das Gespräch und der Satz 94
6.2. Modifikatoren und Bindewörter 98
6.3. Allgemeingültige Aussagen 101
6.4. Quantoren 105
6.5. Quantorenregeln 110
6.6. Absolute Variable und Substitution 112
6.7. Übungen 116
7. Ein wenig Axiomatik 119
7.1. Die Ausdrücke eines mathematischen Systems 119
7.2. Primitive Ausdrücke 120
7.3. Definitionen 120
7.4. Postulate und Theoreme 122
7.5. Modelle eines mathematischen Systems 124
7.6. Die Beweisregeln 125
7.7. Direkte und indirekte Beweise 128
7.8. Deduktive Systeme 130
7.9. Übungen 131
8. Die kommutative Gruppe 133
8.1. Allgemeines über die Methode der Abstraktion 133
8.2. Anwendung auf die Konstruktion einer Gruppe. Das Abschlußpostulat 136
8.3. Die Postulate der Assoziativität, Kommutativität und Identität 137
8.4. Das Postulat des Inversen 139
8.5. Die Postulate und Theoreme der kommutativen Gruppe 140
8.6. Erweiterung der Theorie. Binäre Operationen.
Die Operation „Kreis . 146
8.7. Verschiedene Modelle der kommutativen Gruppe.
Symmetrische Differenz und direkte Summe 149
8.8. Übungen 158
Sachwortverzeichnis 162
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