Rundungsfehler:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1969
|
| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
44 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Mit Literaturverz. S. 201 - 203 |
| Beschreibung: | X, 208 S. |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 cb4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV002277468 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20201002 | ||
| 007 | t| | ||
| 008 | 890928s1969 xx |||| 00||| ger d | ||
| 035 | |a (OCoLC)299610128 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV002277468 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-91 |a DE-91G |a DE-M49 |a DE-154 |a DE-739 |a DE-355 |a DE-824 |a DE-29T |a DE-19 |a DE-384 |a DE-703 |a DE-20 |a DE-Aug4 |a DE-706 |a DE-634 |a DE-858 |a DE-188 |a DE-M100 |a DE-83 |a DE-11 |a DE-B1550 |a DE-210 | ||
| 050 | 0 | |a QA297 | |
| 082 | 0 | |a 517.6 | |
| 084 | |a QH 500 |0 (DE-625)141607: |2 rvk | ||
| 084 | |a SK 910 |0 (DE-625)143270: |2 rvk | ||
| 084 | |a ST 130 |0 (DE-625)143588: |2 rvk | ||
| 084 | |a 65G05 |2 msc | ||
| 100 | 1 | |a Wilkinson, James H. |d 1919-1986 |e Verfasser |0 (DE-588)118995006 |4 aut | |
| 240 | 1 | 0 | |a Rounding errors in algebraic processes |
| 245 | 1 | 0 | |a Rundungsfehler |c J. H. Wilkinson. [Aus dem Engl. übertr. v. G. Goos] |
| 264 | 1 | |a Berlin [u.a.] |b Springer |c 1969 | |
| 300 | |a X, 208 S. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 1 | |a Heidelberger Taschenbücher |v 44 | |
| 500 | |a Mit Literaturverz. S. 201 - 203 | ||
| 650 | 0 | 7 | |a Rundungsfehler |0 (DE-588)4465287-2 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 650 | 0 | 7 | |a Numerische Mathematik |0 (DE-588)4042805-9 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 689 | 0 | 0 | |a Rundungsfehler |0 (DE-588)4465287-2 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 689 | 1 | 0 | |a Numerische Mathematik |0 (DE-588)4042805-9 |D s |
| 689 | 1 | 1 | |a Rundungsfehler |0 (DE-588)4465287-2 |D s |
| 689 | 1 | |5 DE-604 | |
| 700 | 1 | |a Goos, G. |e Sonstige |4 oth | |
| 830 | 0 | |a Heidelberger Taschenbücher |v 44 |w (DE-604)BV035361821 |9 44 | |
| 856 | 4 | 2 | |m HBZ Datenaustausch |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001496286&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 940 | 1 | |q TUB-www | |
| 940 | 1 | |q HUB-ZB011201206 | |
| 943 | 1 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-001496286 | |
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1821788073763012608 |
|---|---|
| adam_text |
Inhaltsverzeichnis
I. GRUNDLEGENDE RECHENOPERATIONEN . 1
Digitale Rechenanlagen 1
Festpunkt und Gleitpunktrechnung 1
Bezeichnungen 3
Rundungsfehler bei Festpunktrechnung 5
Akkumulierende Multiplikation bei Festpunktrechnung . 7
Rundungsfehler bei Gleitpunktrechnung 9
Die Rundung bei Verwendung eines einfach langen Akku¬
mulators 13
Vergleich von Festpunkt und Gleitpunktrechnung . 17
Zusammengesetzte Gleitpunktoperationen 20
Verschärfung der Abschätzungen 24
Summen und innere Produkte bei akkumulierender Gleit¬
punktrechnung 28
Statistische Fehlerabschätzungen 31
Blockskalierte Vektoren und Matrizen 32
Grundsätzliche Beschränkungen beim Rechnen mit
t Stellen 34
Schlecht konditionierte Probleme 35
Konditionszahlen 36
Rundungsfehler während der Rechnung 38
Anmerkungen 41
II. DAS RECHNEN MIT POLYNOMEN 43
Die Auswertung von Potenzreihen 43
Festpunktdarstellung 43
Gleitpunktdarstellung 45
Nullstellenberechnung bei Funktionen, die durch Potenz¬
reihen gegeben sind 47
Polynome mit beliebigen Koeffizienten 48
Die Kondition von Polynomen hinsichtlich der Bestimmung
von Nullstellen 49
Einige typische Verteilungen von Nullstellen 52
Lineare Verteilung von Nullstellen 52
VIII Inhaltsverzeichnis
Geometrische Verteilung 55
Tschebyscheff Polynome 58
Der Einfluß der Kondition der Nullstellen von Polynomen 59
Bestimmung der Nullstellen 61
Iterative Verfahren 65
Der Einfluß von Rundungsfehlern beim Newtonschen Ver¬
fahren 66
Einfache Beispiele 68
Das Abdividieren von Nullstellen 70
Die Fehler beim Abdividieren von Nullstellen 70
Beispiele für das Abdividieren von Nullstellen 74
Das Abdividieren von Nullstellen bei schlecht konditionier
ten Polynomen 78
Allgemeine Bemerkungen zur Iteration und zum Abdivi¬
dieren 80
Verbesserung mit dem ursprünglichen Polynom 82
Andere iterative Verfahren 83
Das Graeffe Verfahren 85
Vorwärtsuntersuchung des Graeffe Verfahrens 87
Der relative Fehler der berechneten Koeffizienten . 89
Numerisches Beispiel 92
Verschlechterung der Kondition 93
Allgemeine Bemerkungen zur Nullstellenberechnung bei
Polynomen 96
Anmerkungen 98
III. DAS RECHNEN MIT MATRIZEN 100
Einführung 100
Vektor und Matrizennormen 101
Fehleruntersuchungen bei einfachen Matrixoperationen . 104
Matrixmultiplikation 105
Matrixoperationen mit blockskalierender Arithmetik . . 107
Gewöhnliche standardisierte blockskalierte Matrizen . . 108
Orthogonalisierung von Vektoren 109
Numerisches Beispiel HO
Der allgemeine Fall H3
Die Lösung linearer Gleichungssysteme und die Invertie¬
rung von Matrizen H5
Das Runden der Elemente der Koeffizientenmatrix . . . H8
Fehleruntersuchung beim Gaußschen Eliminationsverfah¬
ren H9
Die rechnerischen Gleichungen 120
Inhaltsverzeichnis IX
Abschätzungen bei Gleitpunktarithmetik 122
Gaußsche Elimination mit Festpunktarithmetik 125
Die Berechnung von Determinanten 125
Die Auflösung eines gestaffelten Gleichungssystems bei
Benutzung gewöhnlicher Gleitpunktarithmetik . 126
Die Genauigkeit der berechneten Lösung 129
Die Lösung gestaffelter Gleichungssysteme unter Benutzung
von Gleitpunktarithmetik mit akkumulierender Multi¬
plikation 130
Die Invertierung einer Dreiecksmatrix 131
Die Genauigkeit der Lösung eines gestaffelten Gleichungs¬
systems 133
Die Auflösung eines beliebigen Gleichungssystems . 135
Die Invertierung beliebiger Matrizen 138
Rechts und Linksinverse 139
Numerisches Beispiel 140
Bemerkungen zu diesem Beispiel 143
Die Zerlegung in Dreiecksmatrizen mit dem verkürzten
Gaußschen Algorithmus 146
Die Zerlegung in Dreiecksmatrizen mit Spaltenpivotsuche 147
Positiv definite Matrizen 149
Numerisches Beispiel 150
Anmerkungen zur Lösung 152
Die Residuen bei Gleichungsauflösung mit blockskalieren¬
der Arithmetik 153
Iterative Verbesserung der Lösung 154
Die praktische Durchführung des Verfahrens 156
Untersuchung der praktischen Rechenvorschrift . 158
Bemerkungen zur Genauigkeit der Lösung 160
Die Verwendung einer Schätzung für ||^4~ 1|| 161
Abschätzung der berechneten Inversen 162
Die Verwendung einer genäherten Inversen zur Gleichungs¬
auflösung 164
Ein Iterationsverfahren, welches die genäherte Inverse
benutzt 167
Numerisches Beispiel 168
Die Empfindlichkeit der Eigenwerte einer Matrix . 172
Die Empfindlichkeit eines einzelnen Eigenwertes . 175
Ein Beispiel mit schlecht konditionierten Eigenwerten . . 177
Nachträgliche Abschätzung für den berechneten Eigenwert
und Eigenvektor einer reellen symmetrischen Matrix. 178
Berechnung der Eigenvektoren einer symmetrischen Tri
diagonalmatrix 180
X Inhaltsverzeichnis
Berücksichtigung der Rundungsfehler 182
Berechnung der Eigenwerte einer unteren Hessenberg
Matrix 188
Die Berechnung von f(l) mit akkumulierender Multiplika¬
tion 190
Die Störung der Eigenwerte 192
Numerisches Beispiel 193
Anmerkungen 197
LITERATUR 201
SACHVERZEICHNIS 204 |
| any_adam_object | 1 |
| author | Wilkinson, James H. 1919-1986 |
| author_GND | (DE-588)118995006 |
| author_facet | Wilkinson, James H. 1919-1986 |
| author_role | aut |
| author_sort | Wilkinson, James H. 1919-1986 |
| author_variant | j h w jh jhw |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV002277468 |
| callnumber-first | Q - Science |
| callnumber-label | QA297 |
| callnumber-raw | QA297 |
| callnumber-search | QA297 |
| callnumber-sort | QA 3297 |
| callnumber-subject | QA - Mathematics |
| classification_rvk | QH 500 SK 910 ST 130 |
| ctrlnum | (OCoLC)299610128 (DE-599)BVBBV002277468 |
| dewey-full | 517.6 |
| dewey-hundreds | 500 - Natural sciences and mathematics |
| dewey-ones | 517 - [Unassigned] |
| dewey-raw | 517.6 |
| dewey-search | 517.6 |
| dewey-sort | 3517.6 |
| dewey-tens | 510 - Mathematics |
| discipline | Informatik Mathematik Wirtschaftswissenschaften |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>00000nam a2200000 cb4500</leader><controlfield tag="001">BV002277468</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20201002</controlfield><controlfield tag="007">t|</controlfield><controlfield tag="008">890928s1969 xx |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)299610128</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV002277468</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-91</subfield><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-M49</subfield><subfield code="a">DE-154</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield><subfield code="a">DE-355</subfield><subfield code="a">DE-824</subfield><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-384</subfield><subfield code="a">DE-703</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-Aug4</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-858</subfield><subfield code="a">DE-188</subfield><subfield code="a">DE-M100</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-B1550</subfield><subfield code="a">DE-210</subfield></datafield><datafield tag="050" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">QA297</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">517.6</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">QH 500</subfield><subfield code="0">(DE-625)141607:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 910</subfield><subfield code="0">(DE-625)143270:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">ST 130</subfield><subfield code="0">(DE-625)143588:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">65G05</subfield><subfield code="2">msc</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Wilkinson, James H.</subfield><subfield code="d">1919-1986</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)118995006</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="240" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Rounding errors in algebraic processes</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Rundungsfehler</subfield><subfield code="c">J. H. Wilkinson. [Aus dem Engl. übertr. v. G. Goos]</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Berlin [u.a.]</subfield><subfield code="b">Springer</subfield><subfield code="c">1969</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">X, 208 S.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Heidelberger Taschenbücher</subfield><subfield code="v">44</subfield></datafield><datafield tag="500" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Mit Literaturverz. S. 201 - 203</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Rundungsfehler</subfield><subfield code="0">(DE-588)4465287-2</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Numerische Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4042805-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Rundungsfehler</subfield><subfield code="0">(DE-588)4465287-2</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Numerische Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4042805-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="1" ind2="1"><subfield code="a">Rundungsfehler</subfield><subfield code="0">(DE-588)4465287-2</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="1" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Goos, G.</subfield><subfield code="e">Sonstige</subfield><subfield code="4">oth</subfield></datafield><datafield tag="830" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Heidelberger Taschenbücher</subfield><subfield code="v">44</subfield><subfield code="w">(DE-604)BV035361821</subfield><subfield code="9">44</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">HBZ Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001496286&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="940" ind1="1" ind2=" "><subfield code="q">TUB-www</subfield></datafield><datafield tag="940" ind1="1" ind2=" "><subfield code="q">HUB-ZB011201206</subfield></datafield><datafield tag="943" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-001496286</subfield></datafield></record></collection> |
| id | DE-604.BV002277468 |
| illustrated | Not Illustrated |
| indexdate | 2025-01-20T17:01:35Z |
| institution | BVB |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-001496286 |
| oclc_num | 299610128 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM DE-M49 DE-BY-TUM DE-154 DE-739 DE-355 DE-BY-UBR DE-824 DE-29T DE-19 DE-BY-UBM DE-384 DE-703 DE-20 DE-Aug4 DE-706 DE-634 DE-858 DE-188 DE-M100 DE-83 DE-11 DE-B1550 DE-210 |
| owner_facet | DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM DE-M49 DE-BY-TUM DE-154 DE-739 DE-355 DE-BY-UBR DE-824 DE-29T DE-19 DE-BY-UBM DE-384 DE-703 DE-20 DE-Aug4 DE-706 DE-634 DE-858 DE-188 DE-M100 DE-83 DE-11 DE-B1550 DE-210 |
| physical | X, 208 S. |
| psigel | TUB-www HUB-ZB011201206 |
| publishDate | 1969 |
| publishDateSearch | 1969 |
| publishDateSort | 1969 |
| publisher | Springer |
| record_format | marc |
| series | Heidelberger Taschenbücher |
| series2 | Heidelberger Taschenbücher |
| spelling | Wilkinson, James H. 1919-1986 Verfasser (DE-588)118995006 aut Rounding errors in algebraic processes Rundungsfehler J. H. Wilkinson. [Aus dem Engl. übertr. v. G. Goos] Berlin [u.a.] Springer 1969 X, 208 S. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Heidelberger Taschenbücher 44 Mit Literaturverz. S. 201 - 203 Rundungsfehler (DE-588)4465287-2 gnd rswk-swf Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd rswk-swf Rundungsfehler (DE-588)4465287-2 s DE-604 Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 s Goos, G. Sonstige oth Heidelberger Taschenbücher 44 (DE-604)BV035361821 44 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001496286&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Wilkinson, James H. 1919-1986 Rundungsfehler Heidelberger Taschenbücher Rundungsfehler (DE-588)4465287-2 gnd Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4465287-2 (DE-588)4042805-9 |
| title | Rundungsfehler |
| title_alt | Rounding errors in algebraic processes |
| title_auth | Rundungsfehler |
| title_exact_search | Rundungsfehler |
| title_full | Rundungsfehler J. H. Wilkinson. [Aus dem Engl. übertr. v. G. Goos] |
| title_fullStr | Rundungsfehler J. H. Wilkinson. [Aus dem Engl. übertr. v. G. Goos] |
| title_full_unstemmed | Rundungsfehler J. H. Wilkinson. [Aus dem Engl. übertr. v. G. Goos] |
| title_short | Rundungsfehler |
| title_sort | rundungsfehler |
| topic | Rundungsfehler (DE-588)4465287-2 gnd Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd |
| topic_facet | Rundungsfehler Numerische Mathematik |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=001496286&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| volume_link | (DE-604)BV035361821 |
| work_keys_str_mv | AT wilkinsonjamesh roundingerrorsinalgebraicprocesses AT goosg roundingerrorsinalgebraicprocesses AT wilkinsonjamesh rundungsfehler AT goosg rundungsfehler |