Asymptotische Methoden in der Theorie der nichtlinearen Schwingungen: mit 5 Tabellen
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| Veröffentlicht: |
Berlin
Akad.-Verl.
1965
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| Schriftenreihe: | [Mathematische Lehrbücher und Monographien / 2]
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
Einführung 1
Kapitel I. Eigenschwingungen in quasiharmonischen dynamischen
Systemen 33
§ 1. Aufbau asymptotischer Lösungen 33
§ 2. Konservative quasiharmonische Systeme 47
§ 3. Nichtlineare Eeibung 59
§ 4. Selbsterregte Schwingungssysteme 67
§ 5. Stationäre Amplituden und ihre Stabilität 75
§ 6. Aufbau stationärer Lösungen 86
§ 7. Äquivalente Linearisierung nichtlinearer Schwingungssysteme 94
§ 8. Nichtlineare Schwingungssysteme mit langsam veränderlichen Parametern 110
Kapitel II. Die Methode der Phasenebene 119
§ 9. Trajektorien in der Phasenebene. Singuläre Punkte 119
§ 10. Die Methode von LiJsnard 138
§ 11. Relaxationsschwingungssysteme 151
§ 12. Die Methode A. A. DoBODNizrir zur Lösung der van der PoLschen
Gleichung 155
JKapitellll. Der Einfluß äußerer periodischer Kräfte 164
§ 13. Asymptotische Entwicklungen im „Mchtresonanzfall 164
§ 14. „Resonanzfälle 180
§ 15. Einwirkung einer sinusförmigen Erregung auf einen niehtlinearen Schwin¬
ger 197
§ 16. Einwirkung einer sinusförmigen Kraft auf ein nichtlineares System,
dessen Federeharakteristik aus geradlinigen Abschnitten besteht . . . 212
§ 17. Parameterresonanz 225
§ 18. Einwirkung periodischer Kräfte auf ein Relaxationssystem 238
§ 19. Einwirkung „periodischer Kräfte auf nichtlineare Systeme mit lang¬
sam veränderlichen Parametern 250
KapitellV. Einfrequente Schwingungen in nichtlinearen Systemen mit
endlich vielen Freiheitsgraden 267
§ 20. Einfrequente Eigenschwingungen in Systemen mit endlich vielen Frei¬
heitsgraden 267
§ 21. Einfrequente Eigenschwingungen in Systemen mit endlich vielen Frei
heitsgraden, die durch ein System von Differentialgleichungen zweiter
Ordnung besehrieben werden 279
§ 22. Der Einfluß äußerer periodischer Kräfte auf einfrequente Schwingungen
in Systemen mit endlich vielen Freiheitsgraden 291
XII Inhaltsverzeichnis
§ 23. Untersuchung einfrequenter Schwingungen in nichtlinearen Systemen
mit endlich vielen Freiheitsgraden beim Vorhandensein langsam verän¬
derlicher Parameter _. 302
Kapitel V. Die Mittelwertmethode 319
§ 24. Die Gleichungen erster Näherung und höherer Näherungen nach der
Mittelwertmethode 319
§ 25. Der Fall der schnell rotierenden Phase 341
Kapitel VI. Begründung der asymptotischen Methoden 360
§ 26. Begründung der Mittelwertmethode 360
§ 27. Transformation des Grundgleichungssystems 366
§ 28. Einige Eigenschaften der Lösungen der transformierten Gleichungen in
der Umgebung der Gleichgewichtslage und geschlossener Bahnkurven . . 389
§ 29. Die Beziehung zwischen exakten und Näherungslösungen der Grundglei¬
chung in einem unendlichen Intervall 412
§ 30. Periodische und fastperiodische Lösungen 420
Literatur 443
Namenverzeichnis 446
Sachverzeichnis 447
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