Endliche Graphen und Netzwerke: eine Einführung mit Anwendungen ; 1 Tabelle
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| adam_text | Inhalt
Vorwort zur deutschen Ausgabe 11
Vorwort 12
TEIL 1 GRUNDLAGEN
1. Grundbegriffe eingerichtete Graphen 18
1.1 Einleitung 18
1.2 Geometrische Graphen 18
1.3 Abstrakte Graphen 20
1.4 Isomorphismen und Realisierungen 22
1.5 Begriffe, die lokale Strukturen beschreiben 25
1.6 Kantenprogressionen, Ketten und geschlossene Kantenzüge . 27
1. 7 Zusammenhängende Graphen 30
1. 8 Bäume und Wälder 32
1.9 Nichtzusammenhängende Mengen und Schnittmengen 35
1.10 Graphen spezieller Klassen 37
2. Grundbegriffe Gerichtete Graphen 44
2.1 Einleitung 44
2.2 Gerichtete Graphen 44
2.3 Lokale Struktur eines Graphen 46
2.4 Gerichtete Kantenprogressionen, Wege und Zyklen 47
2.5 Streng zusammenhängende Graphen 50
2.6 Bäume und Schnittmengen 51
2.7 Gerichtete Graphen und binäre Relationen 53
6 Inhalt
3. Zerlegungen und Entfernungen in Graphen .... 57
3.1 Einleitung 57
3.2 Zerlegung einer Kantenmenge 57
3. 3 Zerlegung einer Menge gerichteter Kanten 61
3.4 Hamiltonsche Ketten und geschlossene Kantenzüge 68
3.5 Zerlegung einer Knotenmenge 83
3.6 Radius und Durchmesser 87
3.7 Probleme mit minimaler Länge 90
4. Planare und nichtplanare Graphen,
Färbungstheoreme 100
4.1 Einleitung 100
4.2 Planare Graphen 100
4.3 Der komplementäre Graph 117
4.4 Kantenfärben eines Graphen 120
4.5 Färben von Gebieten und Knoten Das Vierfarbenproblem. . 123
4.6 Graphen und Flächen 135
5. Matrixdarstellung 145
5.1 Einleitung 145
5.1 Inzidenzmatrix 147
5.3 Matrix des geschlossenen Kantenzuges 151
5.4 Matrix der Schnittmenge 152
5.5 Knotenmatrix oder Matrix benachbarter Knoten 158
5.6 Wegmatrix 165
5.7 Realisierung der Matrix des geschlossenen Kantenzuges und
der Matrix der Schnittmenge 166
5.8 Das Verhältnis zur kombinatorischen Topologie 169
Inhalt 7
TEIL 2 ANWENDUNGSMÖGLICHKEITEN
6. Eine Zusammenstellung interessanter
Anwendungsmöglichkeiten 176
6.1 Einleitung 176
Einige Anwendungsmöglichkeiten in den
Wirtschaftswissenschaften und in der Unternehmensforschung
6.2 Die Anwendung in den Wirtschaftswissenschaften und in
der Logistik 177
6.3 Lineares Programmieren und Flüsse in Netzwerken 182
6.4 PERT und verwandte Verfahren 182
Kombinatorische Probleme
6. 5 Beispiele für kombinatorische Probleme in der
Graphentheorie 193
6.6 Minimale Unfälle in einer Ziegelei 207
6.7 Die minimale Anzahl der Schnittpunkte in vollständigen
Graphen 212
Rätsel und Spiele
6.8 Das Problem der gefärbten Würfel 214
6.9 Übergangssysteme 217
6.10 Matrixformulierung und Lösung des Problems der
Überfahrt 223
6.11 Ein Problem der Dreiecksteilung 228
6.12 Zwei Personen Spiele 229
6.13 Brettspiele 234
8 Inhalt
Verkettungen
6.14 Maximale Verkettungen und verwandte Probleme 236
Einige technische Anwendungsmöglichkeiten
6.15 Die Analyse physikalischer Systeme 248
6.16 Nachrichtennetze 254
6.17 Signalfluß Graphen 258
6.18 Wählnetze 265
6.19 Zusammenschalten von Kraftwerken 268
6.20 Gedruckte Schaltungen 269
Anwendungsmöglichkeiten in den Naturwissenschaften
6.21 Ein Identifizierungsproblem in der Chemie 270
6.22 Eine einfache Anwendung in der organischen Chemie 275
6.23 Graphentheorie und statistische Mechanik :
zwei Beispiele 278
6.24 Ein Problem aus der Genetik 280
Anwendungsmöglichkeiten in den Geisteswissenschaften
6.25 Graphen und Kybernetik 283
6.26 Anwendungsmöglichkeiten in der Sozialwissenschaft 287
6.27 Ein mathematisches Abrüstungsmodell 291
6.28 Graphen und Linguistik 295
Weitere Anwendungsmöglichkeiten
6.29 Mathematische Maschinen und Markoffsche Ketten 302
6. 30 Gruppen und einfache Graphen 308
6.31 Konstruktion von Bäumen mit minimaler Gesamtlänge .... 310
6.32 Graphen und Eigenwerte nichtnegativer Matrizen 311
6.33 Einordnungsproblem 313
Inhalt 9
7. Netzwerkflüsse 326
7.1 Einleitung 326
7.2 Grundlegende Begriffe 326
7.3 Rechenoperationen und Beziehungen zwischen Flüssen . . . .330
7.4 Einfache Flüsse 332
7. 5 Eine andere Formulierung des Flußproblems 333
7.6 Fluß mit Kapazitätsbeschränkungen 336
7. 7 Maximale Flüsse in Netzwerken mit Kapazitätsangaben . . . 344
7. 8 Maximale Flüsse in allgemeinen, beschränkten Netzwerken . 346
7. 9 Flüsse mit minimalen Kosten 351
7.10 Einige spezielle Flußprobleme 358
7.11 Flußprobleme mit mehrfachen Gütermengen 360
7.12 Stochastischer Fluß in Netzwerken 363
Lösung der Übungsaufgaben 369
Glossar Alphabetische Zusammenfassung der wichtigsten
Begriffe 390
Stichwortverzeichnis 399
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