Transfinite Zahlen:
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Berlin [u.a.]
Springer
1967
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Seite
I. Einleitung: Allgemeine mengentheoretische Vorbemerkungen .... 1
§ 1. Mengenlehre und Grundlagenproblem 1
§ 2. Die üblichen Axiome der Mengenlehre 6
§ 3. Einführung der transfiniten Zahlen 13
II. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen 19
§ 4. Die Ordnungszahlen 19
§ 5- Stetige Funktionen von Ordnungszahlen 28
§ 6. Die ordinalen Anfangszahlen 33
§ 7. Normalfunktionen 38
§ 8. Iterationen und kritische Zahlen 40
§ 9. Regressive Funktionen 45
III. Arithmetik der Ordnungszahlen 49
§ 10. Mengentheoretische Definition der elementaren arithmetischen
Operationen und ihre Gesetze 49
§ 11. Arithmetische Operationen und Limesoperation 53
§ 12. Die Polynomdarstellung der Ordnungszahlen 57
§ 13. Funktionale Theorie der arithmetischen Operationen 61
§ 14. Höhere arithmetische Operationen 66
§ 15- Die Theorie der Hauptzahlen 70
§ 16. Hauptzahlen und kritische Zahlen 73
§ 17. Die Umkehrungen der arithmetischen Operationen 77
§ 18. Größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache . . S4
§ 19. Unzerlegbare Zahlen und Primzahlen 87
§ 20. Zerlegung einer Ordnungszahl in unzerlegbare Zahlen 02
§ 21. Permutation einer Folge von Ordnungszahlen 96
§ 22. Yertauschbare Ordnungszahlen 102
§ 23. Natürliche Operationen 107
IV. Arithmetik der Mächtigkeiten und Kardinalzahlen ohne Auswahl-
aziom 113
§ 24. Die Mächtigkeiten beliebiger Mengen und ihre Arithmetik ohne
Auswahlaxiom 113
§ 25. Vcrgleichung von Mächtigkeiten 117
§ 26. Die Potenzmenge einer beliebigen Menge 120
§ 27. Die Kardinalzahlen und die kardinalen Anfangszahlen 123
§ 28. Arithmetik der Kardinalzahlen ohne Auswahlaxiom 126
§ 29. Ungleichungen für unendliche Summen und Produkte von Kardinal¬
zahlen 130
§ 30. Beziehungen zwischen Kardinalzahlen und Mächtigkeiten 133
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
V. Die Konsequenzen des Auswahlaxioms und der Alephhypothese in
der Kardinalzahlenarithmetik 140
§ 31. Äquivalenzen zum Auswahlaxiom 140
§ 32. Weitere Konsequenzen des Auswahlaxioms in der Arithmetik der
Kardinalzahlen 148
§ 33. Die Beths 154
§ 34. Summen von Beths und höhere arithmetische Operationen .... 160
§ 35. Die Alephhypothese 165
§ 36. Folgerungen aus der Alephhypothese 173
VI. Probleme des Kontinuums und der zweiten Zahlklasse 176
§ 37. Das Kontinuum und die Probleme seiner Wohlordnung und seiner
Mächtigkeit 176
§ 38. Die zweite Zahlklasse und das Axiom der Hauptfolgen 181
§ 39. Alternativen zum Auswahlaxiom 186
VII. Unerreichbare Zahlen 188
§ 40. Unerreichbare Ordnungszahlen 188
§ 41. Unerreichbare Kardinalzahlen 192
§ 42. Über die Existenz unerreichbarer Zahlen 196
Literaturverzeichnis 204
Sachverzeichnis 224
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