Probleme des Unendlichen: Werk und Leben Georg Cantors
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Braunschweig
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1967
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I. Herkunft und Jugend
1. Die Eltern 1
2. Jugendjahre 4
II. Frühe Arbeiten
1. Einüberblick 10
2. Darstellung reeller Zahlen durch Reihen 11
3. Darstellung durch unendliche Produkte 19
III. Die Anfänge der Mengenlehre
1. Abzählbare Mengen 26
2. Die Nichtabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen 29
3. Die Abbildung des Quadrats auf eine Strecke 31
4. Die Wirkung 40
IV. Beiträge zur Topologie
1. Die Cantorschen Definitionen 42
2. Bezeichnungen 44
3. Perfekte Mengen 46
4. Das Kontinuum 53
5. Der Satz von Cantor-Bendixon 57
V. Die mathematische Denkweise im 19. Jahrhundert
1. Der Wahrheitsbegriff 58
2. Bernard Bolzano 61
3. Das Aktual-Unendliche 64
4. Kronecker und die Weierstraßsche Schule 67
VI. Kardinalzahlen
1. Definition 70
2. Vergleich von Kardinalzahlen 73
3. Arithmetik der Kardinalzahlen 77
4. Beispiele 81
5. Das Cantorsche Diagonalverfahren 85
6. Endliche Kardinalzahlen 88
VII. Ordnungszahlen
1. Ähnliche Mengen 90
2. Arithmetik der Ordnungstypen 93
3. Die Ordnungstypen r und 95
4. Wohlgeordnete Mengen 99
5. Elementare Eigenschaften der Ordnungszahlen 101
6. Mengen von Ordnungszahlen 105
VIII. Mathematik und Metaphysik bei Georg Cantor
1. Das Transfinite 111
2. Cantors Ontologie 114
3. Das „Unendlich Kleine 117
4. Die Religion Cantors 122
IX. Cantor und seine Kollegen
1. Schwarz und Weierstraß 130
2. Kronecker 134
3. Mittag-Leffler 139
4. Neue Freunde 141
X. Antinomien
1. Die beiden Cantorschen Antinomien 144
2. Die Antinomien von Russell und Shen Yuting 147
3. Auswege 148
XI. Der Wohlordnungssatz
1. Das Auswahlaxiom 156
2. Anwendungen 158
3. Der Wohlordnungssatz 160
4. Folgerungen, Einwände 162
XII. Die späten Jahre
1. Der Heidelberger Kongreß 165
2. Mathematische Gesellschaften 166
3. Arbeit an zahlentheoretischen Problemen 168
4. Das letzte Jahrzehnt 172
5. Internationale Würdigung 175
XIII. Axiomatisierung der Mengenlehre
1. Das System von Zermelo 178
2. Prädikate und Funktionale 183
3. Das Axiomensystem A 187
4. Elementare Sätze 189
5. Die natürlichen Zahlen 192
6. Unendliche Mengen 196
7. Das kartesische Produkt 197
8. Andere Axiomensysteme 200
XIV. Moderne Theorie der Ordnungs- und Kardinalzahlen
1. Ordnungszahlen 202
2. Kardinalzahlen 209
3. Moderne Einsichten über das Kontinuumproblem 211
XV. Das Erbe Caniors
1. Was ist Mathematik? 214
2. Umstrittener Formalismus 215
3. Voraxiomatische Untersuchungen 220
4. Das Erbe Georg Cantors 224
Anhang
Briefe aus der Welt Georg Cantors 226
Verzeichnis der Briefe 227
Literatur 274
Personenverzeichnis 282
Sachverzeichnis 286
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