Spin-Strukturen und Dirac-Operatoren über pseudoriemannschen Mannigfaltigkeiten:
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Teubner
1981
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0. Vorbereitendes Kapitel 9
0.1. Die Pundamentalgruppe eines topologlsohen Raumes 9
0.2. Überlagerungen topologisoher Bäume 11
0.3. Die Homologiegruppen eines topologisohen Raumes 15
0.4. Die Kohomologlegruppen eines topologlaohen Baumes 17
0.5. CW-Kompleze 20
0.6. Differensierbare Mannigfaltigkeiten 21
0.7. Vektorbündel 22
0.8. Liesehe Gruppen und Lie-Algebren 27
0.9. Hauptfaserbündel und assoziierte FaserbUndel 29
0.10. Universelle Hauptfaserbündel 32
0.11. Reduktion und Erweiterung von Hauptfaserbündeln 34
0.12. Stlefel-Whitney-Klaasen und Charn-Klassen 38
0.13. Zusammenhänge in Hauptfaserbündeln 40
0.14. Kovariante Ableitung in Vektorbündeln 42
0.15. Pseudoriemannsohe Mannigfaltigkeiten 43
1. Die paeiidoorthogonale Spin—Gruppe 49
1.1. Die pseudoorthogonale Clifford-Algebra 49
1.2. Die pseudoorthogonale Pln-Gruppe und Ihre Unter¬
gruppen 52
1.3. Die Lie-Algebra der Pin-Gruppe 61
1.4. Darstellungen der Pin-Gruppe und ihrer Unter¬
gruppen, Clifford-Kultiplikation 63
1.5. Billnearformen auf dem Spinormodul 67
2. .Sn n—Strukturen pseudorl * * qoher Mannlgfaltig—
ketten 70
2.1. Bin topologischea Kriterium für die Existenz von
Spin-Strukturen 71
2.2. Klassifikation der Spin-Strukturen einer pseudo-
riemannsohen Spin-Mannigfaltigkeit 82
2.3. Geometrisohe Besohreibung der Spin-Strukturen
einer pseudoriemannsohen Mannigfaltigkeit 98
2.4. Deformationen von Spin-Strukturen 104
2.5. Beispiele 108
2.5.1. Die Spin-Strukturen und ihre Deformationen
auf Lieschen Gruppen mit linksinvarianter Metrik 108
2.5.2. Die Spin—Strukturen auf pseudoriemannsoh-
ay onetrlsohen Haumformen 111
4
Seite
3. Per Dlrao-Operator über pseudorlamannaohen
Spfl^-MflnnJ fy-fgi tlgkelteP 119
3.1. Definition und lokale Darstellung des Dirao-
Operators and seines Quadrates 119
3.2. Die Abhängigkeit des Dlrao-Operators von der
Geometrie der Mannigfaltigkeit 125
3.2.1. Bedingungen für die Isomorphie von Spinor-
bündeln zu verschiedenen Spin-Strukturen 126
3.2.2. Die Abhängigkeit des Dirao-Operators von der
Spin-Struktur 130
3.2.3. Die Abhängigkeit des Dirao-Operatore vom Za-
ynwM^phflr^g 134
3.2.4. Oas Verhalten des Dirac-Operators bei konfoimer
Änderung der Metrik 136
3.3. Einige analytische Eigenschaften des Dirao-
Operators über pseudoriemannschen Mannigfaltig¬
keiten 138
3.3.1. Der Raum der quadratisch-integrierbaren Spinor-
feider als J-Kaum 139
3.3.2. Die zum Dlrao-Operator foxmal-adjungierten
Operatoren 143
3.3.3. Der Dlrac-Operator als wesentlich J-aelbst-
adjungierter Operator mit wesentlich selbst-
adjungiertem Real- and Imaginärteil M6
3.3.4. Symmetrieeigenschaften des Spektrums des
pseudoriemannschen Dirao-Operators 157
3.3.5. Blne Methode zur Berechnung der Eigenwerte des
Dirao-Operators aaf kompakten Lieschen Gruppen
mit linksinvarianter Metrik 160
4. payaxiele Splün^y^alder über pseadorlemannaohen
Ua nn p|-Pni tlgkeiten 168
5. Literatorverzeiohnls 177
5
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