Vorlesung über Funktionentheorie mehrerer Variabler:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
BSB B. G. Teubner Verlagsgesellschaft
1980
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| Ausgabe: | 1. Auflage |
| Schriftenreihe: | Teubner-Texte zur Mathematik
32 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zusammensfassung in deutscher, englischer, französischer und russischer Sprache |
| Beschreibung: | 136 Seiten |
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I. LITERATUR 8
II. WEIERSTRASSSCHER AUFBAU 10
1. Poteazreihen. Konvergenzverhalten 10
2. Eigenschaften des Konvergenzgebiets. Spezielle Bereiche 11
3. Unordnung. Stetigkeit. Differentiation. Identitätssatz 13
4. Rechenregeln. .Potenzreihenring 15
5. Weierstraßscher Vorbereitungssatz 16
5.1. Sestesatz. Division von Potenzreihen 16
5.2. Eigentlicher Weierstraßscher Vorbereitungssatz 19
5.3. Eegularität einer Potenzreihe 21
5.4. Anwendungen des Vorbereitungssatzes 22
5.4.1. Auflösung nach einer Variablen 22
5.4.2. ZPE-Eigenschaft des Potenzreihenrings 22
5.4.3. Teilerfremdheit von Potenzreihen 26
III. RIEMANNSCHEH AUFBAU 28
1. Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen. Maximum¬
prinzip 28
2. Satz von Hartogs 29
3. Cauchysche Integralformeln 32
IV. KOMPAETIFIZIERUNüEN. RIEMANNIANE (KOUPLEZ-ANALrEISCHB
MANNIGFAI/riGKEITENI 34
1. Die Räume Rg und Rp 34
2. Der Begriff der Eiemanniana 36
3. Beispiele für Riemanniane 38
V. fUHETIONSELaffiNTE UND FUHüIIQKEN 42
1. Meromorphe und holomorphe Funktionselemente 42
2. lleromorphe Funktionen 42
3. holomorphe Funktionen. Analytische Ortsfunktionen 43
4. Singularitäten 44
4.1. Pole und Unbestimmtheitsstellen 44
4.2. Hebbare Singularitäten 45
5. Analytische Fortsetzung 47
VI. FUBETIQNEH AUF SPEZIELLEN RIEMANNIANE 49
1. Verallgemeinerung des Schwarzsehen Lemmas 49
2. Meromorphe Funktionen auf kompakten Riemanaiana 50
3. Satz von Hurwitz-Weierstraß 54
5
r
4. Meromorphe Funktionen auf projektivea algebraischen
Untermannigfaltigkeiten von Ep 56
4.1. Algebralzität meromorpher Punktionen 56
4.2. lleromorphe Funktionen auf geschlossenen linearen
Untermannigfaltigkeiten von Rp 60
4.3. Meromorphe Punktionen auf geschlossenen algebraischen
Hyperflächen in Rr 64
5. Holomorphe Punktionen auf geschlossenen algebraischen
Untermannigfaltigkeiten von Bp 66
5.1. Holomorphe Punktionen auf geschlossenen Hyperebenen
in Er 66
5.2. Holomorphe Punktionen auf projektiven algebraischen
Untermannigfaltigkeiten vojb E^ 68
6. Singularitäten rationaler Punktionen 71
7. Kontinuitätssatz 71
VII. SIE COUSINSCHEN PEOBLEME 72
1. Spezialisierung auf den Fall von Funktionen einer
Variablen 72
1.1. Satz von Mittag-Leffler 72
1.2. Weierstraßscher Produktsatz 76
1.3- Kompakte Biemannsche Flächen. Divisoren. 79
2. Die Cousinschen Probleme 81
2.1. Erstes Cousinsches Problem 82
2.2. Zweites Cousinsches Problem 83
3. Verallgemeinerung der Cauchyschen Integralformel.
o-Problem 86
3.1. Verallgemeinerung der Cauchyschen Integralformel
auf beliebige komplexe Funktionen 86
3.2. d-Protalea in C 87
3.3. o-Problem in Cn 90
3.4. Ein Fortsetzbarkeitssata 92
4. Anwendung auf die Cousinschen Problame 93
4.1. iosung des ersten Cousinschen Problems für Zylinder¬
bereiche 93
4.2. Lösbarkeit des d-Froblems und Holomorph!egebiete 95
4.3. Lösung des zweiten Cousinschen Problems für Zylinder¬
bereiche 96
3. Einführung in die Garben- und Kohomologietheorie 98
5.1. Garben 98
5.1.1. Definitionen und einfachste Eigenschaften 99
5.1.2. Homomorphismen und Isomorphismen lol
5.1.3- Untergarben und Quotientengarben 102
5.1.4. Bild und Kern. Exakte Sequenzen 103
5.1.5. Schnitte. Der Funktor T 104
6
5.2. Prägarben (Garbendaten) 108
5.2.1. Definition und Beispiele 108
5.2.2. Konstruktion einer Garbe aus einem Garbendatum 108
5.2.3. Homomorphismen. Untergarbendaten. 110
5.2.4. Beispiele 111
5.3. Kohomologietheorie von Garben und Prägarben 111
5.3-1. Die zu einer Oberdeckung gehörigen Kohomologie-
gruppen 111
5.3*2. Verfeinerungahomomorphismos. Die Kohoaologie-
gruppen eines Baumes 113
5.3-3. Spezialfälle. Linksexaktheit tob. ftü,?) 114
6. Anwendung auf die Cousinschen Probleme 116
6.1. Kretas Cousinsches Problem 116
6.2. Zweites Cousinsches Problem 117
6.3. Zusammenhang zwischen dem additiven und dam
multiplixatlven Cousinschen Problem 118
7. Di* exakte Kohomologiesequenz 119
7.1. Parakompakta Räume 119
7.1.1. Definition und Folgerungen 119
7.1.2. Zerlegung der Einheit 120
7.1.3. Einreichende Bedingungen für die Parakonpaktheit 121
7.2. Sie exakte Kohomologiesequenz für Prägarben 123
7.3* Zusammenhang zwischen Prägarben und Garben 126
7.4. Sie exakt« Kohomologiesequeaz für Garben 128
8. Anwendung der exakten Kohomologiesequenzen auf die
Cousinschen Probleme 129
8.1. Lösbarkeitsbedingungen für die Cousinschen Probleme 129
8.2. Zusammenhang zwischen dam additiven und dem
multiplikativen Problem. Chernsche Klasse 130
9. Veine Garben 131
9.1. Definitionen. Differentialformen 131
9.2. Kohoaologiegi-uppen feiner Garben 132
9*3. Anwendung auf die Berechnung von Kohomologiegruppen 132
9.4. Bolbaaultscna Kohomologiegruppen 134
7
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