Theorie der Gleichverteilung:
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Mannheim [u.a.]
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT vii
INHALTSVERZEICHNIS ix
1. Teil: GRUNDLAGEN
I DAS WEYLSCHE KRITERIUM 1
1. Der Dirichletsche Approximationssatz 1
2. Definition und Kriterien der Gleichverteilung 3
3. Der Kroneckersche Approximationssatz 9
n DER SATZ VON FEJER 17
1. Einfache Eigenschaften gleichverteilter Folgen 17
2. Der Umordnungssatz von J. von Neumann 20
3. Der Satz von Fejer 21
III DER SATZ VON VAN DER CORPUT 28
1. Die Fundamentalungleichung 28
2. Der Hauptsatz 31
3. Temperierte Funktionen 36
2. Teü: VERALLGEMEINERUNGEN
IV GLEICHVERTEILUNG IN KOMPAKTEN RÄUMEN 40
1. Gleichverteilung in Restklassengruppen 40
2. Gleichverteilung in kompakten Räumen 45
3. Allgemeine Summierungsverfahren 53
V DER RAUM ALLER FOLGEN 63
1. Es gibt sehr viele gleichverteilte Folgen 63
2. Es gibt sehr wenige gleichverteilte Folgen 72
3. Normale Zahlen 74
VI GLEICHMÄSZIG GLEICHVERTEILTE FOLGEN 79
1. Definition, Beispiele und Gegenbeispiele 79
x Inhaltsverzeichnis
2. Der Hauptsatz 82
3. Der Raum aller gleichmäßig gleichverteilten Folgen 85
3. Teil: ANWENDUNGEN
VII DISKREPANZ 89
1. Definition und einfache Eigenschaften 89
2. Diskrepanzen spezieller Folgen 93
3. Die Ungleichung von Erdös und Turän 97
VIII NUMERISCHE INTEGRATION 106
1. Die Ungleichung von Koksma und ihre Verallgemeinerung 106
2. Anwendungen in der numerischen Mathematik 112
3. Praktische Gitterpunkte 116
IX ANWENDUNGEN IN ANALYSIS UND ZAHLENTHEORIE 120
1. Die Nullstellen der Zetafunktion sind gleichverteilt 120
2. Gleichverteilung und Riemannintegrierbarkeit 123
3. Pythagoreische Tripel 126
LITERATURVERZEICHNIS 132
Allgemeine Literatur 132
Spezielle Literatur 132
SYMBOLVERZEICHNIS 137
NAMENVERZEICHNIS 138
SACHVERZEICHNIS 140
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