Algebra: Theorie und Anwendung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf [u.a.]
McGraw-Hill
1978
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| Schriftenreihe: | Schaum's outline : Überblicke/Aufgaben
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Kapitel 1 MENGEN 1
Mengen. Gleichheit von Mengen. Teilmengen. Die Grundmenge. Durchschnitt
und Vereinigung von Mengen. Venn Diagramme. Mengenverknüpfungen. Pro¬
duktmengen. Abbildungen. Eineindeutige Abbildungen. Eineindeutige Abbil¬
dungen einer Menge auf sich selbst.
Kapitel 2 RELATIONEN UND VERKNÜPFUNGEN 15
Relationen. Eigenschaften zweistelliger Relationen. Äquivalenzrelationen.
Äquivalenzklassen. Geordnete Mengen. Verknüpfungen. Spezielle zweistellige
Verknüpfungen. Wohldefinierte Verknüpfungen. Isomorphismen. Permuta¬
tionen. Transpositionen. Algebraische Systeme.
Kapitel 3 DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN 30
Die Peanoschen Axiome. Addition. Multiplikation. Vollständige Induktion.
Ordnungsrelation. Vielfache und Potenzen. Isomorphe Systeme.
Kapitel 4 DIE GANZEN ZAHLEN 38
Einleitung. Die zweistellige Relation ~ , Addition und Multiplikation. Die posi¬
tiven ganzen Zahlen. Die Null und die negativen ganzen Zahlen. Die ganzen
Zahlen. Ordnungsrelation. Subtraktion. Der Betrag. Weitere Eigenschaften der
ganzen Zahlen. Vielfache und Potenzen.
Kapitel 5 EINIGE EIGENSCHAFTEN DER GANZEN ZAHLEN 49
Teiler. Primzahlen. Größter gemeinsamer Teiler. Der Euklidische Algorithmus.
Ganze Zahlen, die prim zueinander sind. Primfaktoren. Kongruenzen. Das Sy¬
stem der Restklassen modulo m. Lineare Kongruenzen. Stellenwertdarstellung
der ganzen Zahlen.
Kapitel 6 DIE RATIONALEN ZAHLEN 60
Die rationalen Zahlen. Addition und Multiplikation. Einbettung der ganzen
Zahlen. Ordnungsrelationen. Reduzierte Brüche. Dezimalbrüche.
Kapitel 7 DIE REELLEN ZAHLEN 65
Einleitung. Dedekindsche Schnitte. Positive Schnitte. Multiplikative inverse
Elemente. Additive inverse Elemente. Multiplikation. Subtraktion und Division.
Ordnungsrelation. Eigenschaften der reellen Zahlen. Zusammenfassung.
Kapitel 8 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN 75
Das System C der komplexen Zahlen. Addition und Multiplikation. Eigenschaf¬
ten der komplexen Zahlen. Subtraktion und Division. Polarkoordinatendarstel
lung. Wurzeln. Primitive Einheitswurzeln.
Kapitel 9 GRUPPEN 82
Gruppen. Folgerungen aus den Gruppenaxiomen. Untergruppen. Zyklische
Gruppen. Permutationsgruppen. Homomorphismen. Isomorphismen. Neben¬
klassen. Normalteiler, Faktorgruppen. Produkte von Untergruppen.
Kompositionsreihen.
INHALTSVERZEICHNIS
Seite
Kapitel 10 RINGE 101
Ringe. Folgerungen aus den Ringaxiomen. Unterringe. Verschiedene Arten von
Ringen. Charakteristik. Nullteiler. Homomorphismen und Isomorphismen.
Ideale. Hauptideale. Primideale und maximale Ideale. Faktorringe. Euklidische
Ringe.
Kapitel 11 INTEGRITÄTSBEREICHE, SCHIEFKÖRPER, KÖRPER 114
Integritätsbereiche. Einheit. Assoziierte Elemente. Teiler. Teilbereiche. Ange¬
ordnete Integritätsbereiche. Der Divisionsalgorithmus. Eindeutige Faktorzer¬
legung. Schiefkörper. Körper.
Kapitel 12 POLYNOME 124
Einführung. Polynomformen. Normierte Polynome. Division. Kommutative
Polynomringe mit Einselement. Substitutionsverfahren. Der Polynomkörper
f[x]. Primpolynome. Der Polynomkörper C[x]. Größter gemeinsamer Teiler.
Eigenschaften des Polynomkörpers f[x].
Kapitel 13 VEKTORRÄUME 143
Einführung. Vektorräume. Unterraum eines Vektorraums. Lineare Abhängig¬
keit. Basen eines Vektorraumes. Vektorräume über R. Lineare Transforma¬
tionen. Die Algebra linearer Transformationen.
Kapitel 14 MATRIZEN 164
Einführung. Quadratische Matrizen. Universelle Matrixalgebra. Matrizen der
Ordnung mxn. Lösungen linearer Gleichungssysteme. Elementare Umfor¬
mungen einer Matrix. Obere, untere Dreiecksmatrizen. Diagonalmatrizen.
Staffelform. Elementare Spaltenumformungen. Elementare Matrizen. Die
Inverse einer nichtsingulären Matrix. Minimalpolynom einer quadratischen
Matrix. Lineare Gleichungssysteme. Determinanten einer quadratischen Ma¬
trix. Eigenschaften von Determinanten. Berechnung von Determinanten.
Kapitel 15 MATRIZENPOLYNOME 198
Matrizen mit Polynomelementen. Elementare Umformungen. Normalformen.
Polynome mit Matrixelementen. Divisionsalgorithmus. Die charakteristischen
Wurzeln und Vektoren einer Matrix. Ähnliche Matrizen. Reelle symmetrische
Matrizen. Orthogonale Matrizen. Kegelschnitte und Flächen zweiter Ordnung.
Kapitel 16 LINEARE ALGEBREN 219
Lineare Algebra. Ein Isomorphismus.
Kapitel 17 BOOLESCHE ALGEBREN 222
Boolesche Algebra. Boolesche Funktionen. Normalformen. Überführung der
Formen ineinander. Ordnungsrelation in einer Booleschen Algebra. Algebra
elektrischer Schaltnetzwerke. Vereinfachung von Netzwerken.
SACHVERZEICHNIS 239
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