Nichtlineare Schwingungen:
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Wiesbaden
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1978
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INHALTSVERZEICHNIS
1. Lineare und nichtlineare Schwingungen am Beispiel des mathematischen
Pendels; Systeme, die dem einfachen linearen Schwinger ähneln 1
1.1 Freie ungedämpfte Schwingungen des Pendels 1
1.1.1 Lösung mit Hilfe der Störungsrechnung 4
1.1.2 Lösung mit Hilfe der Methode der harmonischen Balance .... 10
1.1.3 Lösung mit Hilfe des Verfahrens von RITZ und GALERKIN ... 11
1.1.4 Lösung mit Hilfe der Methode der äquivalenten Linearisierung 13
1.1.5 Die exakte Lösung 16
1.2 Freie gedämpfte Schwingungen 21
1.2.1 Der Einfluß kleiner Dämpfungsglieder 21
1.2.2 Die Methode der langsam veränderlichen Phase und Amplitude . 25
1.3 Erzwungene Schwingungen 30
1.3.1 Die Existenz periodischer Lösungen 30
1.3.2 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen 37
1.3.3 Der Einfluß der Dämpfung und das Sprungphänomen 41
1.3.4 Subharmonische Schwingungen 52
1.3.5 Kombinationsfrequenzen 55
1.4 Allgemeine Bemerkungen 56
Literatur zu Kapitel 1 58
Übungsaufgaben zu Kapitel 1 59
2. Die Stabilitätstheorie von LJAPUNOW 64
2.1 Der LJAPUNOWsche Stabilitätsbegriff 64
2.2 Die direkte LJAPUNOWsche Methode 75
2.3 Zusätzliche Bemerkungen zur direkten LJAPUNOWschen Methode .. 87
2.4 Stabilität nach der ersten Näherung (autonomer Fall) 91
2.5 Stabilität nach der ersten Näherung (periodischer Fall) 103
2.6 Stabilität nach der ersten Näherung (aperiodischer Fall) 115
2.7 Weitere Bemerkungen zur Stabilität 119
Literatur zu Kapitel 2 120
Übungsaufgaben zu Kapitel 2 122
XII Inhaltsverzeichnis
3. Selbsterregte Schwingungen 125
3.1 Grundbegriffe 125
3.2 Selbsterregte Schwingungen in mechanischen
und elektrischen Systemen 128
3.3 Analytische Näherungsverfahren zur Berechnung
selbsterregter Schwingungen 141
3.3.1 Störungsrechnung 141
3.3.2 Langsam veränderliche Phase und Amplitude 145
3.3.3 Methode der äquivalenten Linearisierung 146
3.4 Analytische Kriterien für die Existenz von Grenzzyklen 149
3.5 Erzwungene Schwingungen in selbsterregten Systemen 154
3.6 Selbsterregte Schwingungen in Systemen mit
mehreren Freiheitsgraden 156
3.7 Zusätzliche Bemerkungen zur Theorie selbsterregter Schwingungen . 162
Literatur zu Kapitel 3 163
Übungsaufgaben zu Kapitel 3 164
4. HAMILTONsche Systeme 166
4.1 HAMILTONsche Differentialgleichungen in der Mechanik 166
4.2 Kanonische Transformationen 173
4.3 Die HAMELTON JACOBlsche Differentialgleichung 180
4.4 Kanonische Transformationen und die Bewegung 188
4.5 Kanonische Störungstheorie 190
4.6 Allgemeine Bemerkungen zu HAMILTONschen Systemen 195
Literatur zu Kapitel 4 196
Übungsaufgaben zu Kapitel 4 197
5. Einführung in die Theorie der optimalen Steuerung 199
5.1 Steuerungsprobleme, Steuerbarkeit 199
5.2 Das Maximumprinzip von PoNTRJAGIN 202
5.3 Transversalitätsbedingungen und Probleme mit freien Endpunkten . . 214
5.4 Kanonische Störungstheorie in der optimalen Steuerung 219
5.5 Allgemeine Bemerkungen zur Theorie der optimalen Steuerung .... 223
Literatur zu Kapitel 5 224
Übungsaufgaben zu Kapitel 5 225
Lösungen der Übungsaufgaben 229
Sachverzeichnis 309
Namenverzeichnis 311
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