Die Begriffswelt der Mathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Volk u. Wissen
1976
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| adam_text | INHALT
An den Leser 9
Kapitel 1: Im Quellgebiet der Mathematik 13
Rechnen ohne Zahlen 13
Begriffe, Klassen, Mengen 17
Ich bin ich 21
Wiederholen überflüssig 25
Die echte Teilmenge 27
Mengen und Stufen 29
Das Wesen der Methode »ein Kieselstein — ein Schaft 31
Die Präzisierung ist nicht überflüssig 34
Farben und Zahlen 41
Die Zahlen als Mengen 44
Vereinigung und Addition 50
Fälle, in denen Wiederholung Neues ergibt : 56
Die Wiederholung der Wiederholung 61
Zwei statt zehn 64
Eine bedingte Probe führt zu einer unbedingten Wahrheit 70
Die Induktion in der Mathematik 74
Probleme einer wohlbekannten Rechenoperation 80
Die Begriffe »kleiner« und »nicht größer« 82
Die Begriffe »nicht größer« und »größer« 89
Zurück zur Subtraktion 90
Die Umkehrung der Multiplikation 92
Wo es zwei Umkehrungen gibt 95
Die Bausteine der natürlichen Zahlen 96
Kapitel 2: Der Stammbaum der Zahlen 99
Schaffen wir neue Zahlen ! 99
Die Vielgestalt der Brüche 106
Der gemeinsame Schlüssel der Begriffe »kleiner« und »gleich« 113
Alte Namen mit neuem Inhalt 115
Das Geheimnis der Pythagoreer 124
Die »Dichte« der Brüche 127
Die Paradoxien des Zenon 131
Über einen häufig mißverstandenen Begriff 135
Brüche und Dezimalbrüche 142
Näherung mit beliebiger Genauigkeit 150
Der Grenzwert 157
Der »unendliche« Grenzwert 162
Achilles und die Schildkröte 167
Antwort auf eine alte Frage und einige neue Fragen 173
Was sind die Zahlen? 179
Was sind denn die Brüche ? 184
Ein neuer Sproß am Stammbaum der Zahlen 188
»Minus mal plust und »minus mal minus« 198
Das »negative Unendliche« und andere »negative« Dinge 204
Was sind die negativen Zahlen f 209
Noch ein Wort zur mathematischen Begriffsbildung 212
Die Lücken der Zahlengeraden werden ausgefüllt 217
Die unendlichen Dezimalbrüche 224
Die stetige Ordnung 228
Der mengentheoretische Begriff der reellen Zahl 234
Jenseits der reellen Zahlen 235
Kapitel 3: Das Mikroskop der Mathematik 237
Abhängigkeit, Veränderung, Zuordnung: Funktion 237
Funktionen und ihre graphischen Darstellungen 246
Die Stetigkeit der Veränderung 265
Lücken in einer graphischen Darstellung — und die Moral davon ... 261
Die Stetigkeit von Funktionen 270
Begriff, Anschauung und Anwendung 277
Das Problem der Geschwindigkeit 280
Die »Veränderung der Veränderung« 287
Das »unendlich Kleine« 293
Quadratur durch Annäherung 296
Kapitel 4: Der Raum und die Mathematik 305
Die Geometrie als Wissenschaft des »Raums« 305
Das Problem der Parallelität 311
Die »neue, andere Welt« des Jänos Bolyai 316
Die »Einfriedung« der unendlichen Ebene 320
Geometrie von heute 327
Kapitel 5: Das Reich der Unendlichkeiten 331
Das abzählbare Unendliche 331
Das unendliche Hotel 336
Die »reflexiven« Mengen 340
Die Entdeckung eines »Superunendlichen« 346
Dae Märchen von einer wunderlichen Stadt 352
Ordnung im Dschungel des Unendlichen 356
Die »Erschöpfung« des Unendlichen 361
Musterkollektion aus dem Unendlichen 366
Die »Wahrheit« in der Mathematik 368
Ein Koloß auf tönernen Füßen? 373
Eine neue Grundlage: die axiomatische Methode 379
Die Umrisse des neuen Bauwerks 384
Ein typanfreier Aufbau der Mengenlehre 389
»Rehabilitation« der Mathematik 392
Kapitel 6: Kritik und Selbstkritik der Mathematik 396
Das Problem des richtigen Sehließens 396
Ein logischer Krimi 401
Leibniz Programm und dessen Verwirklichung 407
Logische Operationen 411
Logische Wahrheit und logischer Widerspruch 421
Die Kritik der Mathematik 427
Das Hilberteche Programm 433
»Ich bin nicht herleitbar.. . 438
Ein pessimistischer Satz 444
Noch zwei überraschende Ergebnisse 448
An Stelle einer Zusammenfassung 453
Literatur 457
Register I: Nach Kapiteln geordnet 459
Register II: Nach dem Alphabet geordnet 462
Personenverzeichnis 469
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