Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung: mit Anwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Kristallographie
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Einleitung. Seite
I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie 1
II. Ableitung des Gruppenbegriffs aus den Permutationen 4
1. Kapitel.
Die Grundlagen.
§ 1. Die Postulate des Gruppenbegriffs 10
§ 2. Die Gruppentafel 12
§ 3. Untergruppen 14
§ 4. Zyklische Gruppen 16
§ 5. Beispiele von Gruppen 20
§ 6. Elementenkomplexe 25
2. Kapitel.
Normalteiler und Faktorgruppen.
§ 7. Normalteiler 28
§ 8. Faktorgruppen 31
§ 9. Isomorphe Gruppen 33
§ 10. Der Hauptsatz über Normalteiler 35
§ 11. Kompositionsreihen 38
§ 12. Hauptreihen 40
§ 13. Kommutatorgruppen 43
§ 14. Ein Theorem von Frobenius 44
3. Kapitel.
Abelsche Gruppen.
§ 15. Basis einer Abelschen Gruppe 46
§ 16. Die Invarianten einer Abelschen Gruppe 50
§ 17. Untergruppen und Faktorgruppen einer Abelschen Gruppe 52
§ 18. Die Galoisfelder und Reste nach Primzahlpotenzen . 54
§ 19. Existenz der Galoisfelder 57
4. Kapitel.
Konjugierte Untergruppen.
§ 20. Normalisatoren 61
§ 21. Zerlegung einer Gruppe nach zwei Untergruppen 62
5. Kapitel.
Sylowgruppen und /» Gruppen.
§ 22. Sylowgruppen 64
§ 23. Normalisatoren der Sylowgruppen 66
§ 24. Gruppen, deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist 69
§ 25. Spezielle /» Gruppen 71
Inhaltsverzeichnis. IX
6. Kapitel.
Symmetrien der Ornamente. ^^
§ 26. Vorbemerkungen 76
§ 27. Die ebenen Gitter 76
§ 28. Die Streifenornamente 80
§ 29. Die Flächenornamente 85
§ 30. Beispiele von Flächenornamenten 91
§ 31. Die Bewegungsgruppen der Ebene mit endlichem Fundamentalbereich 95
7. Kapitel.
Die Krystallklassen.
§ 32. Die Raumgitter 98
§ 33. Die Krystallklassen 102
8. Kapitel.
Permutationsgruppen.
§ 34. Zerlegung der Permutationen in Zyklen 105
§ 35. Die symmetrische und alternierende Permutationsgruppe 108
§ 36. Transitive und intransitive Permutationsgruppen 110
§ 37. Darstellung von Gruppen durch Permutationen 112
§ 38. Primitive und imprimitive Permutationsgruppen 115
§ 39. Die Charaktere einer Permutationsgruppe 118
9. Kapitel.
Automorphismen.
§ 40. Automorphismen einer Gruppe 119
§ 41. Charakteristische Untergruppen einer Gruppe 124
§ 42. Vollständige Gruppen 125
§ 43. Automorphismen Abelscher Gruppen 127
§ 44. Zerlegbare Gruppen 132
10. Kapitel.
Monomiale Gruppen.
§ 45. Monomiale Gruppen 136
§ 46. Herstellung sämtlicher monomialer Gruppen 139
§ 47. Ein Satz von Burnside 140
11. Kapitel.
Darstellung der Gruppen durch lineare homogene Substitutionen.
§ 48. Substitutionen 144
§ 49. Substitutionsgruppen 148
§ 50. Orthogonale und unitäre Substitutionsgruppen 151
§ 51. Reduzible und irreduzible Substitutionsgruppen 156
§ 52. Die Konstruktion sämtlicher invarianter Linearformen 159
§ 53. Die Fundamentalrelationen der Koeffizienten irreduzibler Substitutions¬
gruppen 161
12. Kapitel.
Gruppencharaktere.
§ 54. Äquivalenz von Substitutionsgruppen 166
§ 55. Weitere Relationen zwischen den Gruppencharakteren 168
§ 56. Die reguläre Darstellung einer Gruppe 170
X Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 57. Übersicht 172
§ 58. Vollständige Reduktion der regulären Permutationsgruppe 175
§ 59. Einige Beispiele für die Darstellung von Gruppen 179
§ 60. Beziehungen zu den Algebren 187
§ 61. Die Charaktere und Darstellungen der symmetrischen Gruppen ... 189
13. Kapitel.
Anwendungen der Theorie der Gruppencharaktere.
§ 62. Ein Satz von Burnside über einfache Gruppen 193
§ 63. Primitive und imprimitive Substitutionsgruppen 194
§ 64. Vollständige Reduktion imprimitiver Gruppen 198
§ 65. Ein Satz von Frobenius über transitive Permutationsgruppen .... 202
14. Kapitel.
Arithmetische Untersuchungen über Substitutionsgruppen.
§ 66. Beschränkung auf algebraische Zahlkörper 204
§ 67. Gruppen im Körper der rationalen Zahlen 207
§ 68. Beziehungen zur Krystallographie 211
15. Kapitel.
Gruppen von gegebenem Grade.
§ 69. Die endlichen Substitutionsgruppen vom Grade « 214
§ 70. Der Satz von Jordan 216
§ 71. Substitutionen in Galoisfeldern 221
§ 72. Raumgruppen 226
16. Kapitel.
Die allgemeinen linearen homogenen Substitutionen und ihre Invarianten
und KoVarianten.
§ 73. Substitutionen zweiten Grades 230
§ 74. Substitutionen höheren Grades 237
17. Kapitel.
Gleichungstheorie.
§ 75. Die Lagrangesche Gleichungstheorie 240
S 76. Die Galoissche Gleichungstheorie 243
§ 77. Anwendungen der allgemeinen Gruppentheorie 248
§ 78. Die Kleinsche Gleichungstheorie 250
Schluß 256
Namenverzeichnis 258
Sachverzeichnis 260
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