Lehrbuch der darstellenden Geometrie:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Erster Teil.
Projektionen auf eine Bildebene.
Erstes Kapitel: Abbildung ebener Figuren. gelto
1. Zentral und Parallelprojektion; Fernpunkte 1
2. Teilverhältnis und Doppelverhältnis 4
3. Harmonische Punkte und Strahlen; die harmonischen Eigenschaften
des vollständigen Vierecks ?
4. Perspektive Kollineation (Zentralkollineation) und Perspektive Affini¬
tät in der Ehene 9
5. Allgemeine Kollineation und allgemeine Affinität zwischen ehenen
Feldern ^
Zweites Kapitel: Kurven. Flächen und ihre Abbildung aul eine Ebene.
6. Die n mal stetig differenzierbare ebene Kurve 17
7. Reguläre und singuläre Punkte ebener Kurven 20
8. Ebene algebraische Kurven 24
9. Krümmung ebener Kurven 27
10. Der momentane Bewegungszustand einer in ihrer Ebene bewegten
ebenen Figur 31
11. Gleiten und Rollen einer Kurventangente; Tangentialkurven; Traktrix,
Evolventen, Evolute 32
12. Kegel und Zylinder; Abbildung ebener Kurven 35
13. Raumkurven, Tangente, Schmiegebene, begleitendes Dreikant 38
14. Krümmung der Raumkurven 41
15. Torsion, konische Krümmung, singuläre Punkte einer Raumkurve . 44
16. Projektionen von Raumkurven 46
17. Die Tangentenfläche einer Raumkurve 47
18. Krumme Flächen, Tangentialebene 50
19. Algebraische Flächen und algebraische Raumkurven 56
20. Eigenschatten und Schlagschatten einer Fläche; wahrer und schein¬
barer Umriß 57
Drittes Kapitel: Kotierte Grundrisse und Seitenrisse (kotierte Projektion).
21. Abbildung des Punktes 61
22. Abbildung der Geraden 62
23. Abbildung der Ebene 66
24. Grundaufgaben 67
25. Konstruktion einer Straßenausweichstelle an einem ebenen Hang . . 71
26. Seitenrisse 72
27. Dachausmittlungen 74
28. Die Geländefläche und ihre Darstellung 78
29. Konstruktionsaufgaben an einer Geländefläche 82
30. Böschungsflächen 88
31. Aufgaben aus dem Straßenbau 90
VI Inhaltsverzeichnis
Viertes Kapitel: Kurven, Kegel und Zylinder zweiter Ordnung.
Seite
32. Die Ellipse als ebener Schnitt eines Drehzylinders und als Normalriß
des Kreises 93
33. Konjugierte Durchmesser einer Ellipse. Konstruktion der Achsen aus
konjugierten Durchmessern. Normalenkonstruktion 97
34. Die Ellipse als affines Bild (Schrägriß) des Kreises 98
35. Lösung von Aufgaben über die Ellipse mittels Affinität 100
36. Ellipse, Hyperbel und Parabel als ebene Schnitte von Drehkegeln . . 101
37. Fokalkegelschnitte 104
38. Tangentenkonstruktionen an Kegelschnitten; Asymptoten einer
Hyperbel 105
39. Das Polarsystem der Kegelschnitte 108
40. Ergänzende Betrachtungen über die Hyperbel 110
41. Ergänzende Betrachtungen über die Parabel 112
42. Die Krümmungskreise der Kegelschnitte 113
43. Kurven und Kegel 2. O. (analytisch) 115
44. Projektionen der Kegel und Zylinder 2. O. und ihrer ebenen Schnitte. 118
45. Die Schnittkurve 4. O. zweier Kegel (Zylinder) 2. 0 121
46. Die Schnittkurve 3. O. zweier Kegel 2. O., die eine Erzeugende gemein¬
sam haben 126
47. Schattenkonstruktionen an Kegeln und Zylindern 2. 0 127
48. Übungsaufgaben zum ersten Teil 129
Zweiter Teil.
Zugeordnete Normalrisse. Krumme Flächen.
Erstes Kapitel: Zugeordnete Norinalrisse (Grund und AutriOverfahren).
49. Erläuterungen und Benennungen 131
50. Die Abbildung des Punktes 133
51. Die Abbildung der Geraden und der Ebene 134
52. Seitenrisse 135
53. Blickrichtung, Sichtbarkeit 137
54. Die Anwendung von Seitenrissen 139
55. Drehungen. . . • 141
56. Das Weglassen der Rißachse 142
57. Das Ineinanderliegen (Inzidenz) von Punkten, Geraden und Ebenen. 142
58. Die Grundaufgaben über Lagenbeziehungen 145
59. Schattenbestimmungen an ebenflächigen Körpern in zugeordneten
Normalrissen 147
60. Maßaufgaben 153
61. Zugeordnete Normalrisse eines Kreises 157
62. Schattenkonstruktionen an Zylindern und Kegeln in zugeordneten
Normalrissen 158
63. Die Kugel; Grundaufgaben 163
64. Schattenkonstruktionen an der Kugel 166
65. Stichkappen 168
Zweites Kapitel: Darstellende Geometrie besonderer Flächengattungen.
66. Drehflächen, Grundaufgaben 171
67. Ebene Schnitte und Durchdringungen von Drehflächen 173
68. Die Drehflächen 2. O. 176
Inhaltsverzeichnis VII
Seite
9. Die Kreisringfläche (Tonis) 179
70. Schattenkonstruktionen an Drehflächen 181
71. Der Normalumriß einer Drehfläche, deren Achse gegen die Bildebene
geneigt ist 186
72. Der Normalumriß einer Kreisringfläche; Rohrflächen 188
73. Graphische Flächen; Schaufelfläche einer Turbine; Zirkularprojektion 190
74. Schraublinie und Schraubtorse 191
75. Die allgemeine Schraubfläche 197
76. Regelschraubflächen 201
77. Zyklische Schraubflächen 204
78. Die allgemeinen Flächen 2. 0 205
79. Windschiefe Regelflachen 211
Drittes Kapitel: Darstellende Geometrie der Flächenkrümmung.
80. Das Rollen einer Geraden auf einer Raumkurve; das Rollen einer Ebene
auf einer Torse; Verebnung abwickelbarer Flächen 216
81. Das oskulierende Scheitelparaboloid eines Flächenpunktes 222
82. Der Satz von Meusnier 224
83. Die Indikatrix; der Satz von Euler 226
84. Konstruktion der Tangenten in einem Doppelpunkt der Schnittkurve
zweier Flächen 230
85. Die Indikatrix in einem Punkt einer Drehfläche 234
86. Konjugierte Flächentangenten 236
87. Haupttangentenkurven, Krümmungslinien 238
88. Übungsaufgaben zum zweiten Teil 240
Dritter Teil.
Axonometrie. Perspektive. Photogrammetrie. Reliefperspektive.
Landkartenentwürfe.
Erstes Kapitel: Schiefe Axonometrie.
89. Der Lehrsatz von Pohlke 243
90. Schiefe und normale Axonometrie; Abbildung des Punktes und der
Geraden 246
91. Schiefaxonometrische Abbildung ebenflächiger Körper samt Schatten¬
konstruktion 249
92. Sonderfälle der Axonometrie 253
93. Über die subjektive Auffassung axonometrischer Bilder; Obersicht
und Untersicht 256
94. Lagenaufgaben in Axonometrie 258
95. Maßaufgaben in schiefer Axonometrie 262
96. Lösung schiefaxonometrischer Aufgaben durch Zurückführung auf
zugeordnete Normalrisse 266
97. Schiefaxonometrische Darstellung von Drehflächen 268
Zweites Kapitel: Normale Axonometrie.
98. Der Normalriß eines rechtwinklig gleichschenkligen Achsenkreuzes. 272
99. Normalaxonometrische Darstellung von Objekten, die durch zuge¬
ordnete Normalrisse gegeben sind 276
100. Zuordnung eines Kreuzrisses zu einem normalaxonometrischen Bild. 281
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
101. Direkte Lösung von Maßaufgaben in normaler Axonometrie 284
102. Normalaxonometrische Abbildung des Kreises 286
103. Anwendungsbeispiele (Drehzylinder, Schatten und Durchdringungen) 287
104. Normalaxonometrische Abbildung einer Mauernische mit Kugel¬
gewölbe samt Schattenkonstruktion 291
Drittes Kapitel: Parallelperspektivo (Schräg und Schräggrundriß verfahren).
105. Projektionsdreieck; Darstellung durch Schräg und Schräggrundriß 293
106. Grundaufgaben in Parallelperspektive 296
107. Abbildung des Kreises 300
108. Abbildung der Kugel samt Schattenkonstruktion 300
109. Abbildung von Drehflächen 303
Viertes Kapitel: Perspektive.
110. Erklärung der Perspektive und Benennungen 304
111. Fluchtpunkt, Verschwindungspunkt, Eluchtpunktgesetze 307
112. Die Fluchtlinie einer Ebene 311
113. Lösung der Lagenaufgaben mittels der Spur und Fluchtelemente. . 313
114. Wahl der Bildebene und des Auges 316
115. Zeichnen perspektiver Bilder nach der Durchschnittsmethode 318
116. Abbildung durch Zentralriß und Zentralgrundriß; Lösung der Lagen¬
aufgaben 324
117. Messen, Auftragen und Teilen waagrechter und lotrechter Strecken. 328
118. Freie Perspektive (axonometrische Methode) 331
119. Instrumente und Hilfsmittel zum Zeichnen perspektiver Bilder. . . 334
120. Lösung der Maßaufgaben 336
121. Abbildung von Kreisen 342
122. Zentralumriß der Kugel 348
123. Abbildung von Drehflächen 349
Fünftes Kapitel: Geometrische Grundbegriffe der Photogrammetrie.
124. Vorbemerkungen 353
125. Entzerrung der Perspektive einer geraden Punktreihe oder eines
Strahlbüschels. Projektive Grundgebilde 1. Stufe 353
126. Entzerrung der Perspektive einer ebenen Figur (ebenes Gelände)
Allgemeine Kollimation zwischen ebenen Feldern 355
127. Entzerrung der Perspektive eines Quaders (eines Hauses) 360
128. Rekonstruktion eines Objektes aus zwei Perspektiven. Kernpunkte.
Hauptsatz 363
129. Die stereoskopische Abbildung. Stereophotogrammetrie 368
Sechstes Kapitel: Reliefperspektive.
130. Perspektive Kollineation im Raum 371
131. Reliefperspektive, Grund und Aufriß eines Reliefs ... 373
Siebentes Kapitel: Landkartenentwürfe.
132. Grundbegriffe 377
133. Die orthographische Projektion 378
134. Die stereographische Projektion 380
135. Die gnomonische Projektion 382
Inhaltsverzeichnis IX
Seite
136. Der flächentreue Lambertsche Zylinderentwurf 384
137. Die winkeltreue Mercatorsche Seekarte 386
138. Der Entwurf von Mollweide 388
Anhang.
I. Konstruktion eines Schrägrisses mittels des Einschneideverfahrens... 390
II. Zur Konstruktion des normalaxonometrischen Dreibeins für die Ver
kürzungsverhältnisse 1 : 1/2 : 1 392
Übungsaufgaben zum dritten Teil 394
Namenverzeichnis 397
Sachverzeichnis 399
Bezeichnungsweise und Abkürzungen.
Punkte werden mit großen lateinischen Buchstaben, zuweilen mit Ziffern,
Linien mit kleinen lateinischen Buchstaben, Flächen i. allg. mit kleinen
griechischen, ausgezeichnete Flächen manchmal mit großen griechischen Buch¬
staben bezeichnet.
Werden die Zeichen für zwei Raumelemente in eine eckige Klammer ge¬
schlossen, so bedeutet dieses Symbol das Verbindungs oder Schnittelement der
beiden gegebenen Elemente, z. B. [A B] die Verbindungsgerade der Punkte A
und B, [Ab] die Verbindungsebene des Punktes A mit der Geraden b, [otß] die
Schnittgerade der Ebenen x und ß usw.
Die in den Klammern stehenden Elemente können selbst durch Verbinden
oder Schneiden hervorgegangen sein. Es entstehen dann zusammengesetzte
Klammerausdrücke, die man jedoch meist in leicht verständlicher Weise ver¬
einfachen kann. So ist [ABO] die Ebene durch die Punkte A, B, C; [o ßy] der
Schnittpunkt der Ebenen x, ß, y und etwa [ x • A B] der Schnittpunkt der
Ebene x mit der Verbindungsgeraden von A und B.
Die zu einer Geraden a parallele Richtung und die zu einer Ebene x parallele
Stellung werden mit ! a bzw. i, « bezeichnet. Entsprechend bedeutet X a die zu
einer Geraden a normale Richtung oder Stellung und _L x die zur Ebene a.
normale Richtung. Sinngemäß ist demnach z. B. unter [A b] die durch den
Punkt A gehende und zur Geraden b parallele Gerade zu verstehen; entsprechend
ist [A J_ e] die durch den Punkt A gehende, zur Ebene e normale Gerade.
Eine Länge einer Strecke mit den Endpunkten A und B wird mit AB bezeichnet,
doch wird der Querstrich, falls er für das Verständnis eines Symboles unwesent¬
lich ist, meist weggelassen. Winkel werden durch das Zeichen £ gekennzeichnet,
das jedoch auch oft weggelassen wird, wie z. B. in sin ab statt sin £ ab. In den
Figuren werden rechte Winkel durch einen Punkt gekennzeichnet, der in den
Winkelraum in die Nähe des Scheitels gesetzt wird.
Schließlich sei erwähnt, daß (M, r) den Kreis mit der Mitte M und dem Halb¬
messer r bedeutet.
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