Ein Beitrag zur computertomographischen Rekonstruktion von skalaren und vektorwertigen Funktionen:
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| adam_text | Titel: Ein Beitrag zur computertomographischen Rekonstruktion von skalaren und vektorwertigen Funktionen
Autor: Siemund, Bernd
Jahr: 1986
Inhaltsverzeichnis
Seite
1. Einleitung............................................ 1
2. Radontransformation ................................... 5
2.1 Radontransformation für skalare Funktionen ........ 6
2.1.1 Radontransformation in der Ebene ............ 6
2.1.2 Die inverse Radontransformierte der Ebene ... 9
2.1.3 Das Faltungsverfahren ....................... 11
2.1.4 Radontransformation und Rekonstruktion im Rn 15
2.2 Radontransformation für Vektorfelder .............. 18
2.2.1 Definition der Vektor-Radontransformation ... 18
2.2.2 Definition der inversen Vektor-Radontrans-
formation ................................... 20
2.2.3 Eigenschaften der inversen Vektor-Radon-
transformation .............................. 21
2.2.3.1 Inverse Vektor-Radontransformation
für harmonische Funktionen .............. 25
2.2.3.2 Inverse Vektor-Radontransformation
für eine singulare Quelle ............... 27
2.2.3.3 Inverse Vektor-Radontransformation
für einen singulären Wirbel ............. 32
2.2.3.4 Inverse Vektor-Radontransformation
für Quellen- und Wirbelfelder ........... 33
2.2.4 Iterative Erweiterung der inversen Vektor-
Radontransformation ......................... 35
2.2.5 Zusammenfassung Vektor-Radontransformation .. 38
2.3 Überlagerung von Radontransformierter und
Vektor-Radontransformierter ....................... 41
3. Algebraische Rekonstruktionstechnik ................... 44
3.1 Diskretisierung ................................... 45
3.1.1 Diskrete Radontransformation ................ 47
3.1.2 Diskrete Vektor-Radontransformation ......... 48
Inhaltsverzeichnis
Seite
3.2 Rekonstruktion aus der Radontransformierten ....... 49
3.3 Rekonstruktion aus der Vektor-Radontrans-
formierten........................................ 52
3.3.1 Konstruktion des Verfahrens ................. 52
3.3.2 Eigenschaften der Vektor-ART................ 56
3.4 Nichtlineare Algebraische Rekonstruktion .......... 60
3.5 Algebraische Rekonstruktion bei Überlagerung
von Radontransformierter und Vektor-
Radontransformierter .............................. 61
4. Rekonstruktion von räumlichen Vektorfeldern ........... 63
4.1 Erweiterung der Vektor-ART auf räumliche
Vektorfelder ...................................... 63
4.2 Iteratives Verfahren zur Rekonstruktion
räumlicher Vektorfelder ........................... 66
5. Numerische Simulation ................................. 75
5.1 Koordinatensysteme und Diskretisierung ............ 76
5.2 Rekonstruktionsalgorithmen ........................ 7 7
5.2.1 Realisierung des Faltungsverfahrens ......... 77
5.2.2 Realisierung der ART ........................ 78
5.2.3 Realisierung der IVRT ....................... 79
5.2.4 Realisierung der VART ....................... 79
5.2.5 Iteratives Verfahren für räumliche
Vektorfelder ................................ 79
5.3 Der Harris-Test ................................... 80
5.4 Definition der Originalfunktionen ................. 81
5.5 Ergebnisse der Simulation ......................... 82
6. Zusammenfassung ....................................... 85
Inhaltsverzeichnis
Seite
Literaturverzeichnis .................................. 87
7.1 Literaturquellen zur Computertomographie ........... 87
7.2 Lehrbücher und Nachschlagewerke .................... 91
7.3 Sonstige Quellen ................................... 93
Häufig verwendete Formelzeichen, Schreibweisen und
Abkürzungen ........................................... 94
8.1 Deutsche Formelzeichen ............................ 94
8.2 Griechische Formelzeichen ......................... 98
8.3 Operatoren ........................................ 98
8.4 Indizes ........................................... 99
8.5 Abkürzungen ....................................... 100
8.6 Schreibweisen ..................................... 101
Anhang
A
B 1
B 2
C
D
E
Beweis inverse Radontransformation ............ 102
Berechnung der IVRT für das innere Gebiet ..... 105
Berechnung der IVRT für das äußere Gebiet ..... 109
IVRT für einen singulären Wirbel .............. 116
Definition der Testfunktionen ................. 120
Simulationsergebnisse......................... 122
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