Verfügbarkeit: Höhere Mathematik für Ingenieure

Höhere Mathematik für Ingenieure: 1 Analysis

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Burg, Klemens 1934- (VerfasserIn), Haf, Herbert 1938- (VerfasserIn), Wille, Friedrich 1925-2015 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Vieweg 1989 Stuttgart Teubner [früher] 1989
Ausgabe:	2., durchges. Aufl.
Schriftenreihe:	Studium
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	BURG/HAF/WILLE HOEHERE MATHEMATIK FUER INGENIEURE BAND I ANALYSIS VON DR. RER. NAT. FRIEDRICH WILLE PROFESSOR AN DER UNIVERSITAET KASSEL, GESAMTHOCHSCHULE 2., DURCHGESEHENE AUFLAGE MIT 209 FIGUREN, ZAHLREICHEN BEISPIELEN UND 219 UEBUNGEN, ZUM TEIL MIT LOESUNGEN B. G. TEUBNER STUTTGART 1989 INHALT 1 GRUNDLAGEN 1.1 REELLE ZAHLEN 1.1.1 DIE ZAHLENGERADE 1 1.1.2 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN 6 1.1.3 ORDNUNG DER REELLEN ZAHLEN UND VOLLSTAENDIGKEIT . . . . 11 1.1.4 MENGENSCHREIBWEISE 15 1.1.5 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 22 1.1.6 POTENZEN, WURZELN, ABSOLUTBETRAG 27 1.1.7 SUMMENFORMELN: GEOMETRISCHE, BINOMISCHE, POLYNOMISCHE 31 1.2 ELEMENTARE KOMBINATORIK 1.2.1 FRAGESTELLUNGEN DER KOMBINATORIK 40 1.2.2 PERMUTATIONEN 41 1.2.3 PERMUTATIONEN MIT IDENTIFIKATIONEN 43 1.2.4 VARIATIONEN OHNE WIEDERHOLUNGEN 46 1.2.5 VARIATIONEN MIT WIEDERHOLUNGEN 48 1.2.6 KOMBINATIONEN OHNE WIEDERHOLUNGEN 50 1.2.7 KOMBINATIONEN MIT WIEDERHOLUNGEN 51 1.2.8 ZUSAMMENFASSUNG 53 1.3 FUNKTIONEN 1.3.1 BEISPIELE 56 1.3.2 REELLE FUNKTIONEN EINER REELLEN VARIABLEN 58 1.3.3 TABELLEN, GRAPHISCHE DARSTELLUNGEN, MONOTONIE . . . . 60 1.3.4 UMKEHRFUNKTIONEN, VERKETTUNGEN 66 1.3.5 ALLGEMEINER ABBILDUNGSBEGRIFF 71 1.4 UNENDLICHE FOLGEN REELLER ZAHLEN 1.4.1 DEFINITION UND BEISPIELE 73 1.4.2 NULLFOLGEN 75 1.4.3 KONVERGENTE FOLGEN 79 1.4.4 ERMITTLUNG VON GRENZWERTEN 81 1.4.5 HAEUFUNGSPUNKTE 86 1.4.6 KONVERGENZKRITERIEN 90 1.4.7 LOESEN VON GLEICHUNGEN DURCH ITERATION 93 1.5 UNENDLICHE REIHEN REELLER ZAHLEN 1.5.1 KONVERGENZ UNENDLICHER REIHEN 98 1.5.2 ALLGEMEINE KONVERGENZKRITERIEN 103 VIII 1.5.3 ABSOLUT KONVERGENTE REIHEN 107 1.5.4 KONVERGENZKRITERIEN FUER ABSOLUT KONVERGENTE REIHEN . . . 111 1.6 STETIGE FUNKTIONEN 1.6.1 PROBLEMSTELLUNG: LOESEN VON GLEICHUNGEN 115 1.6.2 STETIGKEIT 117 1.6.3 ZWISCHENWERTSATZ 121 1.6.4 REGELN FUER STETIGE FUNKTIONEN 125 1.6.5 MAXIMUM UND MINIMUM STETIGER FUNKTIONEN 129 1.6.6 GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT 133 1.6.7 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 138 1.6.8 POLE UND GRENZWERTE IM UNENDLICHEN 143 1.6.9 EINSEITIGE GRENZWERTE, UNSTETIGKEITEN 147 2 ELEMENTARE FUNKTIONEN 2.1 POLYNOME 2.1.1 ALLGEMEINES 150 2.1.2 GERADEN 151 2.1.3 QUADRATISCHE POLYNOME, PARABELN 158 2.1.4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 165 2.1.5 BERECHNUNG VON POLYNOMWERTEN, HORNER-SCHEMA . . . . 168 2.1.6 DIVISION VON POLYNOMEN, ANZAHL DER NULLSTELLEN . . . . 173 2.2 RATIONALE UND ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 2.2.1 GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN 177 2.2.2 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 183 2.2.3 KEGELSCHNITTE 189 2.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 2.3.1 BOGENLAENGE AM EINHEITSKREIS 194 2.3.2 SINUS UND COSINUS 203 2.3.3 TANGENS UND COTANGENS 208 2.3.4 ARCUS-FUNKTIONEN 212 2.3.5 ANWENDUNGEN: ENTFERNUNGSBESTIMMUNG, SCHWINGUNGEN . 216 2.4 EXPONENTIALFUNKTION, LOGARITHMUS, HYPERBELFUNKTIONEN 2.4.1 ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTIONEN 223 2.4.2 WACHSTUMSVORGAENGE, DIE ZAHL E 227 2.4.3 DIE EXPONENTIALFUNKTION EXP(X) = E" UND DER NATUERLICHE LOG- ARITHMUS 232 2.4.4 LOGARITHMEN ZU BELIEBIGEN BASEN 236 2.4.5 HYPERBEL- UND AREAFUNKTIONEN 239 IX 2.5 KOMPLEXE ZAHLEN 2.5.1 EINFUEHRUNG 242 2.5.2 DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 244 2.5.3 EXPONENTIALFUNKTION, SINUS UND COSINUS IM KOMPLEXEN . 253 2.5.4 POLARKOORDINATEN, GEOMETRISCHE DEUTUNG DER MULTIPLIKATION, ZEIGERDIAGRAMM 256 2.5.5 FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA, FOLGEN UND REIHEN, STETIGE FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN 260 3 DIFFERENTIALRECHNUNG EINER REELLEN VARIABLEN 3.1 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 3.1.1 GESCHWINDIGKEIT 263 3.1.2 DIFFERENZIERBARKEIT, TANGENTEN 267 3.1.3 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 273 3.1.4 DIFFERENTIATIONSREGELN FUER SUMMEN, PRODUKTE UND QUOTIENTEN REELLER FUNKTIONEN 279 3.1.5 KETTENREGEL, REGEL FUER UMKEHRFUNKTIONEN, IMPLIZITES DIFFE- RENZIEREN 283 3.1.6 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG 291 3.1.7 ABLEITUNGEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN UND DER ARCUSFUNKTIONEN 294 3.1.8 ABLEITUNGEN DER EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUS-FUNKTIONEN 298 3.1.9 ABLEITUNGEN DER HYPERBEL- UND AREA-FUNKTIONEN . . . . 302 3.1.10 ZUSAMMENSTELLUNG DER WICHTIGSTEN DIFFERENTIATIONSREGELN . 304 3.2 AUSBAU DER DIFFERENTIALRECHNUNG 3.2.1 DIE REGELN VON DE L'HOSPITAL 306 3.2.2 DIE TAYLORSCHE FORMEL 311 3.2.3 BEISPIELE ZUR TAYLORFORMEL 316 3.2.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER TAYLORREIHEN ELEMENTARER FUNKTIONEN 323 3.2.5 BERECHNUNG VON 7T 328 3.2.6 KONVEXITAET, GEOMETRISCHE BEDEUTUNG DER ZWEITEN ABLEITUNG 329 3.2.7 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN 335 3.2.8 BESTIMMUNG VON EXTREMSTELLEN 343 3.2.9 KURVENDISKUSSION 349 3.3 ANWENDUNGEN 3.3.1 BEWEGUNG VON MASSENPUNKTEN 358 3.3.2 FEHLERABSCHAETZUNG 363 3.3.3 ZUR BINOMISCHEN REIHE: PHYSIKALISCHE NAEHERUNGSFORMELN . 364 3.3.4 ZUR EXPONENTIALFUNKTION: WACHSEN UND ABKLINGEN . . . 365 3.3.5 ZUM NEWTONSCHEN VERFAHREN 370 3.3.6 EXTREMALPROBLEME 371 X 4 INTEGRALRECHNUNG EINER REELLEN VARIABLEN 4.1 GRUNDLAGEN DER INTEGRALRECHNUNG 4.1.1 FLAECHENINHALT UND INTEGRAL 378 4.1.2 INTEGRIERBARKEIT STETIGER UND MONOTONER FUNKTIONEN . . . 383 4.1.3 GRAPHISCHES INTEGRIEREN, RIEMANNSCHE SUMMEN, NUMERISCHE INTEGRATION MIT DER TANGENTENFORMEL 385 4.1.4 REGELN FUER INTEGRALE 391 4.1.5 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG . . . . 395 4.2 BERECHNUNG VON INTEGRALEN 4.2.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE, GRUNDINTEGRALE 398 4.2.2 SUBSTITUTIONSMETHODE 400 4.2.3 PRODUKTINTEGRATION 411 4.2.4 INTEGRATION RATIONALER FUNKTIONEN 418 4.2.5 INTEGRATION WEITERER FUNKTIONENKLASSEN 425 4.2.6 NUMERISCHE INTEGRATION 428 4.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 4.3.1 DEFINITION UND BEISPIELE 434 4.3.2 RECHENREGELN UND KONVERGENZKRITERIEN 434 4.3.3 INTEGRALKRITERIUM FUER REIHEN 444 4.3.4 DIE INTEGRALFUNKTION EI, LI, SI, CI, DAS FEHLERINTEGRAL UND DIE GAMMAFUNKTION 447 4.4 ANWENDUNG: WECHSELSTROMRECHNUNG 4.4.1 MITTELWERTE IN DER WECHSELSTROMTECHNIK 452 4.4.2 KOMPLEXE FUNKTIONEN EINER REELLEN VARIABLEN 455 4.4.3 KOMPLEXE WECHSELSTROMRECHNUNG 458 4.4.4 ORTSKURVEN BEI WECHSELSTROMSCHALTUNGEN 464 5 FOLGEN UND REIHEN VON FUNKTIONEN 5.1 GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ VON FUNKTIONENFOLGEN UND -REIHEN 5.1.1 GLEICHMAESSIGE UND PUNKTWEISE KONVERGENZ VON FUNKTIONEN- FOLGEN 471 5.1.2 VERTAUSCHUNG VON GRENZPROZESSEN 477 5.1.3 GLEICHMAESSIG KONVERGENTE REIHEN 481 XI 5.2 POTENZREIHEN 5.2.1 KONVERGENZRADIUS 484 5.2.2 ADDIEREN UND MULTIPLIZIEREN VON POTENZREIHEN, SOWIE DIFFE- RENZIEREN UND INTEGRIEREN 488 5.2.3 IDENTITAETSSATZ, ABELSCHER GRENZWERTSATZ 490 5.2.4 BEMERKUNG ZUR POLYNOMAPPROXIMATION 493 5.3 FOURIER-REIHEN 5.3.1 PERIODISCHE FUNKTIONEN 495 5.3.2 TRIGONOMETRISCHE REIHEN, FOURIERKOEFFIZIENTEN 496 5.3.3 BEISPIELE FUER FOURIER-REIHEN 499 5.3.4 KONVERGENZ VON FOURIER-REIHEN 508 5.3.5 KOMPLEXE SCHREIBWEISE VON FOURIER-REIHEN 513 5.3.6 ANWENDUNG: GEDAEMPFTE ERZWUNGENE SCHWINGUNG . . . 517 6 DIFFERENTIALRECHNUNG MEHRERER REELLER VARIABLER 6.1 DER N-DIMENSIONALE RAUM IR N 6.1.1 REELLE N-TUPEL 524 6.1.2 ARITHMETIK IM IR N 525 6.1.3 FOLGEN UND REIHEN VON VEKTOREN 533 6.1.4 TOPOLOGISCHE BEGRIFFE 536 6.1.5 MATRIZEN 540 6.2 ABBILDUNGEN IM IR" 6.2.1 ABBILDUNGEN AUS R N IN IR M 545 6.2.2 FUNKTIONEN ZWEIER REELLER VARIABLER 547 6.2.3 STETIGKEIT IM IR N 553 6.3 DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN VON MEHREREN VARIABLEN 6.3.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 557 6.3.2 ABLEITUNGSMATRIX, DIFFERENZIERBARKEIT, TANGENTIALEBENE . . 562 6.3.3 REGELN FUER DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN, RICHTUNGSABLEITUNG 569 6.3.4 DAS VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIAL 574 6.3.5 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN 580 6.3.6 TAYLORFORMEL UND MITTELWERTSATZ 582 6.4 GLEICHUNGSSYSTEME, EXTREMALPROBLEME 6.4.1 NEWTON-VERFAHREN IM R N 586 6.4.2 SATZ UEBER IMPLIZITE FUNKTIONEN, INVERTIERUNGSSATZ . . . . 592 6.4.3 EXTREMALPROBLEME OHNE NEBENBEDINGUNGEN 599 6.4.4 EXTREMALPROBLEME MIT NEBENBEDINGUNGEN 603 XII 7 INTEGRALRECHNUNG MEHRERER REELLER VARIABLER 7.1 INTEGRATION BEI ZWEI VARIABLEN 7.1.1 ANSCHAULICHE EINFUEHRUNG DES INTEGRALS ZWEIER REELLER VARIA- BLER 612 7.1.2 ANALYTISCHE EINFUEHRUNG DES INTEGRALS ZWEIER REELLER VARIABLER 624 7.1.3 GRUNDLEGENDE SAETZE 630 7.1.4 RIEMANNSCHE SUMMEN 637 7.1.5 ANWENDUNGEN 639 7.1.6 KRUMMLINIGE KOORDINATEN, TRANSFORMATIONEN, FUNKTIONAL- DETERMINANTEN 646 7.1.7 TRANSFORMATIONSFORMEL FUER DOPPELINTEGRALE 653 7.2 ALLGEMEINFALL: INTEGRATION BEI MEHREREN VARIABLEN 7.2.1 RIEMANNSCHES INTEGRAL IM LR N 660 7.2.2 GRUNDLEGENDE SAETZE 664 7.2.3 KRUMMLINIGE KOORDINATEN, TRANSFORMATIONSFORMEL FUER N-FA- CHE INTEGRALE 666 7.2.4 RAUMINHALTE 673 7.2.5 ROTATIONSKOERPER 677 7.2.6 ANWENDUNGEN: SCHWERPUNKTE, TRAEGHEITSMOMENTE . . . . 681 7.3 PARAMETERABHAENGIGE INTEGRALE 7.3.1 STETIGKEIT UND INTEGRIERBARKEIT PARAMETERABHAENGIGER INTE- GRALE 690 7.3.2 DIFFERENTIATION PARAMETERABHAENGIGER INTEGRALE 691 7.3.3 DIFFERENTIATION BEI VARIABLEN INTEGRATIONSGRENZEN . . . . 694 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN 1 ) 697 SYMBOLE 704 LITERATUR 706 SACHVERZEICHNIS 710 ') ZU DEN MIT * VERSEHENEN UEBUNGEN SIND LOESUNGEN ODER LOESUNGSWEGE ANGEGEBEN.
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