Ein Beitrag zur Struktursynthese von Mechanismen:
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1973
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EIN BEITRAG ZUR STRUKTURSYNTHESE VON MECHANISMEN
VON DER FAKULTAET FUER MASCHINENWESEN DER TECHNISCHEN UNIVERSITAET HANNOVER
ZUR ERLANGUNG DES GRADES
D O K T O R - I N G E N I E UR
G E N E H M I G TE
D I S S E R T A T I ON
VON
DIPL.-ING. FRANZ OTTO KOPP
AUS
HANNOVER
1973
IMAGE 2
I N H A L T S V E R Z E I C H N IS
S E I TE
A ERLAEUTERUNGEN VON SCHREIBWEISEN 1
B T E X T T E IL 3
1. EINFUEHRUNG 3
2. STAND DER ARBEITEN AUF DIESEM GEBIET UND ZWECK BESTIMMUNG FUER DEN
VORLIEGENDEN BEITRAG 7
3. DEFINITIONEN DER VERWENDETEN GRUNDBEGRIFFE AUS
DER THEORIE ENDLICHER GRAPHEN 12
4. DIE DARSTELLUNG KINEMATISCHER KETTEN DURCH GRAPHEN 18
5. DIE NUMERISCHEN DARSTELLUNGEN DER GRAPHEN 20
5.1. MATRIX-DARSTELLUNGEN 20
5.2. ZEILEN-DARSTELLUNG 21
5.3- BEZIFFERUNGSORDNUNG FUER DIE NUMERISCHEN DARSTELLUNGEN DER GRAPHEN
22
6. NUMERISCHE BEZIEHUNGEN FUER KINEMATISCHE KETTEN UND DEREN GRAPHEN 24
6.1. BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN ANZAHLEN DER GLIEDER UND DER
ELEMENTENPAARE KINEMATISCHER KETTEN UND DER ANZAHL DER MASCHEN IHRER
GRAPHEN 24
6.2. BEZIEHUNGEN ZUR BESTIMMUNG DES HOECHSTEN GRADES VON KNOTEN EINES
GRAPHENG EINER KINEMATISCHEN KETTE MIT RUECKSICHT AUF DIE ANZAHL SEINER
MASCHEN 25
6.2.1. GRAPHEN G OHNE ARTIKULATIONSKNOTEN 25
6.2.2. GRAPHEN (3 MIT ARTIKULATIONSKNOTEN 26
6.3. ZAHLBEZIEHUNGEN FUER DEN LAUFGRAD KINEMATISCHER KETTEN 27
6.3.1 LAUFGRAD AUS DEN ANZAHLEN DER GLIEDER UND DER ELEMENTENPAARE MIT
DEREN PREIHEITSGRADEN 27
6.3.2. LAUFGRAD AUS DEN ANZAHLEN DER MASCHEN UND DER ELEMENTENPAARE MIT
DEREN FREIHEITSGRADEN 28
6.4. UNTERSUCHUNGEN FUER DIE PARTITIONEN DER GRAPHEN KINEMATISCHER KETTEN
30
IMAGE 3
6.4.1. PARTITIONEN DER GRAPHEN G
6.4.1.1. PARTITIONEN DER ANZAHL U DER ELEMENTE AUF DIE ANZAHL N DER
GLIEDER EINER KINEMATISCHEN KETTE 6.4.1.2. DIE BESTIMMUNG DER ANZAHL P
T L T ~ DER
PARTITIONEN { F LT ^ //* ) 6.4.1.5. BESTIMMUNG ZULAESSIGER
PARTITIONEN FUER GRAPHEN S NICHTFRAKTIONIERTER EBENER KINEMATISCHER
KETTEN, DIE ELEMENTENPAARE
VOM FREIHEITSGRAD F= 2 ENTHALTEN 6.4.1.4. BESTIMMUNG ZULAESSIGER
PARTITIONEN L FF/ V I FUER GRAPHEN G FRAKTIONIERTER EBENER
KINEMATISCHER KETTEN, DIE ELEMENTEN PAARE VOM FREIHEITSGRAD F-= 2
ENTHALTEN 6.4.1.5. PARTITIONEN DER ANZAHL T* T *IC DER KANTEN AUF DIE
ANZAHL M DER MASCHEN DES GRAPHEN G EINER
KINEMATISCHEN KETTE 6.4.1.6. DIE BERECHNUNG DER PARTITIONEN (F LT T-)L
T M * } DER EBENEN KINEMATISCHEN KETTEN
6.4.2. PARTITIONEN DER GRAPHEN G UND » R KINEMATISCHER KETTEN
6.4.2.1. PARTITIONEN DER DOPPELTEN KANTENZAHL AUF DIE ANZAHL DER KNOTEN
DES GRAPHEN O 6.4.2.2. PARTITIONEN DER KANTENZAHL EINES GRAPHEN 8 AUF
DIE ANZAHL DER KANTEN SEINES REDUZIERTEN
GRAPHEN G R
6.4.2.3. PARTITION EINER FREIHEITSGRADSUMME I * AUF DIE ANZAHL DER
KANTEN DES REDUZIERTEN GRAPHEN S R EINER EBENEN KINEMATISCHEN KETTE
7. IDENTIFIZIERUNGEN AN GRAPHEN
7.1. IDENTIFIZIERUNG EINES GRAPHEN OJ A MIT EINEM GRAPHEN A
7.1.1. ISOMORPHIETEST MIT HILFE DER FJ -ZEILEN 7.1.2. ISOMORPHIETEST
MIT HILFE DER MATRIX WLF, EINES SCHLINGENLOSEN GRAPHEN OJ
7.2. IDENTIFIZIERUNG VON KNOTEN UND KANTEN IN GRAPHEN KINEMATISCHER
KETTEN
7.2.1. IDENTIFIZIERUNG VON KNOTEN 7.2.2. IDENTIFIZIERUNG VON KANTEN
IMAGE 4
SEITE
8. FAERBUNG VON KNOTEN UND KANTEN IN GRAPHEN KINEMATISCHER KETTEN 92
8.1. ALLGEMEINE VORBEMERKUNGEN 92
8.2. FAERBUNG VON KNOTEN UND KANTEN UNTER BENUTZUNG EINER EINZIGEN
KNOTEN- BZW. KANTENFARBE 94
8.2.1. FAERBUNG EINES EINZELNEN KNOTENS BZW. EINER EINZELNEN KANTE 94
8.2.2. FAERBUNG MEHRERER KNOTEN BZW. MEHRERER KANTEN 97
8.2.2.1. FAERBUNG UNTER BENUTZUNG DER /^-ZEILEN 97
8.2.2.2. ZUSAMMENFASSENDE BEMERKUNGEN ZUR KNOTEN FAERBUNG VON GRAPHEN
MIT HILFE DER R^ -ZEILEN 104
8.2.2.5. FAERBUNG UNTER BENUTZUNG VON KANTENTEILMENGENFOLGEN 1 6
8.5. FAERBUNG VON KNOTEN EINES NICHT KANTENGEFAERBTEN GRAPHEN UNTER
BENUTZUNG MEHRERER VERSCHIEDENER KNOTENFARBEN 1 07
8.4. FAERBUNG VON KNOTEN EINES KANTENGEFAERBTEN GRAPHEN UNTER BENUTZUNG
EINER EINZIGEN KNOTEN FARBE 114
8.4.1. VORBEREITENDE BEMERKUNGEN 115
8.4.2. FAERBUNG EINES EINZELNEN KNOTENS EINES KANTEN GEFAERBTEN GRAPHEN
118
8.4.5. FAERBUNG MEHRERER KNOTEN EINES KANTENGEFAERBTEN GRAPHEN 1 9
8.5. DAS ZUSAMMENHEFTEN VON GRAPHEN KINEMATISCHER KETTEN IN KNOTEN 1
8.5.1. DAS ZUSAMMENHEFTEN VON GRAPHEN KINEMATISCHER KETTEN IN EINEM
EINZIGEN KNOTEN 1 9
8.5.2. DAS ZUSAMMENHEFTEN VON GRAPHEN KINEMATISCHER KETTEN IN MEHR ALS
EINEM KNOTEN 120
8.6. VERIFIKATION VON ERGEBNISSEN AUS DER ANWENDUNG DER FAERBUNGSMETHODEN
128
9. DEGENERIERTE KINEMATISCHE KETTEN 155
9.1. FESTLEGUNG DES BEGRIFFES DEGENERIERTE KINE MATISCHE KETTE ALS
ARBEITSBEGRIFF UND DIE BEGRUENDUNG HIERFUER 155
IMAGE 5
SEITE
9.2. METHODEN ZUR ERKENNUNG DEGENERIERTER EBENER KINEMATISCHER KETTEN
134
9.2.1. DIE ERKENNUNG DEGENERIERTER EBENER KINE MATISCHER KETTEN AN
EINZELMERKMALEN 134
9.2.2. DAS ERKENNEN DEGENERIERTER EBENER KINE MATISCHER KETTEN AN IHRER
STRUKTUR 137
10. DIE ERZEUGUNG DER GRAPHEN G KINEMATISCHER KETTEN 143
10.1. VORBEREITENDE ANMERKUNGEN 143
10.2. DIE SYNTHESE DER NH P/ -MATRIZEN DER GRAPHEN & VON ERSATZKETTEN
EBENER KINEMATISCHER KETTEN VOM LAUFGRAD F» 1 MIT VERMEIDUNG DER BILDUNG
VON GRAPHEN DEGENERIERTER EBENER KINEMATISCHER
KETTEN 146
10.2.1. EINLEITENDE ANMERKUNGEN 146
10.2.2. GRUNDLAGEN DER ERWEITERTEN UND ERGAENZTEN METHODE DER SYNTHESE
DER WF^,-MATRIZEN 147
10.2.3. HANDHABUNG DER VIERFACH-MATRIX ZUR SYNTHESE DER VFTPJ, -MATRIZEN
153
10.3. ENTWICKLUNG VON KANTENGEFAERBTEN GRAPHEN F^, J EBENER
KINEMATISCHER KETTEN VOM LAUFGRAD FS- 1 AUS DEM GRAPHEN G IHRER
ERSATZKETTE 162
C ABSCHLUSS 167
1. ZUSAMMENFASSUNG 167
2. AUSBLICK 171
D SCHRIFTTUM 173
E PERSOENLICHES 186
F ANHANG
1. LISTE DER VERWENDETEN KURZZEICHEN 2. BILDER UND TAFELN
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