Mathematik für Ingenieure des Maschinenbaus und der Elektrotechnik: mit 539 Beisp., 379 Aufgaben u. e. Formelsamml. im Anhang
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Stuttgart
Teubner
1977
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| Edition: | 5., neubearb. u. erw. Aufl. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Mengen. Zahlen. Zahlensysteme
1.1 Mengenlehre 13
1.1.1 Logische Symbole 13
1.1.2 Grundbegriffe. Definitionen 14
1.1.3 Verknüpfung von Mengen 17
1.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 1.1 21
1.2 Zahlen und Zahlensysteme 22
1.2.1 Beweisverfahren 22
1.2.2 Summenzeichen und Produktzeichen 23
1.2.3 Aufbau eines Zahlensystems 24
1.2.4 Dualzahlen 28
1.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 1.2 33
1.3 Binomischer Satz. Kombinatorik 34
1.3.1 Fakultät. Binomialkoeffizient 34
1.3.2 Binomischer Satz 36
1.3.3 Kombinatorik 40
1.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 1.3 44
2 Abbildungen. Funktionen
2.1 Abbildungen 46
2.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 2.1 49
2.2 Gleichungen. Ungleichungen 50
2.2.1 Gleichungen 50
2.2.2 Ordnungsrelation. Ungleichungen 51
2.2.3 Signum. Betrag 52
2.2.4 Rechnen mit Ungleichungen 53
2.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 2.2 58
2.3 Folgen. Stetigkeit 58
2.3.1 Zahlenfolgen 58
2.3.2 Rechnen mit Grenzwerten 64
2.3.3 Funktionenfolgen. Stetigkeit 67
2.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.3 72
2.4 Reihen 73
2.4.1 Unendliche geometrische Reihe 73
2.4.2 Sätze über unendliche Reihen 74
2.4.3 Potenzreihen 78
2.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.4 81
6 Inhalt
2.5 Darstellung von Funktionen 81
2.5.1 Funktionsgleichung 82
2.5.2 Funktionstafel 85
2.5.3 Funktionsdiagramm 89
2.5.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.5 95
2.6 Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre 96
2.6.1 Aufgelöste Form. Umkehrfunktion 96
2.6.2 Koordinatentransformation 98
2.6.3 Charakteristische Eigenschaften von Funktionen 102
2.6.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.6 105
3 Spezielle Funktionen
3.1 Ganze rationale Funktionen 107
3.1.1 Nullstellen 107
3.1.2 Lineare Funktion 111
3.1.3 Quadratische Funktion 115
3.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.1 120
3.2 Gebrochene rationale Funktionen 122
3.2.1 Aufgaben zu Abschnitt 3.2 126
3.3 Algebraische Funktionen 127
3.3.1 Potenzfunktion 128
3.3.2 Spezielle quadratische Funktionen 129
3.3.3 Allgemeine Gleichung 2. Grades. Kegelschnitte 134
3.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.3 137
3.4 Trigonometrische Funktionen 138
3.4.1 Definitionen. Periodizität. Graph 138
3.4.2 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen 142
3.4.3 Darstellung periodischer Vorgänge 145
3.4.4 Arcusfunktionen 151
3.4.5 Nullstellen. Goniometrische Gleichungen 153
3.4.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.4 156
3.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen 157
3.5.1 Exponentialfunktion 157
3.5.2 Logarithmusfunktion 159
3.5.3 Logarithmische Funktionspapiere 162
3.5.4 Hyperbelfunktionen 165
3.5.5 Areafunktionen 168
3.5.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.5 169
3.6 Funktionen von zwei unabhängigen Variablen 170
3.6.1 Funktionsgleichungen 171
3.6.2 Funktionstafeln 171 .
3.6.3 Geometrische Darstellungen 174
3.6.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.6 l?6
Inhalt 7
4 Lineare Algebra
4.1 Determinanten 178
4.1.1 Definitionen. Entwicklungssatz 178
4.1.2 Rechenregeln für Determinanten 182
4.1.3 Anwendungen 184
4.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.1 186
4.2 Vektoren 186
4.2.1 Grundbegriffe. Definitionen 186
4.2.2 Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel 189
4.2.3 Rechenregeln 191
4.2.4 Linearer Vektorraum 198
4.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 4.2 202
4.3 Matrizen 204
4.3.1 Grundbegriffe. Definitionen 204
4.3.2 Rechenregeln 206
4.3.3 Anwendungen in der Technik 209
4.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.3 212
4.4 Lineare Gleichungssysteme 213
4.4.1 Determinanten 216
4.4.2 Matrizeninversion durch Austausch 218
4.4.3 Verkürztes Austauschverfahren 224
4.4.4 Eliminationsverfahren 229
4.4.5 Verketteter Gauß-Algorithmus 233
4.4.6 Korrekturen 236
4.4.7 Vergleich der Verfahren 237
4.4.8 Homogene und abhängige inhomogene Systeme 238
4.4.9 Anwendung aus der Optimierungsrechnung 242
4.4.10 Aufgaben zu Abschnitt 4.4 247
5 Differentialrechnung
5.1 Einführung 249
5.1.1 Ableitung 249
5.1.2 Anwendungen in der Technik 253
5.1.3 Grundregeln des Differenzierens 255
5.1.4 Ableitung einiger Grundfunktionen 256
5.1.5 Tangente und Normale 264
5.1.6 Mittelwertsatz. Höhere Ableitungen 269
5.1.7 Aufgaben zu Abschnitt 5.1 273
5.2 Rechenregeln der Differentialrechnung 274
5.2.1 Produkt- und Quotientenregel 274
5.2.2 Kettenregel 277
5.2.3 Implizit gegebene Funktionen 279
5.2.4 Differenzieren mit Hilfe der aufgelösten Funktion 281
5.2.5 Unbestimmte Ausdrücke 284
5.2.6 Aufgaben zu Abschnitt 5.2 287
8 Inhalt
6 Integralrechnung
6.1 Bestimmtes Integral 289
6.1.1 Flächenberechnung durch Grenzwertbildung 289
6.1.2 Mittelwertsatz 296
6.1.3 Integration der Potenzfunktion 297
6.1.4 Numerische Integration 302
6.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.1 308
6.2 Unbestimmtes Integral 309
6.2.1 Integral mit veränderlicher Grenze. Integrationskonstante 309
6.2.2 Differentiation des unbestimmten Integrals 314
6.2.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 315
6.2.4 Grundintegrale 316
6.2.5 Uneigentliche Integrale 318
6.2.6 Graphische Integration 320
6.2.7 Aufgaben zu Abschnitt 6.2 323
6.3 Rechenmethoden 324
6.3.1 Produktintegration 325
6.3.2 Substitution 327
6.3.3 Integration rationaler Integranden 331
6.3.4 Integrale, die auf rationale Integranden zurückzuführen sind .... 337
6.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.3 344
7 Anwendungen der Differential- und Integralrechnung
7.1 Differentialrechnung 345
7.1.1 Iteration. Newton-Verfahren 345
7.1.2 Extremwerte. Wendepunkte 350
7.1.3 Kurvendiskussion 355
7.1.4 Schubkurbelgetriebe 359
7.1.5 Gedämpfte freie Schwingung 361
7.1.6 Frequenzgang 364
7.1.7 Aufgaben zu Abschnitt 7.1 366
7.2 Integralrechnung 368
7.2.1 Volumen. Schwerpunkt. Moment 368
7.2.2 Bogenlänge. Oberfläche. Guldin-Regeln 383
7.2.3 Biegung 387
7.2.4 Gasgesetze 391
7.2.5 Radioaktiver Zerfall 394
7.2.6 Seilreibung 395
7.2.7 Anwendungen in der Elektrotechnik 397
7.2.8 Aufgaben zu Abschnitt 7.2 400
8 Differentialgeometrie
8.1 Parameterform 402
8.1.1 Differenzieren 402
8.1.2 Integrieren 404
Inhalt 9
8.1.3 Anwendungen in der Technik 406
8.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.1 408
8.2 Polarkoordinaten 409
8.2.1 Differenzieren 409
8.2.2 Integrieren 410
8.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 8.2 412
8.3 Krümmung. Evolute 412
8.3.1 Krümmung. Krümmungsradius 412
8.3.2 Evolute. Evolvente 416
8.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 8.3 419
8.4 Vektorfunktionen 420
8.4.1 Differenzieren nach einem Skalar 420
8.4.2 Ableitung in natürlichen Koordinaten 424
8.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 8.4 427
9 Taylor-Reihen
9.1 Satz von Taylor 430
9.1.1 Herleitung. Konvergenz 430
9.1.2 Rechnen mit Reihen 432
9.2 Reihen der elementaren transzendenten Funktionen 434
9.2.1 Winkel- und Hyperbelfunktionen 434
9.2.2 Exponentialfunktion und Logarithmus 439
9.2.3 Binomische Reihe 442
9.2.4 Arcusfunktionen 444
9.3 Integrieren durch Reihenentwicklung 445
9.4 Aufgaben zu Abschnitt 9 446
10 Funktionen mehrerer Variabler
10.1 Grundbegriffe 448
10.1.1 R -Raum 448
10.1.2 Funktion. Grenzwert. Stetigkeit 449
10.2 Differenzieren 450
10.2.1 Partielle Ableitungen 450
10.2.2 Taylor-Reihe. Totales Differential. Implizite Funktionen .... 456
10.2.3 Differenzieren eines Integrals nach einem Parameter 460
10.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 10.2 462
10.3 Integrieren 463
10.3.1 Bestimmtes Integral 463
10.3.2 Unbestimmtes Integral 466
10.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 10.3 469
10 Inhalt
10.4 Skalare und vektorielle Felder 469
10.4.1 Skalares Feld. Gradient 469
10.4.2 Vektorielles Feld. Divergenz. Rotation 471
10.4.3 Linienintegral 475
10.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 10.4 479
11 Fourier-Reihen
11.1 Approximation durch trigonometrische Summen 480
11.2 Satz von Fourier 485
11.3 Rechenregeln 485
11.4 Numerische harmonische Analyse 490
11.5 Fourier-Integral 493
11.6 Aufgaben zu Abschnitt 11 497
12 Komplexe Zahlen und Funktionen
12.1 Komplexe Zahlen 498
12.1.1 Rechenregeln 499
12.1.2 Gaußsche Zahlenebene 501
12.2 Transzendente Funktionen 502
12.2.1 Euler-Gleichung 502
12.2.2 Exponentialfunktion. Logarithmus. Potenzen 506
12.2.3 Trigonometrische und hyperbolische Funktionen
mit komplexem Argument 510
12.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 12.2 515
12.3 Komplexe Funktionen einer reellen Veränderlichen 516
12.3.1 Symbolische Rechnung in der Wechselstromtechnik 518
12.3.2 Ortskurven 524
12.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 12.3 535
12.4 Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen 536
12.4.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit 536
12.4.2 Konforme Abbildung 538
12.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 12.4 543
13 Gewöhnliche Differentialgleichungen
13.1 Analytische Lösungsmethoden 544
13.1.1 Begriffe. Einteilung 544
13.1.2 Trennung der Veränderlichen 546
13.1.3 Lineare Differentialgleichungen 548
13.1.4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . . 553
13.1.5 Systeme yon linearen Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten 558
13.1.6 Aufgaben zu Abschnitt 13.1 561
Inhalt 11
13.2 Numerische Verfahren 562
13.2.1 Anfangswertaufgaben 562
13.2.2 Differenzenverfahren für Rand- und Eigenwertaufgaben 568
13.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 13.2 572
13.3 Anwendungen in der Technik 573
13.3.1 Euler-Knickgleichung 573
13.3.2 Schwingungen 576
13.3.3 Scheibe unter Zentrifugalkräften 587
13.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 13.3 591
14 Laplace-Transformation
14.1 Begriffe der Laplace-Transformation 593
14.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 14.1 596
14.2 Eigenschaften der Laplace-Transformation 597
14.2.1 Linearität _ 597
14.2.2 Lineare Substitution (Verschiebungssatz. Ähnlichkeitssatz). . . . 598
14.2.3 Dämpfungssatz 602
14.2.4 Differenzieren im Originalraum 603
14.2.5 Differenzieren im Bildraum 604
14.2.6 Faltung und Produkt 605
14.2.7 Aufgaben zu Abschnitt 14.2 607
14.3 Anwendungen 608
14.3.1 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . . 608
14.3.2 Mechanische Schwingung 610
14.3.3 Elektrisches Netzwerk 611
14.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 14.3 614
15 Statistik. Wahrscheinlichkeitsrechnung
15.1 Auswertung einer Stichprobe 616
15.1.1 Häufigkeitsverteilung. Häufigkeitssumme 616
15.1.2 Kennwerte der Stichprobe 619
15.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 15.1 622
15.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 623
15.2.1 Grundbegriffe und Definitionen 623
15.2.2 Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten 627
15.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 15.2 632
15.3 Verteilungsfunktionen 633
15.3.1 Grundbegriffe. Definitionen 633
15.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Variablen 638
15.3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen mehrerer Variabler. 645
15.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 15.3 648
12 Inhalt
15.4 Statistische Prüfverfahren 648 *
15.4.1 Schätzen von Parametern der Grundgesamtheit 648
15.4.2 Prüfen von Hypothesen 651
15.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 15.4 653
16 Fehler- und Ausgleichsrechnung
16.1 Direkte Beobachtung einer Meßgröße 654
16.2 Fehlerfortpfianzungsgesetz 656
16.3 Ausgleichsrechnung 660
16.3.1 Aufstellen der Normalgleichungen 661
16.3.2 Fehler der Koeffizienten 664
16.3.3 Linearisierung von Funktionen 667
16.4 Aufgaben zu Abschnitt 16 668
Anhang
Formelsammlung 672
Lösungen zu den Aufgaben 720
DIN-Normen (Auswahl) 758
Weiterführende Literatur 759
Sachverzeichnis 761
|
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| author | Brauch, Wolfgang Dreyer, Hans J. Haacke, Wolfhart |
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