Argumentieren, Begründen, Verallgemeinern: zum Beweisen im Mathematikunterricht
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Königstein/Ts.
Scriptor
1981
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| Schriftenreihe: | Entwicklung praxisorientierter Ausbildungs- und Studienmaterialien für Mathematiklehrer der Sekundarstufe I
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Inhalt
Vorbemerkung
1. Das Problem des Beweisens in der gegenwärtigen didaktischen Diskus¬
sion
1.1. Einleitung 13
X 1.2. Beweisen als Argumentation 15
1.3. Der Zusammenhang von Intuition und Deduktion und das Problem
des Beweisniveaus 20
1.4. Beweise lernen vs. Beweisen lernen 32
1.5. Literatur zum Beweisen im Mathematikunterricht 38
2. Verallgemeinerung als Merkmal des wissenschaftlichen Wissens
2.1. Einleitung 41
2.2. Beispiele von Verallgemeinerung in verschiedenen Wissenschaf¬
ten 43
2.3. Verallgemeinerung und Gegenbeispiel - zum Beweis des Euler-
schen Polyedersatzes 49
2.4. Verallgemeinerung in der Geometrie 55
2.5. Wissenschaftstheoretische und kommunikative Aspekte der Ver¬
allgemeinerung 60
3. Zur Bedeutung der mathematischen Sprache für das Beweisen
3.1. Einleitung 63
3.2. Natürliche Sprache und Sprache der Mathematik 64
3.3. Zur Bedeutung des Vanablenbegriffs für das Beweisen 70
3.4. Zum Verhältnis von Definitionen und Beweisen 76
4. Beweisen und Modell in der Schulmathematik
4.1. Einleitung 81
4.2. Modelle als Bereich mathematischer Tätigkeit 83
4.3. Geometrische Modellierungen 88
4.4. Algebratsche Modellierungen 94
4.5. Das Problem der Koordination verschiedener Modelle des Zahlbe¬
griffs 99
8
5. Messen und Beweisen
5.1. Einleitung 105
5.2 Zum Begriff des Messens 105
5.3. Zur Beziehung von Messen und Beweisen in der Geometrie 109 5.4. Flächenmessung und Polygonen 113
5.5. Geometrische Begriffe vs. algebraische Formeln 117
6. Beweisen in der Schulmathematik
6.1. Einleitung 135
6.2 Das Problem der Beweiswürdigkeit mathematischer Sätze 136
6.3. Das Problem der Entwicklung des Beweisverständnisses 143
6.4. Beweisaufgaben und Beweisanalyse 146
6.5. Beweis als Text vs. Beweisen als Tätigkeit - zum Problem des
Zusammenhangs von Wissen und Tätigkeit 155
7. Tips und Regeln 163
Anhang
Beispiele zum Zusammenhang von Messen und Beweisen in der Sekundarstu-
fe I anhang von Flächeninhaltsbestimmungen
Fallstudie von B. Knobloch und W. Schlesinger
1. Einleitung: Ziele der Fallstudie 169
2 Didaktische Analyse
2.1. Das Vorverständnis der Schüler von Flächeninhalten und Mög¬
lichkeiten seiner Entwicklung 173
22 Bemerkungen zum Beweisen 176
221. Messen und Vermuten unter dem Gesichtspunkt des lokalen
Ordnens 176
9
2.2.2. Messen als Lieferant von Beweisideen und Lehrsätzen 180
2.2.3. Algebra vervollständigt Messen 181
2.2.4. Das zirkuläre Verhältnis von Geometrie und Algebra 183
23. Bemerkungen zum Größenbegriff 187
23.1. Funktionsaspekt und Klassenaspekt bei Größen 187
2.3.2. Flächengrößen und Multiplikation von Längengrößen 188
2.4. Verschiedene Zugänge zu Flächeninhaltsberechnungen von n-Ecken
in Sekundarstufe 1 190
24.1. Mögliche Inhaltssequenzen 190
2.4.2. Algebraischer und funktionaler Aspekt sowie ihre Ver¬
bindung 192
25. Spezielle Lernziele der Unterrichtsreihen 194
26. Ausgewählte Bemerkungen zur Methodik 195
3. Verlaufplanung im Abriß und akzentuierte Evaluation 196
4. übungs- und Arbeitsblätter 210
Literatur 217
Personenregister 221
Sachregister 223
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