Die Fourier-Transformation in der Signalverarbeitung: kontinuierliche und diskrete Verfahren der Praxis
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1985
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Einführendes Beispiel 1
1.2 Bedeutung der Signaldarstellung im Frequenzbereich 6
1.3 Literatur 10
2 Signale und Spektren 12
2.1 Signale endlicher Energie 12
2.1.1 Absolut integrierbare Signale 13
2.1.2 Gibbssches Phänomen, nicht absolut integrierbare Signale. . 21
2.1.3 Signaldauer und Bandbreite, schnell abnehmende Signale und
Spektren 24
2.2 Distributionen 30
2.3 Signale endlicher Leistung 39
2.3.1 Periodische Signale 39
2.3.2 Stochastische Signale 48
2.4 Diskontinuierliche Signale 64
2.4.1 Definition und systemtheoretische Bedeutung 64
2.4.2 Probleme der Signaldarstellung durch Abtastwerte 68
2.4.3 Diskontinuierliche Signale und diskrete Fourier Transformation 72
2.5 Literatur 74
3 Die diskrete Fourier Transformation 76
3.1 Definition und Darstellung 76
3.2 Abbildungsgesetze 79
3.3 Dezimierung und Segmentierung von Folgen 92
3.4 Literatur 97
4 Die numerische Ausführung der diskreten Fourier Transformation 98
4.1 Vorbemerkungen 98
4.2 Prinzip der schnellen Fourier Transformation 100
4.2.1 Der Cooley Tukey Algorithmus 100
4.2.2 Bestimmung von FFT Signalflußgraphen 102
4.3 Anwendung des Uberlagerungssatzes 108
Inhaltsverzeichnis
4.4 Schnelle Fourier Transformation bei Zweierpotenzen 112
4.4.1 FFT Signalflußgraphen 112
4.4.2 Einfaches FFT Programm 117
4.4.3 Algorithmen höherer Basis, reelle Zahlenfolgen 119
4.4.4 Reelle Zahlenfolgen 120
4.5 Faltungsalgorithmen zur schnellen Fourier Transformation 121
4.5.1 Darstellung der DFT durch zyklische Faltungen 121
4.5.2 Winograd Algorithmen 126
4.5.3 Bluesteins Algorithmus 135
4.6.Literatur 137
5 Schnelle Faltung und Korrelation 139
5.1 Diskrete Faltung und Korrelation als zyklische Operationen 139
5.2 Segmentierung bei langen Datenfolgen 146
5.3 Literatur 153
6 Fourier Transformation und Spline Interpolation in der Signalverarbeitung . 154
6.1 Vorbemerkungen zur Signalverarbeitung 154
6.2 Spline Signale und ihre Spektren 156
6.3 Bestimmung von Zwischenwerten durch Interpolation 166
6.4 Faltung und Korrelation von Spline Signalen 168
6.5 Entfaltung von Spline Signalen 176
6.6 Berücksichtigung von Unstetigkeiten in den Spline Signalen 181
6.6.1 Spektralbeziehungen 181
6.6.2 Faltung von Spline Signalen mit Unstetigkeiten 187
6.6.3 Segmentierte Ausführung der schnellen Faltung 191
6.6.4 Entfaltung bei Vorliegen von Unstetigkeiten 192
6.7 Literatur 193
7 Digitale Methoden zur Spektralanalyse 194
7.1 Klassische Methoden 194
7.2 Mittelung über modifizierte Periodogramme 199
7.3 Glättung von Periodogrammen 209
7.4 Abschließende Bemerkungen 214
7.5 Literatur 2l5
217
Sachverzeichnis |
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