Mathematik für Fachhochschulen:
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Hanser
1977
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbücher der Technischen Wissenschaften
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort Y
1. Reelle Zahlen 1
1.1. Körper-Axiome 1
1.2. Natürliche Zahlen. Folgen. Potenzen. Summen 5
1.3. Vollständige Induktion. Binomischer Satz 14
1.U. Anordnung und Zahlengerade. Betrag 21
£i. 5. Konvergenz von Folgen 27
1.6. Rationale Zahlen und Vollständigkeit 34
1.7- Potenzen und Logarithmen 41
1.8. Reihen 1+8
2. Lineare Algebra und Geometrie 56
2.1. Vektorräume 56
2.2. Lineare Unabhängigkeit. Basen. Koordinaten 61
2.3. Lineare Gleichungssysteme 72
2.1+. Determinanten 81*
2.5. Skalarprodukt 93
2.6. Vektorprodukt im kartesischen K3 99
2.7. Vektorielle Darstellung von Kurven und Flächen 102
2.8. Nicht-kartesische Koordinaten 116
2.9. Geraden im»2 121
2.10. Kreise und Kreisbüschel imE2 129
2.11. Kegelschnitte im K2 137
2.12. Translation und Drehung eines
kartesischen Koordinatensystems im!2 143
2.13. Komplexe Zahlen 151
2.1)+. Gaußsche Zahlenebene 157
2.15. Physikalische Anwendung komplexer Zahlen. Ortskurven 166
3. Abbildungen 179
3.1. Allgemeines über Abbildungen 179
3.2. Verknüpfung und Umkehrung von Abbildungen 188
3.3. Grenzwerte von Funktionen 195
3.1+. Stetigkeit von Funktionen 202
3.5. Polynome. Interpolation 208
3.6. Die trigonometrischen Funktionen und ihre Umkehrfunktionen 216
3.7. Exponentialfunktionen, Logarithmus, Hyperbelfunktionen 227
3.8. Lineare Abbildungen 234
3.9. Rechnen mit Matrizen 239
VIII Inhaltsverzeichnis
it. Differentialrechnung 252
lt.1. Ableitung und Differential einer Funktion einer Variabler 252
U.2. Differentiationsregeln 259
lt. 3. Mittelwertsätze. Taylor sehe Formel 266
h.k. Taylorreihen. Potenzreihen 273
lt. 5. Iterationsverfahren 282
lt.6. Lokale Extrema und Kurvendiskussion 291
*t.7. Differentiation von Kurven in Parameterdar st eilung 300
lt.8. Differenzierbarkeit bei Funktionen mehrerer Veränderlicher 318
lt.9. Kettenregel. Gradient. Höhere Ableitungen 327
lt. 10. Zur Fehler- und Ausgleichsrechnung 336
lt. 11. Komplexe Reihen. Analytische Funktionen 346
5. Integralrechnung 357
5.1. Das Riemannsche Integral 357
5.2. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 365
5.3. Substitutionsregel. Partielle Integration.
Integration rationaler Funktionen 373
5.1t. Inhaltsberechnung ebener Flächenstücke 386
5.5. Die Bogenlänge und das begleitende Dreibein einer Raumkurve 393
5.6. Numerische Integration 399
5-7. Uneigentliche Integrale 403
5.8. Das Kurvenintegral 407
5.9. Mehrdimensionale Integrale 420
5.10. Transformation von mehrdimensionalen Integralen 428
5.11. Fourierreinen 439
6. Gewöhnliche Differentialgleichungen 451
6.1. Die Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung
als Kurvenschar 451
6.2. Trennung der Variablen. Substitution.
Exakte Differentialgleichungen. Potenzreihenansatz 457
6.3. Lineare Differentialgleichungen 467
6.1t. Lineare Differentialgleichungen mit
konstanten Koeffizienten. Schwingungen 474
6.5. Systeme linearer Differentialgleichungen 486
7. Lösung der Aufgaben 493
8. Literatur zur Vertiefung und zum Nachschlagen 549
9. Sachwortverzeichnis 551
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