Studie über verallgemeinerte Variationsfunktionale und ihre Anwendung bei der Methode der finiten Plattenelemente:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
1974
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| Schriftenreihe: | Institut für Baustatik <Stuttgart>: Bericht
1974,4 |
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Inhaltsverzeichnis
Schrifttumsverzeichnis Seite 7
Bezeichnungen 14
1 Einleitung
2 Die Grundgleichungen der Platte
2 1 Geometrie, Belastung, Definitionen
2 2 Die wichtigsten Formeln der Plattentheorie
bei Berücksichtigung der Querkraftver
formungen
2 3 Zusammenstellung der kinematischen und
statischen Gleichungen und der Elastizi
tätsgleichungen
2 4 Vereinfachungen in der Schreibweise
2 5 Wichtige Identitäten
3 Die Variations funktionale der Platte
3 1 Die Minimalprinzipe
3 2 Das Variationsfunktional der Platte für drei
unabhängige Funktionengruppen
321 Herleitung des Funktionais F^ mit Hilfe des
Prinzips vom Minimum der potentiellen
Energie
322 Herleitung des Funktionais F^ mit Hilfe des
Prinzips vom Minimum der Ergänzungs-
energie
3 3 Die Variationsfunktionale der Platte für zwei
unabhängige Funktionengruppen
331 Das Funktional
332 Das Funktional F„
Ad
333 Vergleich der beiden Funktionale
3 4 Das Variations funktional für die Verschie
bungsgrößen
- 4 -
3 5 Veränderung der Funktionale bei Vernach
lässigung der Querkraftverformungen 53
3 6 Vereinfachungen in der Berücksichtigung
der Querkraftverformungen 55
3 7 Vergleiche mit Funktionalen, die im
Schrifttum genannt werden 58
4 Allgemeine Untersuchungen zur Anwendung der
Variationsfunktionale in der Elementmethode 61
4 1 Einteilung der verschiedenen Verfahren
der Elementmethode 61
4 2 Kriterien bei der Wahl der Ansätze 62
4 3 Organisationsfragen bei der praktischen
Rechnung 62
4 4 Die Struktur der entstehenden Gleichungs-
systeme 64
441 Allgemeines 64
442 Die Variationsgleichungendes Funktionais Fg^ 66
443 Die Variationsgleichungendes Funktionais F2g 69
444 Zusammenfassung 71
4 5 Konvergenz 72
4 6 Maße für die Fehler an einzelnen Punkten 73
5 Gemischte Ansätze *74
5 1 Die Abschätzung der Zahl der Unbekannten 74
5 2 Ansätze für das Funktional Fg^ 75
521 Erstes Modell: Das Herrmannsche Modell 75
522 Zweites Modell: Lineare Ansätze für w und
m 78
U
523 Einige Vergleiche zwischen den beiden
Modellen 80
524 Weitere Untersuchungen des kinematischen
Teils der Variationsgleichung 6 Fg^ = 0 81
- 5 -
5 3 Ansätze für das Funktional F
2B
531 Ansätze für m und w
U
532 Die Berücksichtigung der Querkraftver
formungen
533 Das Funktional F„
2B
534 Untersuchung des Gleichungssystems für
die Parameter
535 Allgemeine Angaben von Ergebnissen
536 Untersuchungen zur Bewertung der Ergeb
nisse
537 Änderung des Momentenansatzes
538 Nebenbetrachtung: Fehlerquadratminimum
5 4 Modifizierte Ansätze
541 Allgemeines
542 Drei mögliche Zusatzansätze
543 Die Methode A*
544 Die Methode B*
545 Zusammenfassung zu Abschnitt 5 4
Verschiebungsansätze
6 1 Das Funktional F^ und seine Näherungen
6 2 Die nachträgliche Berechnung der Momente
6 3 Der quadratische Verschiebungsansatz für
Dreieckelemente
6 4 Der kubische Verschiebungsansatz für
Dreieckelemente
641 Darstellung des Ansatzes
642 Erfahrungen aus Beispielrechnungen
643 Die Berechnung der Momente
644 Abschließende Bemerkungen zum kubischen
Verschiebungsansatz
6 5 Ein Ansatz vierten Grades
6 6 Zusammenfassung der Erfahrungen mit dem
Funktional F^
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