Quasikonforme Abbildungen und elliptische Systeme erster Ordnung in der Ebene:
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| Published: |
Leipzig
Teubner
1982
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| Series: | Teubner-Texte zur Mathematik.
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
0. Hilfsmittel aus der Analysis 6
0.1 Bezeichnungen 6
0.2 Einige Hilf smittel aus der Maßtheorie 8
0.3 Einige Sätze über verallgemeinerte Ableitungen 11
0.4 Die Integraloperatoren P, PQ und T 18
1. Quasikonforme Abbildungen und Lösungen B«1 tmmiRi .her
Differentialgleichungssy steine 27
1.1 Analytische Definition quasikonformer Abbildungen,
Beltramische Differentialgleichungssysteme 28
1.2 Existenz und Eigenschaften schlichter Beltramiläsungen 30
1.3 Kompaktheits und Konvergenzeigenschaften quasikonfor¬
mer Abbildungen 37
II. Elliptische Differentialgleichungssysteme erster Ordnung
in der Ebene 43
11.1 Voraussetzungen und Definitionen 44
11.2 Das Daratellungstheorem 46
11.3 Geometrische Deutung der (VyO lösungen 49
11.4 Kompaktheit 56
11.5 Differenzierbarkeit, a priori Abschätzungen in inneren
Punkten 57
11.6 Adjungierte Systeme, Cauchysoher Integralsatz 65
III. Einige funktionentheoretische Eigenschaften der
(^./O Lösungen 67
111.1 Nullstellen, isolierte Singularitäten 67
111.2 Argumentprinzip, Gebietstreue, Maximumprinzip 70
111.3 Asymptotische Entwicklungen in endlichen Punkten 72
111.4 Asymptotische Entwicklungen im Punkt oo , Kompaktheit 74
IV. Integraltransformationen und FundamentallöBungen 81
IV.1 Integraloperatoren zu 0 y ) Systemen 81
IV.2 Einige Spezialfälle 85
IV.3 Konstruktion der Fundamentallösungen mittels der
Kerne ^(t.z), / 2(t,z) 8?
IV.4 Pundamentallösungen in allgemeineren Fällen 89
V. Integralformeln für (+./*) Lösungen 93
V.1 Die verallgemeinerte Cauchysche Integralformel 93
V.2 Relationen zwischen Fundamentallösungen 96
V.3 Cauchysche Integrale, Sprungrelationen 99
V.4 Verallgemeinerung der Schwarzsehen und Poiasonschen
Formel 103
VI. Variationsmethoden für schlichte (* .m) Lösungen 106
VI.1 Vorbereitende Betrachtungen 109
VI.2 Die Variationsformeln bei JC konformer Randvariation 115
VI.3 Die Variationsformeln bei innerer Variation 117
VI.4 Zwei Beispiele von Funktionalen 120
VI.5 Einige Transformationen 121
VI.6 Funktionale vom Grötzsch Teichmüllerschen Typ bezüglich
(%(*,;*) und ihre Extremalfunktionen 127
VI.7 Hochmals die zwei Beispiele 133
Literaturverzeichnis 137
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