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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Bourne, Donald E. (VerfasserIn), Kendall, Peter C. 1934- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Stuttgart Teubner 1988
Ausgabe:	2., überarb. und erw. Aufl.
Schriftenreihe:	Teubner Studienbücher : Physik
Schlagworte:	Tensoranalysis Vektoranalysis
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adam_text	Inhalt 1. Rechtwinklige kartesische Koordinaten und Drehung der Achsen 1.1. Rechtwinklige kartesische Koordinaten 11 1.2. Richtungskosinus und Richtungsparameter 14 1.3. Der Winkel zwischen Geraden durch den Ursprung 15 1.4. Rechtwinklige Projektion einer Geraden auf eine andere 16 1.5. Drehung der Achsen 17 1.6. Die Summenkonvention und ihr Gebrauch 22 1.7. Invarianz bei Drehungen 24 1.8. Matrizenschreibweise 26 2. Skalar und Vektoralgebra 2.1. Skalare 27 2.2. Vektoren, allgemeines 28 2.3. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 34 2.4. Addition und Subtraktion von Vektoren 36 2.5. Die Einheitsvektoren i, j, k 39 2.6. Das Skalarprodukt 40 2.7. Das Vektorprodukt 44 2.8. Das Spatprodukt 51 2.9. Das doppelte Vektorprodukt 54 2.10. Das Produkt aus vier Vektoren 55 2.11. Gebundene Vektoren 55 3. Vektorfunktionen einer reellen Variablen. Differentialgeometrie von Kurven 3.1. Vektorfunktionen und ihre geometrische Bedeutung 56 3.2. Differenzieren eines Vektors 59 3.3. Differentiationsregeln 61 3.4. Tangenten an eine Kurve. Glatte, stückweise glatte und einfache Kurven 63 3.5. Die Bogenlänge 68 3.6. Krümmung und Torsion 69 3.7. Anwendungen in der Kinematik 73 4. Skalar und Vektorfelder 4.1. Bereiche 76 4.2. Funktionen mehrerer Variabler 77 4.3. Definition von Skalar und Vektorfeldern 82 4.4. Der Gradient eines Skalarfeldes 83 6 Inhalt 4.5. Eigenschaften des Gradienten 85 4.6. Divergenz und Rotation eines Vektorfeldes 89 4.7. Der Nabla Operator 91 4.8. Skalar invariante Operatoren 95 4.9. Nützliche Gleichungen 99 4.10. Zylinderkoordinaten und sphärische Polarkoordinaten 103 4.11. Allgemeine krummlinige orthogonale Koordinaten 106 4.12. Vektorkomponenten in krummlinigen orthogonalen Koordinaten . .110 4.13. gradQ, divF, rotF und V2 in krummlinigen orthogonalen Koordinaten 112 4.14. Vektoranalysis im n dimensionalen Raum 118 5. Kurven , Oberflächen und Volumenintegrale 5.1. Das Kurvenintegral über ein Skalarfeld 120 5.2. Das Kurvenintegral über ein Vektorfeld 125 5.3. Mehrfachintegrale 127 5.4. Doppel und Dreifachintegrale 129 5.5. Flächen 141 5.6. Das Oberflächenintegral 149 5.7. Das Volumenintegral 156 6. Integralsätze 6.1. Einführung 159 6.2. Der Gaußsche Satz 160 6.3. Die Greenschen Formeln 168 6.4. Der Stokessche Satz 172 • 6.5. Grenzwertdefinition von divF und rot F 181 6.6. Geometrische und physikalische Bedeutung von Divergenz und Rotation 183 7. Anwendungen auf Potentiale 7.1. Zusammenhängende Bereiche 185 7.2. Das Skalarpotential 187 7.3. Das Vektorpotential 19° 7.4. Die Poisson Gleichung 192 , 7.5. Die Poisson Gleichung in Vektorform 197 j 7.6. Der Helmholtzsche Satz 198 7.7. Raumwinkel 200 i 8. Kartesische Tensoren I 8.1. Einführung 203 ( 8.2. Kartesische Tensoren: algebraische Grundlagen 204 Inhalt 7 8.3. Invariante Tensoren 210 8.4. Tensorfelder 219 8.5. Der Gaußsche Satz für Tensorfelder 223 9. Sätze über die Darstellung invarianter Tensoren 9.1. Einführung 225 9.2. Diagonalisierung symmetrischer Tensoren zweiter Stufe 226 9.3. Konstanten invarianter Tensoren zweiter Stufe 232 9.4. Darstellung invarianter Vektorfunktionen 233 9.5. Invariante Skalarfunktionen von symmetrischen Tensoren zweiter Stufe 235 9.6. Darstellung invarianter Tensorfunktionen 237 Anhang 1. Determinanten 242 2. Die Kettenregel für Jacobideterminanten 244 3. Darstellungen von grad, div, rot und V2 in Zylinder und Polarkoordinaten 244 4. Lösungen zu den Übungsaufgaben 245 5. Weitere Übungsaufgaben und Lösungen 250 Sachverzeichnis 256
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