Mathematisch-statistische Methoden in der Landwirtschaft und Nahrungsgüterwirtschaft:
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Berlin
Dt. Landwirtschaftsverl.
1974
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 11
2_. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen der
mathematisch statistischen Methoden 16
2.1. Grundbegriffe 16
2.1.1. Zufällige Ereignisse 16
2.1.2. Rechnen mit zufälligen Ereignissen 19
2.1.3. Definition der Wahrscheinlichkeit 24
2.1.3.1. Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit 25
2.1.3.2. Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit 29
2.1.3.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit 31
2.1.4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten 33
2.1.5. Unabhängige Wahrscheinlichkeiten 36
2.2. Zufällige Variable 37
2.2.1. Definition der zufälligen Variablen 37
2.2.2. Verteilungsfunktionen 39
2.2.2.1. Verteilungsfunktion diskreter Zufallsvariabler 39
2.2.2.2. Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariabler 41
2.2.3. Mehrdimensionale Zufallsvariable 43
2.3. Parameter von Zufallsvariablen 45
2.3.1. Mittelwert 45
2.3.2. Sätze über die Mittelwerte von Zufallsvariablen 47
2.3.3. Varianz 47
2.3.4. Standardisierte Zufallsvariable 49
2.3.5. Momente 50
2.3.6. Tschebyseheffsche Ungleichung 50
2.4. Wahrscheinlichkeitsverteilungen 51
2.4.1. Wahrscheinlichkeitsverteilungen diskreter Zufalls¬
variabler 51
2.4.1.1. Ein und Zweipunktverteilungen 51
2.4.1.2. Gleichverteilung diskreter Zufallsvariabler 52
2.4.1.3. Binomialverteilung 52
2.4.1.4. Poissonverteilung 56
2.4.1.5. Hypergeometrisehe Verteilung 58
2.4.2. Wahrscheinlichkeitsverteilungen stetiger Zufalls¬
variabler 59
2.4.2.1. Gleichverteilung stetiger Zufallsvariabler 59
7
2.4.2.2. Normalverteilung 59
2.4.3. Zusammenfassende Bemerkungen 65
2.5. Grenzwertsätze 65
3. Stichprobentheorie 69
3.1. Grundgesamtheit und Stichprobe 69
3.1.1. Grundgesamtheit 69
3.1.2. Stichprobe 70
3.1.2.1, Grundsätze bei Stichproben 71
3.1.2.2, Stichprobenuntersuchungen 73
3.1.2.3, Vorteile von Stichproben 86
3.2. Schätzung von Kenngrößen der Grundgesamtheit 87
3.2.1. Allgemeines über Schätzungstheorie 88
3.2.2. Empirische Kenngrößen des Mittelwertes 89
3.2.2.1. Arithmetisches Mittel 90
3.2.2.2. Mediän (Zentralwert) 96
3.2.2.3. Modalwert (Dichtemittel) 98
3.2.2.4. Zusammenhang zwischen arithmetischem Mittel,
Mediän und Modalwert 99
3.2.2.5. Weitere Mittelwerte 100
3.2.3. Streuungsmaße 101
3.2.3.1. Varianz und Standardabweichung 102
3.2.3.2. Durchschnittliche Abweichung 106
3.2.3..!. Variationsbreite 107
3.2.4. Empirische Schiefe und Exzeß 108
3.3. Wahrscheinlichkeitsverteilungen empirischer
Kenngrößen 112
3.3.1. t Verteilung 112
3.3.2. *2 Verteilung 115
3.3.3. F Verteilung 116
3.4. Konfidenz und statistische Toleranzintervalle 117
• {.4.1. Konfidenz und Toleranzgrenzen für den Mittelwert
normalverteilter Zufallsvariabler 117
. i.4.1.1. Intervalle bei bekannter Standardabweichung 117
3.4.1.2. Intervalle bei geschätzter Standardabweichung 121
3.4.2. Konfidenzintervall für die Wahrscheinlichkeit p
(Prozentwert P %) einer binomialverteilten Zufalls¬
variablen 123
4. Prüfen von Hypothesen 125
4.1. P roblem Stellung 125
4.1.1. Ausgangspunkt 125
4.1.2. Voraussetzungen 126
8
4.1.3. Statistische Hypothese 126
4.1.4. Statistisches Prüfverfahren 127
4.1.5. Hypothesen sowie Fehler 1. und 2. Art 12*
4.1.6. Einfache und zusammengesetzte Hypothesen 12!)
4.2. Prüfen von Hypothesen über Mittelwerte von
Zufallsvariablen 130
4.2.1. Prüfen von Hypothesen über Mittelwerte bei normal¬
verteilten Zufallsvariablen 131
4.2.1.1. Prüfen bei einem Mittelwert und bekannter Varianz l;)l
4.2.1.2. Prüfen bei einem Mittelwert und unbekannter Varianz i:m
4.2.1.3. Prüfen bei zwei Mittelwerten und bekannten
Varianzen 137
4.2.1.4. Prüfen bei zwei Mittelwerten und unbekannten Varianzen
(t Test) 140
4.2.2. Prüfen von Häufigkeitsziffern 142
4,2.2.1. Prüfen einer Hypothese über eine Häufigkeitsziffer 143
4.2. 2.2. Prüfen einer Hypothese über zwei Häufigkeitsziffern 145
4.2.3. Parameterfreie Prüfverfahren für Hypothesen
über Mittelwerte 147
4.2.3.1. Vorzeichentest 147
4.2.3.2. Wilcoxon Test 149
4.3. Varianzanalyse 155
4.3.1. Einleitung 155
4.3.2. Einfache Varianzanalyse {Einwegklassifikation) 159
4.3.2.1. Einfache Varianzanalyse Modell I 159
4.3.2.2. Einfache Varianzanalyse Modell II 167
4.3.3. Zweifache Varianzanalyse Modell I 16*
4.3.3.1. Zweifache Varianzanalyse ohne Wiederholungen
Modell I 169
4.3.3.2. Zweifache Varianzanalyse mit Wiederholungen
Modell I 173
4.3.4. Einfache Blockanlage Modell I 181
4.3.5. Lateinische Quadrate und Rechtecke lss
4.4. Prüfen von Hypothesen über Verteilungsfunktionen 190
4.4.1. Diskrete Zufallsvariable 191
4.4.1.1. Gleichverteilung 191
4.4.1.2. Kontingenztafel 193
4.4.1.3. Binomialverteilung 199
4.4.1.4. Poissonverteilung 202
4.4.2. Stetige Zufallsvariabie 205
4.4.2.1. Gleich Verteilung 205
4.4.2.2. Normalverteilung 206
9
5^ Untersuchungen von stochastischen Abhängigkeiten
und Zusammenhängen 210
5.1. Allgemeines 210
5.2. Ermittlung statistischer Kurven und Funktionen 213
5.2.1. Grafischer Ausgleich 217
5.2.2. Methode der gleitenden Durchschnitte 218
5.2.3. Exponentielle Glättung 223
5.2.4. Methode der kleinsten Quadrate 225
5.2.5. Approximation 230
5.3. Zeitreihen 231
5.3.1. Trendberechnung 232
5.3.2. Trend mit Saisonschwankungen 243
5.4. Korrelation 249
5.4.1. Allgemeines 249
5.4.2. Parametrische Korrelation 251
5.4.2.1. Einfache Korrelation 251
5.4.2.2. Partielle Korrelation 265
5.4.2.3. Multiple Korrelation 268
5.4.2.4. Verwendung relativierter Kennzahlen bei der
Korrelation 269
5.4.3. Niehtparametrische Korrelation 271
5.4.3.1. Rangkorrelation 271
5.4.3.2. Vierfelderkorrelation 274
5.5. Regression 276
5.5.1. Allgemeines 276
5.5.2. Regressionsansätze 280
5.5.2.1. Einfache lineare Regression 281
5.5.2.2. Mehrfache lineare Regression 287
5.5.2.3. Nichtlineare Regression 291
5.5.3. Prüfen des Regressionsansatzes 293
5.5.4. Praktisches Vorgehen bei unbekannten Regressions¬
beziehungen 295
5.5.5. Konfidenzintervalle 296
5.5.0. Anwendungsbeispiel 297
5.6. Abschließende Bemerkungen 300
6_. Anhang 302
6.1. Literaturverzeichnis 302
6.2. Tabellen 304
6.2.1. Erläuterung zu den Tabellen 304
10
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