Numerische Behandlung von Fortsetzungs- und Bifurkationsproblemen bei Randwertaufgaben:
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| Language: | German |
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Leipzig
Teubner
1987
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EINLBiaOTTG Seite 6
KAPITEL Is E1TOLICHDIMEHSI01JALE GLEICHÜITGSSYSTBME
1. Aufgabenstellung, Lösungskurven und Verzweigungs¬
diagramme 9
2. Homogene Probleme! Deflation der trivialen
Lö sungskurve 13
3. Ein Restgr8ßen Verfahren zur Berechnung
einfacher EigenlSsungen 16
4« Sekundäre Verzweigung 18
5. Konstruktion von Lösungskurven durch Kurven
Verfolgung11 21
KAPITEL II! ZWEIPUNKI RA1TDWERTPROB1EME
1. Aufgabenstellung 24
2. Zugeordnetes endliohdimenaionales Gleichungssystem 25
3. Einander zugeordnete Eigenwertprobleme 27
4. Homogene Probleme; Seflationsmethode 33
5. Ein nRestgrößen Verfahren zur Berechnung
einfacher Eigenlöeungen 36
6. Sekundere Verzweigung 38
7. Konstruktion von Lösungskurven durch Kurven
Verfolgung 43
8. Anwendungen in der Elastomechanik 45
8.1 Der Euler Druckstab 45
8.2 Der Durchschlag Stab 47
KAPIIEL IIIJ FOHKTIOHALANALYIISCHE METHODEN
1. Aufgabenstellung 51
1.1 Allgemeine Operatorgleichung 51
1.2 Zweipunkt Randwertprobleme als Operatorgleiehung 52
2. Aufbau des Lösungsfeldes B(T) 54
2.1 Einfache Lösungskurven 54
2.2 Bifurkationspuakte, primäre und sekundäre
Bifurkationserscheinungen 60
3
2.3 Einfache Bifurkationspunkte primäre
Bifurkation 62
2.4 Einfache Bifurkationspunkte sekundäre
Bifurkation 68
2.5 Mehrfache Bifurkationspunkte primäre
Bifurkation 73
2.6 Hopf Bifurkation 80
2.6.1 Eine modifizierte Problemstellung 80
2.6.2 Die Abzweigung periodischer Lösungen von einer
stationären Lösung (Hopfsehe Bifurkation) 86
3. Einige Resultate aus der Theorie gestörter
Verzweigungsprobleme 91
3.1 Hlcht degenerierte Anfangsstörungen 91
3.2 JJichtisolierte Lösungen 96
3.3 LBsungskurven durch niohtisolierte Lösungen 97
4. Numerische Bestimmung von Punkten auf dem
kritischen Rand W 101
4.1 Bestimmung von Grenzpunkten 101
4.1.1 Erweiterungstechniken für einfache Umkehrpunkte 101
4.1.2 Anwendung der Erweiterungstechniken 107
4.1.3 Eine Erweiterungstechnik für doppelte Umkehr¬
punkte 111
4.2 Bestimmung von einfachen Bifurkationspunkten
im Falle primärer Bifurkation 115
4.3 Bestimmung von einfachen Bifurkationspunkten
im Falle sekundärer Bifurkation 117
4.4 Bestimmung von Hopf Bifurkationspunkten 123
5. Numerische Bestimmung von Punkten des Lösungs¬
feldes in der Nähe des kritischen Randes 127
5.1 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung
einfacher Umkehrpunkte 127
5.1.1 Eine Transfomnationsteehnik 127
5.1.2 RWP Form der Transformationstechnik 129
5.1.3 Iterative Form der Transformationstechnik 131
5.2 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung
einfacher Bifurkationspunkte (primäre Bifurkation) 133
5.2.1 Ermittlung der Lösungen in Parameterdarstellung
z = z(£) 133
5.2.1.1 Eine Transformationstechnik 133
5.2.1.2 Iterative Form der Transformationstechnik 136
5.2.2 Ermittlung der Lösungen in direkter
Abhängigkeit vom Problemparameter S 138
5.2.2.1 Eine Transformationstechnik für die
Faltenbifurkation 138
5.2.2.2 Eine Transformationstechnik für die
Spitzenbifurkation 140
5.2.2.3 Einige Bemerkungen zur Realisierung der
Transformationstechniken und Beispiele 143
5.3 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung
einfacher Bifurkationspunkte (sekundäre
Bifurkation) 149
5.3.1 Eine Transformationstechnik 149
5.3.2 RWP Form der Transformationstechnik 151
5.4 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung
mehrfacher Bifurkationspunkte (primäre
Bifurkation) 152
5.5 Bestimmung von periodischen Lösungen in der
Umgebung Hopfscher Bifurkationspunkte 154
6. numerische Behandlung gestörter Verzweigungs¬
probleme 156
6.1 Bestimmung nichtisolierter Lösungen 156
6.1.1 Ermittlung der Lösungen in Parameterdarstellung
z » z(e) 156
6.1.2 Ermittlung der Lösungen in direkter Abhängigkeit
vom Störparameter V: y = y(v), 3 = 3 (tr) 158
6.1.2.1 Transformationstechnik für den Fall a« * 0
(Palten Bifurkation) 158
6.1.2.2 Transformationstechnik für den Fall ag = 0,
a, * 0 (Spitzen Bifurkation) 161
6.2 Bestimmung von Lösungskurven durch nichtisolierte
Lösungen 165
AHHANG A1: HICHTLIHEARE 1ÜMKTI0NALASALXSIS 170
AHHASß A2: SUBROUTIHE ZUR KURVENVERFOLGUNG 175
LITERATURVERZEICHNIS 181
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