Elementare Mathematik für das Chemiestudium:
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Verzeichnis der wichtigsten Symbole für Größen und Einhei¬
ten XII
1 Potenzzahlen 1
1.1 Das Schreiben von Zahlen in exponentieller Schreibweise 2
1.2 Multiplikation und Division 4
1.3 Potenzierungen und Wurzelziehen 7
1.4 Addition und Subtraktion 9
Aufgaben 11
2 Logarithmen 15
2.1 Aufsuchen des Logarithmus einer Zahl 18
2.2 Aufsuchen der Zahl, die zu einem vorgegebenen Logarith¬
mus gehört 20
2.3 Rechenoperationen mit Logarithmen 23
2.4 Natürliche Logarithmen 25
Aufgaben 28
3 Der Taschenrechner 33
3.1 Allgemeine Merkmale 34
3.2 Addition und Subtraktion 36
3.3 Multiplikation und Division 38
3.4 Kombinierte Operationen 40
3.5 Potenzieren 42
3.6 Wurzelziehen; gebrochene Exponenten 47
3.7 Grenzen eines Taschenrechners 49
Aufgaben 51
4 Signifikante Ziffern 55
4.1 Das Abzählen der signifikanten Ziffern 57
v Inhalt
4.2 Multiplikation und Division 59
4.3 Addition und Subtraktion 63
4.4 Auf und Abrunden von Zahlen 65
4.5 Logarithmen und Antilogarithmen 66
Aufgaben 68
5 Umwandlung von Einheiten 73
Aufgaben 81
6 Algebraische Gleichungen 85
6.1 Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten 85
6.2 System von Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbe¬
kannten 88
6.3 Gleichungen zweiten Grades mit einer Unbekannten 90
6.4 Lösung einer Gleichung zweiten Grades durch Näherungs¬
methoden 95
Aufgaben 101
7 Funktionen 105
7.1 Funktionen in der Chemie 106
7.2 Graphische Darstellung von Funktionen 111
7.3 Lineare Funktionen 118
Aufgaben 127
8 Raumlehre und Trigonometrie 131
8.1 Trigonometrische Funktionen 131
8.2 Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten 141
8.3 Dreidimensionale Figuren 143
Aufgaben 151
9 Differentialrechnung 155
9.1 Was versteht man unter der Ableitung einer Funktion.
155
9.2 Die Ableitungen einiger einfacher Funktionen 158
9.3 Einige allgemeine Regeln für das Differenzieren 161
9.4 Maxima und Minima 167
9.5 Differentiale 170
Aufgaben 176
Inhalt XI
10 Integralrechnung 181
10.1 Das unbestimmte Integral 181
10.2 Die wichtigsten Integrale 184
10.3 Allgemeine Regeln für die Integration 187
10.4 Das bestimmte Integral 191
10.5 Geometrische Interpretation des bestimmten Integrals 194
Aufgaben 199
11 Fehlerrechmmg 205
11.1 Genauigkeit und Reproduzierbarkeit von Messungen 206
11.2 Die verschiedenen Arten von Fehlern 210
11.3 Maße für die Reproduzierbarkeit der Meßergebnisse 215
11.4 Genauigkeit des Mittelwertes 222
11.5 Verwerfen eines Meßergebnisses 228
11.6 Fehlerfortpflanzung 232
Aufgaben 237
12 Einführung in das Arbeiten mit elektronischen Rechen¬
maschinen 241
12.1 Kurze Geschichte der elektronischen Rechenmaschinen 242
12.2 Wie Rechenmaschinen arbeiten 248
12.3 Das Schreiben eines FORTRAN Programms 256
Anhang A: Der Rechenschieber 267
A.l Aufsuchen von Zahlen 268
A.2 Multiplikation und Division 271
A.3 Quadrate und Quadratwurzeln 275
A.4 Dritte Potenz und Kubikwurzel 278
A.5 Logarithmen 279
A.6 Andere Anwendungen des Rechenschiebers 281
Aufgaben 283
Anhang B: Weiterführende Literatur 285
Anhang C:
C.l Mathematische Tabellen 287
Cl.l Logarithmen 287
XII Inhalt
C.1.2 Trigonometrische Funktionen 290
C.2 Formeln zur Differential und Integralrechnung 291
C.2.1 Erste Ableitung 291
C.2.2 Integrale 292
C.3 Statistische Tabellen 293
Anhang D: Lösungen zu den Aufgaben und Übungen 295
Sachregister 321
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