Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit:
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| Language: | German |
| Published: |
Würzburg
Vogel
1978
|
| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Kamprath-Reihe kurz und bündig : Universal
|
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Kombinatorik — auch linguistisch
= sprachwissenschaftlicher
Art 9
1. Permutationen als Anordnungen
und als Abbildungen 11
1.1. Permutationen voneinander ver¬
schiedener Elemente 11
1.1.1. Fakultätenschreib und rechen¬
weise 13
1.1.2. Permutationsgraphen, Fakultäts¬
bäume 15
1.2. Spezielle syntaktische Permutatio¬
nen 17
1.3. Inversionen bei Permutationen .. 21
1.3.1. Inversionen 21
1.3.2. Gerade und ungerade Permutatio¬
nen 23
1.4. Permutationen als Abbildungen .. 24
1.4.1. Verknüpfung von Permutationen 24
1.4.2. Inverse Permutationen 25
1.4.3. Assoziatives Gesetz bei Permuta¬
tionsverknüpfungen 26
1.4.4. Von der Permutationsmenge zur
gruppe 27
1.4.5. Deckdrehungen des gleichseitigen
Dreiecks als Gruppe 28
1.4.6. Gerade 3elementige Permutatio¬
nen als isomorphe (Unter )
Gruppe 31
1.4.7. Umklappungen/ungerade Permu¬
tationen als Ergänzungen zu D3 und
53 32
1.4.7.1. Drehungen und (Um )Klappungen
des gleichseitigen Dreiecks als Die
dergruppe D3 32
1.4.7.2. Gerade/ungerade 3elementige
Permutationen als symmetrische
Gruppe 3ten Grades S3 33
1.4.8. Permutationsgruppen rt ten und
niedereren Grades 34
1.4.8.1. Permutationsgruppe n ten Grades
5„ 34
1.4.8.2. Alternierende Gruppe n ten Gra¬
des A„ 34
1.4.8.3. Symmetrische Gruppe S, und alter¬
nierende Gruppe A, 35
1.4.8.4. Diedergruppe Dt des Quadrats:
Ordnung 8 36
1.4.8.5. Drehungsgruppe des Quadrats in
der Ebene: Ordnung 4 36
1.4.8.6. Identische Permutation als (trivia¬
le) Untergruppe 37
1.4.9. Beziehung zwischen Gruppen und
Untergruppenordnung 38
1.5. Absolute (fixpunktfreie) Permuta¬
tionen 38
1.6. Permutationen von Sorten je unter
sich gleicher Elemente 41
1.6.1. Sonderfall: Zwei Sorten kund
(n k) 41
1.6.2. Euler Symbol 41
2. Variationen als geordnete Aus¬
wahlen 43
2.1. Variationen von n verschiedenen
Elementen ohne Wiederholung zur
fc ten Klasse 44
2.2. Variationen von n Elementen mit
Wiederholung zur A: ten Klasse .. 47
2.3. Belegungsmenge—Komposition
von Menge und Variation 50
2.4. Geographisch idiomatische Varia¬
tionen 51
3. Kombinationen als Auswahlen
ohne Berücksichtigung der An¬
ordnung 55
3.1. Kombinationen ohne Wiederho¬
lung der Elemente zur fc ten
Klasse 55
3.1.1. Allgemeine Definition des Euler
Symbols 56
3.1.2. Übereinstimmung beider Defini¬
tionsarten 56
3.1.3. Sonderfälle und Eigenschaften des
Euler Symbols 56
3.1.4. Binominallehrsatz 58
3.1.4.1. Anwendungen des Binomiallehr
satzes mit Binomialverteilung.... 60
3.1.4.2. Galton Brett und Römischer Brun¬
nen 61
3.2. Kombinationen mit Wiederho¬
lung 64
3.3. Semantische Kombinationen 66
3.3.1. Semantische Kombinationen im
(engeren) mathematischen Sinne 66
3.3.2. Uneigentliche semantische Kombi¬
nationen 67
3.4. Formeln zur Kombinatorik 69
4. Kombinieren im weiteren Sinne
in anderen Disziplinen 70
4.1. Himmels „Koordinaten Kreuz .. 70
4.2. Magische Quadrate 71
4.2.1. Magisches Dreierquadrat 71
4.2.2. Magisches 4gliedriges Quadrat .. 72
4.2.3. Magisches (Euler )Rösselsprung
Quadrat 74
4.3. Technische Kompositions Kombi¬
nationen 76
4.4. Platonische Sternkörper als 3di
mensionale Kompositions Kombi¬
nationen regelmäßiger Drei , Vier
und Fünfecke 78
4.4.1. Würfelstern 78
4.4.2. Ikosaederstern 78
4.5. Gesundheits Produkt Baum 79
5. Wahrscheinlichkeitsbegriffe 82
5.1. Wahrscheinlichkeitsbegriff im All¬
tag 82
5.2. Historischer Rückblick 82
5.3. Begriff der Wahrscheinlichkeit .. 83
5.3.1. Klassischer Wahrscheinlichkeits¬
begriff 84
5.3.2. Axiomatischer Wahrscheinlich¬
keitsbegriff 86
6. Zufallsvariable 88
6.1. Begriffseinführung 88
6.2. Verteilungen von Zufallsvariablen 92
6.3. Erwartungswert einer Zufallsvaria¬
blen 96
7. Bedingte Wahrscheinlichkeit und
Unabhängigkeit 98
7.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit .... 98
7.2. Satz von Bayes 102
7.3. Anwendungen 104
7.4. Unabhängigkeit 106
8. Erwartungswert und Varianz .. 108
8.1. Eigenschaftendes Erwartungswer¬
tes : 108
8.2. Multiplikationssatz für Erwar¬
tungswerte 110
8.3. Varianz einer Zufallsvariablen .. 111
8.4. Das (schwache) Gesetz der großen
Zahlen 114
9. Spezielle Verteilungen 117
9.1. Binominalverteilung 117
9.2. Hypergeometrische Verteilung .. 120
9.3. Approximation durch die Poisson
Verteilung 122
9.4. Normalverteilung 124
10. Irrfahrten und Markow Ketten.. 128
10.1. Irrfahrten 128
10.2. Markow Ketten 131
10.3. Methode von A. Engel 135
11. Lösungen zu den Vorübungen
und Aufgaben 137
12. Symbole und Bezeichnungen .. 182
13. Tafeln 183
13.1. Potenzen 183
13.2. Fakultäten 183
13.3. Binomialverteilung 184
13.4. Werte der Verteilungsfunktion der
Standard Normalverteilung 186
14. Literatur 188
15. Namen und Sachverzeichnis .. 189
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