Beispiele und Aufgaben zur Laplace-Transformation: mit 167 Beispielen und 37 Aufgaben
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Laplace Transformierte 1
1.1 Definition der Laplace Transformierten 1
1.2 Methode der partiellen Integration 2
1.3 Die Laplace Transformierte einiger Funktionen 4
1.4 Die Laplace Transformierte periodischer Funktionen 13
1.5 Die Treppenfunktion, die Einheitssprungfunktion und die Stoßfunktion . . 20
1.5.1 Die Treppenfunktion 20
1.5.2 Die Einheitssprungfunktion 22
1.5.3 Die Stoßfunktion 27
1.6 Die Klasse der transformierbaren Funktionen 31
1.7 Tabelle der Laplace Transformierten 33
1.8 Aufgaben zu Kapitel 1 34
2 Eigenschaften der Laplace Transformation 35
2.1 Satz über Linearkombinationen 35
2.2 Ähnlichkeitssatz 36
2.3 Erster Verschiebungssatz 39
2.4 Zweiter Verschiebungssatz 43
2.5 Dämpfungssatz 49
2.6 Differentiationssatz 50
2.7 Integrationssatz 57
2.8 Faltungssatz 60
2.9 Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion 77
2.10 Zusammenfassung der Sätze dieses Kapitels 81
2.11 Aufgaben zu Kapitel 2 82
3 Gewöhnliche Differentialgleichungen 84
3.1 Die Methode der Lösung von Differentialgleichungen mittels Laplace
Transformation 84
3.1.1 Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen 84
3.1.2 Summarische Beschreibung des Lösungsweges 85
3.2 Partialbruchzerlegung 90
3.2.1 Partialbruchzerlegung: Einfache Wurzeln 92
3.2.2 Partialbruchzerlegung: Mehrfache Wurzeln 104
IV
3.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 110
3.3.1 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung 110
3.3.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung 119
3.4 Integro Differentialgleichungen 124
3.5 Aufgaben zu Kapitel 3 127
4 Einige Anwendungen der Laplace Transformation 129
4.1 Elektrische Kreise und Beispiele aus der Mechanik 129
4.1.1 Aufstellen der Differentialgleichungen 129
4.1.2 Einige typische Beispiele 130
4.1.3 Beispiele aus der Mechanik: Durchbiegung von Balken 140
4.2 Systeme von gekoppelten Differentialgleichungen 145
4.2.1 Aufstellen von Differentialgleichungssystemen 145
4.2.2 Numerische Beispiele 153
4.2.3 Elektrische Vierpole 160
4.3 Aufgaben zu Kapitel 4 176
Lösungen der Aufgaben 180
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