Grundbegriffe der linearen Algebra:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Göttingen
Vandenhoeck & Ruprecht
1977
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Moderne Mathematik in elementarer Darstellung
16 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 257 S. graph. Darst. |
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Inhaltsverzeichnis
Bezeichnungen 9
Kapitel 0. Bemerkungen über Definitionen, Postulate, Sätze und
Beweise 11
Kapitel 1. Einige mathematische Objekte 18
§ 1. Matrizen und das Rechnen mit Matrizen 18
§ 2. „Endliche Arithmetik" (Rechnen mit Restklassen) 23
X § 3. Die komplexen Zahlen 26
y § 4. Funktionen, Abbildungen und Permutationen 30
Aufgaben zu Kapitel 1 38
Kapitel 2. Axiomatisch definierte Systeme: Gruppen, Ringe und
Körper 43
§ 5. Abgekürzte Bezeichnungen 43
¦y § 6. Isomorphismen algebraischer Systeme 51
Aufgaben zu Kapitel 2 56
Kapitel 3. Vektorräume 58
Y § 7. Elementare Begriffe und Beispiele 58
^ § 8. Dimension, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit, Basis 67
V § 9. Unterräume 77
' § 10. Drei einfache Sätze über die Dimension 82
X § 11. Erweiterungen und Einschränkungen auf eine Basis 83
Aufgaben zu Kapitel 3 88
Kapitel 4. Homomorphismen von Vektorräumen 94
^ § 12. Definition und Beispiele 94
V X § 13. Kern und Bild 96
§ 14. Die Entsprechung zwischen Homomorphismen und Matrizen 103
Aufgaben zu Kapitel 4 113
Kapitel 5. Determinante und Inverse von Matrizen 118
§ 15. Problemstellung 118
§ 15a. Ansätze zu einer Lösung für den allgemeinen Fall 120
§ 16. Eigenschaften und Existenz der Determinante 121
§ 17. Algorithmen zur Berechnung der Determinante 128
§ 18. Die Lösung des Problems 131
Aufgaben zu Kapitel 5 134
8 Inhaltsverzeichnis
Kapitel 6. Anwendungen und Ergänzungen zum Begriff des Vektor
/ raumes 138
X § 19. Anwendung der Begriffe „Kern" und „Bild" 138
v§ 19a. Ein Anwendung in einem fremden Gebiet: Einfache lineare Diffe¬
rentialgleichungen und die Bedeutung von „Kern" und „Bild" 151
§ 20. Eigenvektoren und Eigenwerte einer Matrix 154
§ 20a. Der Vorzug des C" gegenüber dem R" 163
§ 21. Geometrie: Die Begriffe „Länge" und „Orthogonalität" 164
§ 22. Koordinatentransformationen in der Ebene 173
§ 22a. Die allgemeine Gleichung zweiten Grades 177
Aufgaben zu Kapitel 6 185
Anhang 1. Äquivalenzrelationen, Äquivalenzklassen und
Kongruenzen 193
Anhang 2. Vollständige Induktion 197
\ Anhang 3. Gleichungen mit zu vielen Unbekannten 205
Anhang 4. Berechnung der Inversen einer Matrix 207
Anhang 5. Andere Definitionen der „Determinante" 211
Anhang 6. Gerade und ungerade Permutationen; symmetrische und
alternierende Gruppen 214
Anhang 7.N^Z Q^R^C 218
/ Anhang 8. Rechnen mit komplexen Zahlen 223
Anhang 9. Einiges über Kegelschnitte 231
Anhang 10. Schreibweise der symbolischen Logik 235
Anhang 11. Katalog einiger algebraischer Strukturen 240
Lösungen der Aufgaben 245
Index 255 |
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