Verallgemeinerte Interpolation und Quadraturen:
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Berlin
Akad.-Verl.
1977
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| Schriftenreihe: | Schriftenreihe des Zentralinstituts für Mathematik und Mechanik bei der Akademie der Wissenschaften der DDR
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| adam_text | Titel: Verallgemeinerte Interpolation und Quadraturen
Autor: Zielas, Wolfgang
Jahr: 1977
Inhaltsverzeichnis I. Einige lineare Interpolationsoperatoren...................... 1 1. Verallgemeinerte LAGRANGE-Interpolation.................. 1 2. Verallgemeinerte NEWTON-Interpolation ............... 3 3. Rekursivität der Interpolationsoperatoren.................. 4 4. Identität der Lagrange- und NEWTON-Interpolation.............. 5 5. Verallgemeinerte -Aitken-Neville Interpolation............... 7 6. Die Wahl der Interpolationsfunktionen.................... 9 7. Zusammenhänge zwischen den Interpolationstypen..............10 8. Fixelemente...............................12 9. Beispiele.................................13 10. Trigonometrische Interpolation.......................15 11. Die Steigungen rekursiver Operatoren ....................17 12. TAYLOR-Reihen..............................18 13. ÜERMITE-Interpolation ..........................23 14. Interpolation mit mehr als zwei Grundfunktionen ...............25 II. Interpolation und Orthonoraialentwicklungen in// 2 (J9)-Räumen...........29
1. Der Raum H-{ 58) .............................29 2. Grundfunktionen in H 2 (u ) .........................30 3. Kernentwicklung und Interpolation.....................30 4. Beispiele.................................32 5. Die Ellipse......................... 35 6. Orthonormalentwicklungen mit Gewichtsfunktionen..............36 III. Quadraturen.................................38 1. Integraldarstellung...................... 38 2. Restglieder der Quadratur.........................39 3. Zwei Darstellungen der Verfahrensnorm...................41 4. Algebraische Charakterisierung von Quadraturmethoden im Raum H-(J9) .....42 4.1. Einfache interpolatorische Quadraturen.................42 4.2. GAtrsssche Quadraturen........................42 4.3. WiLFsche Quadraturen.........................43 4.4. WiLFsche Quadraturen vom GAUSSschen Typ...............43 5. Interpolatorische Charakterisierung von Quadraturmethoden im Raum H~( ¿9) ... 44 5.1. Einfache interpolatorische Quadraturen.................44
5.2. GAUSSsche Quadraturen........................44 5.3. WiLFsche Quadraturen.........................45 5.4. WiLFsche Quadraturen vom GAUSSschen Typ...............45 6. Eigenschaften der Quadraturen.......................46 7. Gemischte Quadraturen..........................48
VIII Inhaltsverzeichnis 8. Orthonormalentwicklungen über Intervallen.................51 9. Beispiele.................................55 10. Weitere Bemerkungen...........................58 IV. Restglieder und Rcstgliedschranken linearer Approximationsvertahren.........60 1. Die Restgliedabschätzung aus III.2.....................60 1.1. Bemerkungen zur Berechnung der Verfahrenskonstanten..........61 2. Abschätzungen über das interpolatorische Restglied..............64 2.1. Das Restglied linearer Approximationsverfahren.............64 2.2. Das Separieren der Steigung......................65 2.3. Verallgemeinerung des klassischen Restgliedes..............67 2.4. Abschätzung über die Norm aus 68 3. Bemerkungen zu Restgliedabschätzungen bei allgemeineren Verfahren......71 Literaturverzeichnis.............................73
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