Symmetrielehre:
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Stuttgart
Thieme
1977
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| Schriftenreihe: | Kristallographie
1 |
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| adam_text | VIII
Inhaltsverzeichnis
I. Kristallgeometrie und Morphologie............... 1
1. Einleitung........................... 1
2. Kristallprojektion....................... 3
2.1. Winkelmessung ....................... 3
2.2. Kugelprojektion....................... 6
2.3. Stereographische Projektion............... 7
2.4. Gnomonische Projektion ................. 11
3. Achsenabschnittsgleichung und Rationalitätsgesetz 12
3.1. Koordinatensysteme .................... 12
3.2. Beschreibung von Zone und Fläche ......... 13
3.3. Indizierung und Achsenverhältnis ........... 16
3.4. Zonenverbandsgesetz ................... 20
3.5. Historisches ......................... 21
II. Symmetrielehre........................... 23
1. Beschreibung der Kristallsymmetrien......... 23
1.1. Symmetrie-Prinzip, Symmetrie-Operationen und
Symmetrie-Elemente ................... 23
1.2. Symmetrie-Operationen und Matrizen......... 25
1.3. Kristalleigene Koordinatensysteme........... 29
1.4. Kristallographische Symmetrie-Elemente und ihre
Operationen ......................... 30
2. Die kristallographischen Punktgruppen ....... 49
2.1. Symmetrie-Operationen und Gruppen......... 49
2.2. Symmetrie-Elemente, cyclische Gruppen und
kristallographische Blickrichtungen........... 50
2.3. Herleitung der kristallographischen Punktgruppen
über Produktbildungen................... 52
2.4. Herleitung der kristallographischen Punktgruppen
über die Deckoperationen der Kugel ......... 54
2.5. Untergruppenbeziehungen................. 56
2.6. Punktgruppen-Matrizen................... 59
2.7. Symmetrie-Gerüste ..................... 61
3. Kristallfonnen und Punktkomplexe ......... 63
3.1. Grundbegriffe......................... 63
3.2. Tabellen. ............................ 70
Inhaltsverzeichnis IX
III. Symmetrie-Theorie......................... 95
1. Punktgitter........................... 95
1.1. Einführung des Punktgitters; Basistransformation . 95
1.2. Herleitung der kristallographischen Symmetrie-
Operationen über Matrizen ............... 97
1.3. Skalarprodukt und Metrik-Koeffizienten....... 99
1.4. Delaunay-Reduktion und Basiswahl ......... 104
1.5. Wirkungsbereiche und Voronoi-Typen......... 108
1.6. Kristallographische Holoedrien und Punktgruppen 113
1.7. Kristallographische Basissysteme und Blick-
richtungen ........................... 119
1.8. Die symmetrischen Sorten der Voronoi-Polyeder 120
1.9. Zentrierte Zellen und Bravais-Gitter ......... 124
2. Raumgruppen ........................ 135
2.1. Einführung des Raumgruppenbegriffs......... 135
2.2. Kennanteil, Raumgruppensymbole........... 139
2.3. Äquivalente Raumgruppen ............... 142
2.4. Lagevektoren und Lageanteilvektoren......... 144
2.5. Ableitung von Lagekennstellenmatrix und Raum-
gruppensymbol ....................... 149
2.6. Punktlagen und Gitterkomplexe ............ 165
2.7. Beschreibung der Raumgruppen in den „Inter-
national Tables for X-Rays Crystallography ... 168
3. Untergruppen der Raumgruppen ........... 180
3.1. Grundbegriffe, zellengleiche und klassengleiche
Untergruppen......................... 180
3.2. Zeiltransformation für maximale klassengleiche
Untergruppenbeziehungen................. 181
3.3. Auswirkungen der Transformationen auf Lage-
kennstellenmatrizen und Hermann-Mauguin-
Symbole ............................ 184
3.4. Herleitung der Raumgruppen .............. 192
3.5. Schicht- und Balkengruppen............... 195
4. Schwarz-Weiß-Gruppen .................. 197
4.1. Verallgemeinerung der Symmetrie........... 197
4.2. Schwarz-Weiß-Punktgruppen............... 198
4.3. Schwarz-Weiß-Bravais-Gitter............... 200
4.4. Schwarz-Weiß-Raumgruppen............... 207
5. Historische Entwicklung der Symmetrie-Theorie .214
Mathematischer Anhang
I. Gruppentheorie ........................... 221
1. Definition und erste Eigenschaften........... 221
1.1. Definition........................... 221
X Inhaltsverzeichnis
1.2. Cyclische Gruppen .....................221
1.3. Ordnung eines Elements .................223
1.4. Beschreibung von Gruppen ...............223
1.5. Untergruppen.........................225
1.6. Verbände ...........................226
2. Isomorphie, Normalteiler und Konjugation.....228
2.1. Das Problem der Isomorphie...............228
2.2. Definition: isomorph, Isomorphie...........228
2.3. Definition. Homomorphismus .............229
2.4. Definition: Automorphismus...............229
2.5. Definition: linkes Coset.................230
2.6. Satz (Nebenklassen) ....................231
2.7. Satz von Lagrange......................231
2.8. Definition: Komplexmultiplikation ..........232
2.9. Definition: Konjugiertenklassen.............234
2.10. Definition: Normalteiler .................234
2.11. Satz (Normalteüer).....................235
2.12. Definition: Faktorgruppe.................236
3. Produktkonstruktionen ..................236
3.1. Das direkte Produkt ....................236
3.2. Semidirektes Produkt ...................237
3.3. Beispiele.............................238
3.4. Cayley-Graphen der Punktgruppen ..........239
II. Bewegungen .............................244
1. Vektoren ...........................244
l A. Definition ...........................244
1.2. Rechenregeln.........................244
1.3. Beispiele............................244
1.4. Definition ...........................245
1.5. Anmerkung..........................245
1.6. Geometrische Vektoren.................245
2. Lineare Abbildungen und Matrizen ..........247
2.1. Definition ...........................247
2.2. Einführung von Matrizen.................247
2.3. Satz (Gruppeneigenschaft).................249
3. Symmetrieoperationen ..................253
3.1. Satz 1 .............................253
3.2. Satz 2 .............................254
3.3. Satz 3 .............................254
3.4. Satz 4 .............................255
3.5. Satz 5.............................256
3.6. Gittcrgruppen ........................257
4. Kongruenzen.........................258
Inhaltsverzeichnis XI
S. Ableitung der Untergruppentransformationen
für zwei Kristallfamilien .................2S9
5.1. Monokline Familie .....................259
5.2. Tetragonale Familie ....................263
Literatur ...................................267
Sachverzeichnis ...............................270
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