Einführung in die Geometrie: Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen in der Ebene
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Freiburg [u.a.]
Herder
1979
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbücher Mathematik
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Vorwort 7
I Die Axiome der Elementargeometrie 9
1. Das axiomatische Vorgehen 9
2. Verknüpfung und Parallelität 12
3. Anordnung 18
4. Der Winkelbegriff. 25
5. Polygone 32
6. Streckenkongruenz 40
7. Geradenspiegelung - Axiome und elementare Folgerungen . . 43
8. Übungen 57
II Kongruenzabbildungen - Bewegungen 59
1. Begriff der Kongruenzabbildung - die Gruppe der Bewegungen 59
2. Die Kongruenz von Winkeln und Dreiecken 68
3. Orientierung -
gleichsinnige und nicht gleichsinnige Kongruenzabbildungen . 72
4. Kleinerrelation und Addition für Strecken und Winkel .... 88
5. Übungen 102
III Klassifizierung der Bewegungen -
spezielle Bewegungen und ihre Eigenschaften 104
1. Die Punktspiegelung 104
2. Die Parallelverschiebung 120
3. Die Drehung 125
4. Der Kreis und seine Eigenschaften 130
5
5. Zusammensetzung gleichsinniger Bewegungen 135
6. Ungleichsinnige Bewegungen - die Schubspiegelung 141
7. Wichtige Untergruppen der Gruppe der Bewegungen .... 145
8. Übungen 148
IV Das Messen von Strecken, Winkeln und Flächen - Stetigkeit . 150
1. Streckenmessung -
Archimedisches Axiom und Streckenschachtelungen 150
2. Winkelmessung 160
3. Flächengrößen - Flächenmessung 168
4. Übungen 178
V Die Ähnlichkeitsabbildungen 180
1. Zum weiteren Aufbau der Geometrie 180
2. Die zentrische Streckung 182
3. Der kleine Satz von Desargues 193
4. Zusammensetzung von zentrischen Streckungen 197
5. Der allgemeine Begriff der Ähnlichkeitsabbildung 202
6. Drehstreckung und Klappstreckung -
Klassifizierung der Ähnlichkeitsabbildungen 204
7. Ähnliche Dreiecke 214
8. Anwendungen der Ähnlichkeitsabbildungen 218
9. Ausblick 230
10. Übungen 232
Lösungshinweise zu den Übungen 235
Literaturverzeichnis 262
Verzeichnis der wichtigsten Symbole und Bezeichnungsweisen . . 266
Register 269
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