Zahlbereichserweiterungen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1975
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| Schriftenreihe: | Mathematik für die Lehrerausbildung
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Die Erweiterung von N nach Q*
1.1 Größenbereiche 9
A 1.1.1 Beispiele für Größenbereiche 9
B 1.1.2 Die Struktur von Größenbereichen 17
C 1.1.3 Didaktische Anmerkungen zur Behandlung von Größenbereichen 18
1.2 Die Einführung von Bruchzahlen über Größenbereiche 24
A 1.2.1 Auslegen kommensurabler Strecken 24
B 1.2.2 Definition von Bruchzahlen 25
C 1.2.3 Bruchzahlen als Operatoren 28
1.3 Das Rechnen mit Bruchzahlen 32
A 1.3.1 Operieren mit Repräsentanten für Bruchzahlen 32
B 1.3.2 Relationen und Operationen in der Menge der Bruchzahlen ... 38
C 1.3.3 Das Operatormodell der Bruchrechnung 47
2 Die Einführung negativer Zahlen
2.1 Die Erweiterung von No nach Z 53
A 2.1.1 Würfeln um zwei Sorten von Gegenständen 53
2.1.2 Ein Verschiebungsmodell 55
2.1.3 Ein Verformungsmodell 58
B 2.1.4 Die Einbettung einer Halbgruppe in eine Gruppe 60
C 2.1.5 Die Einführung ganzer Zahlen im Unterricht 72
2.2 Die Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen zum Ring der
ganzen Zahlen 77
B 2.2.1 Zur Einführung 77
2.2.2 Die Konstruktion des Gebildes (Z ¦, |) aus (No, •, I) 77
2.2.3 Der Ring (Z, +,-, , |) 79
C 2.2.4 Ein Vorschlag zur Behandlung der Multiplikation ganzer
Zahlen im Unterricht 80
2.3 Die Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen zum Körper der
rationalen Zahlen 82
B 2.3.1 Zur Einführung 82
2.3.2 Die Konstruktion des Halbkörpers (Qo, • , +, |, ) aus
(Q+, •, I) 82
2.3.3 Die Konstruktion des Körpers der rationalen Zahlen Q 86
C 2.3.4 Die Einführung negativer rationaler Zahlen im Unterricht .... 89
8 Inhalt
2.4 Skizzieren der Erweiterung No -»¦ Z -* Q 91
A 2.4.1 In No unlösbare Gleichungen 91
B 2.4.2 Die Erweiterung von No nach Z 93
2.4.3 Die Erweiterung von Z nach Q 95
2.5 Beispiele für die Nichtabgeschlossenheit von Q 98
A 2.5.1 Ein geometrischer Beweis 98
2.5.2 Ein arithmetischer Beweis 100
3 Lösungen der Aufgaben 101
Literatur 116
Sachverzeichnis 117
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