Simulation und Analyse stochastischer Vorgänge: mit ... 5 Tabellen
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München [u.a.]
Oldenbourg
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Vorwort
/. Elemente der mathematischen Statistik und der Systemtheorie stochas-
tischer Prozesse ............................................. 15
Vorbemerkungen über den Wahrscheinlichkeitsbegriff .............. 15
1. Verteilungsfunktion und statistische Parameter ................... 20
1.1 Verteilungsfunktion und Verteüungsdichte einer Zufallsgröße ..... 20
1.2 Mittelwert und Streuung ..................................... 21
1.3 Die Normalverteilung........................................ 24
1.4 Die Binomialverteilung ...................................... 26
1.5 Der zentrale Grenzwertsatz .................................. 27
1.6 Mehrdimensionale Verteilungen ............................... 29
2. Elemente der Stichprobentheorie ................................ 31
2.1 Stichprobenstreuung und Strichprobenmittel ................... 31
2.2 Verteilung des Strichprobenmittels. Vertrauensgrenzen für fi...... 32
2.3 Die Student-Verteilung. Vertrauensgrenzen für fi................. 33
2.4 Die x2-Verteilung ........................................... 34
3. Beschreibung regelloser Zeitfunktionen........................... 37
3.1 Definitionen und Vorbemerkungen über stochastische Funktionen 37
3.2 Die Spektraldarstellung stochastischer Funktionen............... 40
3.3 Die statistische Bedeutung von Korrelationsfunktion und Leistungs-
dichte ..................................................... 44
3.4 Weißes Rauschen ........................................... 49
3.5 Approximation durch rationale Funktionen..................... 51
11. Analogrechenmethoden zur Analyse stochastischer Vorgänge ........ 55
4. Spezielle Analogrechentechnik.................................. 55
4.1 Die Realisierung rationaler Übertragungsfunktionen ............. 55
4.2 Die Nachbildung linearer, zeitabhängiger Übertragungssysteme auf
dem Analogrechner.......................................... 64
4.3 Stochastische Testsignale .................................... 67
4.4 Auswerteschaltungen ........................................ 72
4.5 Hybride Analogrechner......................................... 85
6 Inhaltsverzeichnis
5. Analyse linearer, zeitunabhängiger Übertragungssysteme........... 91
5.1 Der Zusammenhang zwischen den statistischen Kenngrößen von
Eingangs- und Ausgangssignalen linearer Übertragungssysteme .... 91
5.2 Analogrechenverfahren zur Ermittlung der Autokorrelationsfunktion 94
5.3 Systeme mit mehreren stochastisch veränderlichen Eingangsgrößen
und Anfangswerten.......................................... 97
6. Analyse linearer, zeitabhängiger Systeme ........................ 103
6.1 Die Berechnung des quadratischen Mittelwerts mit Hilfe des zuge-
ordneten (adjungierten) Systems .............................. 103
6.2 Beweis der Methode von LANING und BATTIN................ HO
6.3 Praktische Anwendung der Methode des zugeordneten Systems zur
Berechnung des quadratischen Mittelwerts..................... 113
7. Berechnung von Optimalfiltern................................. 118
7.1 Aufgabenstellung............................................ 118
7.2 Analogrechenverfahren zur Berechnung der Gewichtsfunktion eines
Optimalfilters............................................... 123
8. Fehlerabschätzung bei der Berechnung statistischer Parameter durch
Mittelung über einen endlichen Stichpr¦obenumfang................ 126
8.1 Die praktischen Gegebenheiten................................ 126
8.2 Physikalische Interpretation und Ableitung von „äquivalenter Band-
breite und „äquivalentem Stichprobenumfang ................ 131
8.3 Empirische Bestimmung des zu erwartenden Vertrauensintervalls bei
der Mittelwertbildung........................................ 142
9. Messung von quadratischem Mittelwert, Leistungsdichte, Korrelations-
funktion und Verteilungsfunktion .............................. 150
9.1 Messung des quadratischen Mittelwerts......................... 150
9.2 Messung des Leistungsdichtespektrums......................... 157
9.3 „Vorverzerrung der zu messenden Leistungsdichtefunktion ...... 164
9.4 Messung der Autokorrelationsfunktion ......................... 166
9.5 Messung der Kreuzkorrelation ................................ 171
9.6 Messung der Kreuzleistungsdichte ............................. 176
9.7 Messung der Wahrscheinlichkeitsverteilung..................... 180
Inhaltsverzeichnis 7
///. Digitale Rechenmethoden für die empirische Ermittlung des Leistungs-
dichtespektrums ............................................ 185
10. Kontinuierliche Vorgänge endlicher Dauer ....................... 187
10.1 Einführung einer Fensterfunktion und ihre Auswirkung auf die
Messung ................................................... 187
10.2 Einige spezielle Fensterfunktionen............................. 191
10.3 Korrelation benachbarter Rechenwerte.........................195
10.4 Äquivalente Bandbreite — Zahl der Freiheitsgrade .............. 202
11. Rechnung mit diskreten Werten (Proben) der stochastischen Funktion 207
11.1 Einige Eigenschaften von Abtast-Vorgängen ................... 207
11.2 Berechnung der Leistungsdichte, Glättung durch Fensterfunktionen 215
11.3 Ebnung der Leistungsdichtefunktion vor oder nach der Messung ... 220
12. Praktische Durchführung der Rechnung.......................... 223
12.1 Planung und Durchführung................................... 223
12.2 Erste, grobe Abschätzung des Leistungsdichtespektrums .........226
12.3 Datenreduktion durch Zusammenfassung von Wertegruppen...... 230
Literaturzusammenstellung ....................................... 233
Stichwortverzeichnis ............................................. 237
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